1332_等邊三角形(第2課時）

1、人教版八年級（上）數(shù)學 如圖，已知如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是是它的高，請完成下面的推理它的高，請完成下面的推理.證明：證明：ABC是等邊三角形（已知）是等邊三角形（已知）ABACBC（等邊三角形定義）（等邊三角形定義）又又AD是是ABC的高（已知）的高（已知）BAD （ ），）， BD BC（ ）BD AB（ ）DABC30三線合一三線合一1/2三線合一三線合一1/2等量代換等量代換 如圖，將兩個含如圖，將兩個含3030角的三角尺擺放在角的三角尺擺放在一起一起. 你能借助這個圖你能借助這個圖形，找到形，找到RtABC的直的直角邊角邊BC與斜邊與斜邊AB之間之間的數(shù)量關系

2、嗎？的數(shù)量關系嗎？ABCD30 猜想：猜想：在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖，已知如圖，已知ABD是等邊三角形，是等邊三角形，AC是它的高是它的高. 求證：求證：BC1/2AB.CABD證明：證明：ABD是等邊三角形是等邊三角形 ABADBD 又又AC是是ABD的高的高 BC1/2BD，BAC30 BC1/2AB 猜想：猜想：在直角三角形中，在直角三角形中，如果一個銳角等于如果一個銳角等于3030，那么它所對的直角邊等，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半于斜邊的一半.含含30的直角三

3、角形的性質的直角三角形的性質在在RtABC中中A30，B90BC1/2AC（或（或AC2BC）ABC30 練習練習1：如圖，在：如圖，在RtABC中，中，A90，B30，且斜邊，且斜邊BC4. （1）求）求AC的長度；的長度； （2）求）求AB的取值范圍的取值范圍.ABC 練習練習1：如圖，在：如圖，在RtABC中，中，A90，B30，且斜邊，且斜邊BC4. （1）求）求AC的長度；的長度；ABC解：在解：在RtABC中中 A90，B30 AC1/2BC 又又BC4 AC1/242 練習練習1：如圖，在：如圖，在RtABC中，中，A90，B30，且斜邊，且斜邊BC4. （2）求）求AB的取值范

4、圍的取值范圍.ABC解：解：BCACABBCAC 又又BC4，AC2 42AB42 即即 2AB6 練習練習2：如圖，在：如圖，在RtABC中，中，BAC90，C30，AD是高是高. 求證：求證：BD1/4BC.ABCD 練習練習2：如圖，在：如圖，在RtABC中，中，BAC90，C30，AD是高是高. 求證：求證：BD1/4AC.ABCD證明：在證明：在RtABC中中 BAC90，C30 AB1/2AC AD是是RtABC的高的高 ADB90 B90C60 BAD90B30 在在RtABD中中 ADB90，BAD30 BD1/2AB BD1/4AC例例5：如圖是屋架設計圖的一部分，點如圖是屋

5、架設計圖的一部分，點D是斜是斜梁梁AB的中點，立柱的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB7.4 m，A30，立柱，立柱BC、DE要要多長？多長？ABCDE例例5：如圖是屋架設計圖的一部分，點如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁是斜梁AB的中點，立柱的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB7.4 m，A30，立柱，立柱BC、DE要多長？要多長？ABCDE解：解：BCAC，DEAC ACBAED90 又又A30 BC1/2AB，DE1/2AD D是是AB的中點的中點 AD1/2AB DE1/4AB 又又AB7.4 m BC1/27.43.7（m），）， DE1/47.41.85（m）