北師版八年級下冊數(shù)學期中知識點復習及其練習(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師版八年級下冊數(shù)學知識點期中復習及其練習知識要點總結三角形的證明1、全等三角形 （1）性質(zhì)：全等三角形的 對應邊 、 對應角 相等。 （2）判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。2、等腰三角形 （1）性質(zhì)：等腰三角形的 兩底角 相等。（“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線 互相重合（三線合一）。 （2）判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊） （3）反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與已知條件相矛盾的結果 命題：由條件和結論組成 逆命題：由結論

2、和條件組成 3、等邊三角形 （1）定義： 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。 （2）性質(zhì)：三個內(nèi)角都等于60度，三條邊都相等 具有等腰三角形的一切性質(zhì)。 （3）判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角 等于60度的等腰三角形是等邊三角形。4、 直角三角形(1) 定理：在直角三角形中，如果一個銳角是30度，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半。(2) 定理：在直角三角中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(3) 直角三角形的兩銳角互余。有兩個角互余的三角形是直角三角形(4) 勾股定理； 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三

3、角形是直角三角形（5）“斜邊、直角邊”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等定理的作用：判定兩個直角三角形全等5、線段的垂直平分線（1）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等（2）到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上6、角平分線（1）角平分線上的點到這個叫的兩邊的距離相等（2）在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上不等式一. 不等關系1. 一般地,用符號“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不

4、相等的關系.3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語.非負數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負數(shù) <=> 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac

5、>bc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: 邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:

6、1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母; 去括號; 移項; 合并同類項; 系數(shù)化為1(不等號的改變問題)¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設: 設出適當?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關系,列出不等式;解

7、: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a<b)分解因式一. 分

8、解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指

9、數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三. 運用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易錯點點評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底. 4. 運用公式法:(1)平方差公式: 應是二項式或視作二項式的多項式;二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;二項是異號.(2)完全平方公式:應是三項式;其中兩項同號,且各為一整式的平方; 還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍

10、.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.五. 十字相乘法:1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解. 如: 2. 二次三項式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符

11、號相同.(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.4. 易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.八年級下冊 數(shù)學期中測試卷一選擇題1下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個3不等式組的解集是（ ）Ax8Bx2C0x2D2x84若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應的圖形

12、為 A長方形 B線段 C射線 D直線5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為()6.不等式1x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A BC D7.如圖，在四邊形中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對8. 不等式5x12x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是二、填空題（每小題3分，共21分）1不等式2x3x的解集是 2.若關于x的不等式（1a）x2可化為x，則a的取值范圍是 .3. 一元一次不等式組的解集是 .4如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：CECFAEB750BE+DFEF

13、S正方形ABCD2+錯誤！未找到引用源。，其中正確的序號是 。（把你認為正確的都填上） 5如圖，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，則應添加的一個條件為 （不唯一，只需填一個）6如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是 （只寫一個條件即可） 7.如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是 （添加一個條件即可）3、 解答題（每小題7分，共49分）1、 解不等式組：2、解不等式組： 并寫出其整數(shù)解。3、解不等式組，并指出它的所有的非負整數(shù)解.4已知是關于的不等式的解，求的取值范圍。5如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC6如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE（1）求證：CECF；（2）若點G在A