數(shù)學(xué)之美——數(shù)學(xué)知識(shí)講座

1、一、數(shù)學(xué)無處不在一、數(shù)學(xué)無處不在二、數(shù)學(xué)充滿著美二、數(shù)學(xué)充滿著美三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)四、數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)問題四、數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)問題一、數(shù)學(xué)無處不在一、數(shù)學(xué)無處不在三個(gè)故事2、數(shù)學(xué)王子高斯的故事3、田忌賽馬的故事1、國際象棋發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)（西（西 薩）薩）1、國際象棋發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì) 國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者（宰相西薩），問他有什么要求，發(fā)明者說：“我的要求不高，只需在棋盤的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子?！?國王一聽這要求也太低了吧，就滿口答應(yīng)了他的要求。請(qǐng)問國能對(duì)現(xiàn)他的承諾嗎？問題：國

2、際象棋發(fā)源于哪 個(gè)國家？ 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，有數(shù)學(xué)王子之稱，他在讀小學(xué)的時(shí)候，他和他的小伙伴們很淘氣，惹惱了算術(shù)老師，為使他們能安靜下來，老師決定出一道難題考考他們：1+2+3+100？同學(xué)們只得老老實(shí)實(shí)把數(shù)字逐一相加，而高斯卻抬頭凝視著窗外，過一會(huì)兒，他就把答數(shù)寫出來了，交給老師。老師一看，答案是5050，一點(diǎn)也不錯(cuò)。老師大吃一驚，問高斯是怎樣算出來的，高斯神秘地笑道：“我找到了一個(gè)迅速求得答案的方法”。你們知道，高斯運(yùn)用的是什么方法嗎？2、數(shù)學(xué)王子高斯的故事 史記中有這樣一個(gè)故事：戰(zhàn)國時(shí)代，齊王常與他的大將田忌賽馬，規(guī)定每個(gè)人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并約定，每有一匹馬

3、取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。當(dāng)時(shí)，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強(qiáng)，于是田忌屢賽屢輸。一日，田忌的謀士、對(duì)軍事頗有研究的孫臏給田忌出了一個(gè)主意，結(jié)果以二比一贏了齊王。這是為什么呢？3、田忌賽馬的故事 原來，在賽馬之前，孫臏給他出了一個(gè)主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當(dāng)然會(huì)輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸?shù)酎S金三千兩，還贏了黃金一千兩。這個(gè)故事表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的。采用的策略適當(dāng)，就有可能在似乎一定會(huì)失敗的情況下取得勝利的結(jié)果。研究這種

4、競賽策略的數(shù)學(xué)分支，叫作博奕論，也叫對(duì)策論；它是運(yùn)籌學(xué)中的一部分內(nèi)容。方法方法田忌田忌 齊王齊王方法方法田忌齊王田忌齊王1上馬上馬 ： 上馬上馬 中馬中馬 ： 中馬中馬 下馬下馬 ： 下馬下馬 2上馬上馬 ： 上馬上馬 中馬中馬 ： 下馬下馬 下馬下馬 ： 中馬中馬 3上馬上馬 ： 中馬中馬 中馬中馬 ： 下馬下馬 下馬下馬 ： 上馬上馬 4上馬上馬 ： 中馬中馬 中馬中馬 ： 上馬上馬 下馬下馬 ： 下馬下馬 5上馬上馬 ： 下馬下馬 中馬中馬 ： 上馬上馬 下馬下馬 ： 中馬中馬 6上馬上馬 ： 下馬下馬 中馬中馬 ： 中馬中馬 下馬下馬 ： 上馬上馬 在以上各方案中，齊王與田忌的賽馬結(jié)局

5、有以在以上各方案中，齊王與田忌的賽馬結(jié)局有以3：0贏的，贏的，也有以也有以2：1贏的，但只有一種情況是田忌以贏的，但只有一種情況是田忌以2：1取勝于齊王的，取勝于齊王的，孫臏正是把這種方案推薦給了田忌，就是上述方案孫臏正是把這種方案推薦給了田忌，就是上述方案3。 田忌的賽馬共有6種方案： 數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。伽利略伽利略 數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。也具有至高的美。 羅羅素素 這個(gè)世界可以由音樂的音符組成，也可以由這個(gè)世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成。數(shù)學(xué)的公式組成。 愛因斯

6、坦愛因斯坦哪里有數(shù)，哪里就有美。哪里有數(shù)，哪里就有美。 ProclusProclus只有音樂堪與數(shù)學(xué)媲美。只有音樂堪與數(shù)學(xué)媲美。 A.H.A.H.懷海德懷海德數(shù)學(xué)和詩歌都具有永恒的性質(zhì)。數(shù)學(xué)和詩歌都具有永恒的性質(zhì)。 R.D.CarmichaelR.D.Carmichael二、數(shù)學(xué)充滿著美二、數(shù)學(xué)充滿著美1、對(duì)稱之美1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678

7、x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 9876543211 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 11111111119 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9

8、 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888 很美，是不是？1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 12345678765

9、4321111111111 x 111111111 = 12345678987654321 再看看這個(gè)對(duì)稱式2、神奇的0.618黃金分割21213434下列矩形中下列矩形中,哪個(gè)比較哪個(gè)比較勻稱好看勻稱好看?2121343421213434A AB BC C2134BCAB0.618DDBCABABAC如果如果 , ,( (精確到精確到0.001)0.001)點(diǎn)點(diǎn)B B把線段把線段ACAC分成兩部分分成兩部分, ,如果如果那么稱線段那么稱線段ACAC被點(diǎn)被點(diǎn)B B 黃金分割黃金分割, ,點(diǎn)點(diǎn)B B為線段為線段AC AC 的的 黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), , BCBC與與ABAB的比叫做的比叫做 黃

10、金比黃金比 ( (約為約為0.618 0.618 ). ).若若矩形的寬與長的比約為矩形的寬與長的比約為0.618,這樣的矩形稱之為這樣的矩形稱之為黃金矩形黃金矩形.神奇的神奇的0.618神奇的神奇的0.618A AB BC CAC CB=BC AB512=中外比分割中外比分割神奇的神奇的0.618ABCDABBDDBADCDACACAD=512=0.618神奇的神奇的0.618 0.618 0.618這是被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)芬奇這是被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)芬奇譽(yù)為譽(yù)為“黃金數(shù)黃金數(shù)”的重要數(shù)值（因而中外比分割亦的重要數(shù)值（因而中外比分割亦被被譽(yù)為譽(yù)為“黃金分割黃金分割”）。它也曾被德國天文、

11、物理、）。它也曾被德國天文、物理、數(shù)學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中兩大數(shù)學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中兩大“瑰寶瑰寶”之一。之一。 顧名思義，黃金數(shù)當(dāng)有著黃金一樣的價(jià)值，顧名思義，黃金數(shù)當(dāng)有著黃金一樣的價(jià)值，人們喜歡它。人們喜歡它。神奇的神奇的0.618 黃金比值一直統(tǒng)治著古代黃金比值一直統(tǒng)治著古代中東、中世紀(jì)西方建中東、中世紀(jì)西方建筑藝術(shù)，這些世人矚筑藝術(shù)，這些世人矚目的建筑中都蘊(yùn)藏著目的建筑中都蘊(yùn)藏著0.6180.618這一黃金數(shù)這一黃金數(shù) 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希

12、百多年希臘臘雕塑雕塑鼎鼎盛盛時(shí)時(shí)期的代表作期的代表作，蒙娜麗紗也依照黃金比例而畫成。 斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34這一組數(shù)越往后前面的數(shù)與后一個(gè)數(shù)之比越接近0.618由斐波那契數(shù)列派生出來的曲線叫斐波那契回調(diào)線3、數(shù)字之美、數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞1（角谷游戲）（角谷游戲） 任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2 2，如果它是奇數(shù)，就用它乘如果它是奇數(shù)，就用它乘3 3再加再加1 1。將所得到的結(jié)。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1 1。如：正整數(shù)如：正整數(shù)7 7。7 73 31 122222

13、2222 2111111113 31 1343434342 2171717173 31 1525252522 2262626262 2131313133 31 1404040402 2202020202 2101010102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 11 13 31 14 44 42 22 22 22 21 1數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞1（角谷游戲）（角谷游戲）如：正整數(shù)如：正整數(shù)1010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看來，最簡單的

14、看來，最簡單的數(shù)字?jǐn)?shù)字1 1也蘊(yùn)含著也蘊(yùn)含著不簡單。不簡單。數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞123 任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)的數(shù)任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依次寫下來，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你次寫下來，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是123123。 如：正整數(shù)如：正整數(shù)518054518054。518054518054336336123123123123如：正整數(shù)如：正整數(shù)1324667012513246670125。132466701251324667

15、012565116511134134123123折紙中的學(xué)問折紙中的學(xué)問 一張薄紙，不斷對(duì)折，折一張薄紙，不斷對(duì)折，折3030次后，紙疊得次后，紙疊得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次2 22 222= =2303030個(gè)個(gè)=1073741824 =1073741824 若這張紙的厚度為若這張紙的厚度為0.01毫米，毫米，整個(gè)的厚度有整個(gè)的厚度有10737.41824米。米。梵塔中的學(xué)問梵塔中的學(xué)問 印度北部的圣城貝拿勒斯城印度北部的圣城貝拿勒斯城的一座神廟里，佛像前面有一塊的一座神廟里，佛像前面

16、有一塊黃銅板，板上插著三根寶石針，黃銅板，板上插著三根寶石針，其中一根針自上而下放著從小到大的其中一根針自上而下放著從小到大的6464片圓形金片圓形金片片( (在當(dāng)?shù)乇环Q為在當(dāng)?shù)乇环Q為“梵塔梵塔”).).按教規(guī)，每天由值班僧按教規(guī)，每天由值班僧侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動(dòng)侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動(dòng)一片，且小片必須放在大片上一片，且小片必須放在大片上當(dāng)所有的金片當(dāng)所有的金片都移到另一根針上時(shí)，所謂的都移到另一根針上時(shí)，所謂的“世界末日世界末日”就到了。就到了。 2 -12 -164 64 585585億年億年200200億年億年三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)三、如何學(xué)好數(shù)學(xué) “興

17、趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會(huì)積極、主動(dòng)去做，就會(huì)想方設(shè)法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵是必須先掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。有的同學(xué)老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。如果這些同學(xué)連課內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)都掌握不好，在里面學(xué)習(xí)只能濫竽充數(shù)，對(duì)學(xué)習(xí)并沒有幫助，反而使自己失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。我建議同學(xué)們可以看一些數(shù)學(xué)名人小故事、趣味數(shù)學(xué)等知識(shí)來增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。另外，可以尋找解題的一些巧妙方法、有機(jī)會(huì)幫助別人就要幫助別人，從幫助別人的過程中產(chǎn)生快樂、游戲法，競賽法、幫助成年人解決或自己解決實(shí)際生活中的問題而產(chǎn)生成就感等等。1.要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 首先，要明確學(xué)習(xí)是為了自己，而不是

18、為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發(fā)言。其次，回家后要認(rèn)真完成作業(yè)，及時(shí)地把當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，再把明天要學(xué)的內(nèi)容做一下預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)起來會(huì)輕松，理解得更加深刻些。課要認(rèn)真聽，作業(yè)要認(rèn)真完成。認(rèn)真改錯(cuò)并記住錯(cuò)誤原因，努力下次不再犯。課堂上沒有聽懂的問題,一聽要問個(gè)明白,大科學(xué)家愛因斯坦在介紹自己的成功經(jīng)驗(yàn)是說,我沒有什么特別的才能,不過喜歡刨根問底地追究問題罷了,這里當(dāng)然也包括弄清學(xué)習(xí)中的每一個(gè)問題,多向老師和同學(xué)請(qǐng)教，要把不明白的問題真正弄懂。2.要有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。 學(xué)習(xí)不能著急，要使學(xué)習(xí)成績提高，要一步一步地進(jìn)行，循序漸進(jìn)，不要指望一口吃個(gè)“胖子”，也不要指望一夜之間什

19、么都學(xué)會(huì)了。即使進(jìn)步慢一點(diǎn)，只要堅(jiān)持不懈，也一定能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)道路上獲得成功！還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實(shí)無論知識(shí)難易，只要學(xué)會(huì)了，弄懂了，那才是最大的面子！3.要有“持之以恒”的精神。 不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運(yùn)用，舉一反三。特別要重視課堂上學(xué)習(xí)新知識(shí)和分析練習(xí)的時(shí)候，不能思想開小差，管自己做與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情。注意力一定要高度集中，并積極思考，遇到不懂題目時(shí)要及時(shí)做好記錄，課后和同學(xué)進(jìn)行探討，做好查漏補(bǔ)缺。4.要注重學(xué)習(xí)的技巧和方法。 及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律，特別是積累一些經(jīng)典和特殊的題目。這樣既可以學(xué)得輕松，又可以提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。5、要學(xué)會(huì)概括和積累。四、數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)問題四、數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)問題1、國際數(shù)