平行線分線段成比例拓展

1、初三暑期盛華學校數(shù)學講義（二）平行線分線段成比例定理的拓展一、小試牛刀：1、 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，如果，那么_.2、 如圖，在ABC中，AB = BC = 2，B = 45°，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接正方形，點D、E在BC上，點G、F分別在AB、AC上，則正方形DEFG的邊長為_.3、 如圖，已知在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，在BC上取點E，使EC =BC，DE和AC相交于點F，則AO ：OF ：FC =_.4、 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD = 3，BC = 5，點E在AB上，且AE ： EB = 2

2、 ： 3，過點E作EFBC交CD于點F，則EF = _.5、利用平行線分線段成比例定理作圖（1）把線段AB分成3 ：4兩部分（2）已知線段a，b，c，求作線段x，使x = 二、定理拓展：1、 三角形的角平分線性質(zhì)（1） 三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：_定理的基本圖形： 已知： 求證：證明：已知：_ 則：_ 思考：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理有無逆定理，若有，請證明；沒有，請說明理由。（2） 三角形外角平分線性質(zhì)定理：_.定理基本圖形： 已知： 求證： 證明：已知：_則：_2、梅內(nèi)勞斯定理：一直線分別截ABC三邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于D、E、F，那么思考：梅內(nèi)勞斯定理有無逆定理，若有，請證

3、明；沒有，請說明理由。3、塞瓦定理：在ABC內(nèi)任取一點P，直線AP，BP，CP分別與邊BC、CA、BA相交于點D、E、F，則思考：塞瓦定理有無逆定理，若有，請證明；沒有，請說明理由。三、定理應用：1已知：ABC中，BE和CF為角平分線，且EFBC 求證：ABC是等腰三角形2已知ABC的三邊AB = 11cm，AC = 7cm，BC = 6cm，AD、AD是內(nèi)、外角平分線， 求DD的長。3已知:在ABC中，ABAC，D、E分別為AB、AC上的點，且BD = CE，DE的延長線交BC的延長線于點F 求證：AC·EF = AB·DF4已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，其中DC = 12cm，CE = 4cm，CB = 10cm 求CF的長。5已知ABC的BAC的外角平分線與邊BC的延長線交于點P，ABC的平分線與邊CA交于點Q，ACB的平分線與邊AB交于點R， 求證：P、Q、R三點共線。6求證：三角形三條中線（內(nèi)角平分線）相交于同一點。7已知：若E、F是ABC的邊AC、AB上的點，