2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題及解析(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）（2015青島）的相反數(shù)是（）ABCD22（3分）（2015青島）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000 000 001s把0.000 000 001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.1×108sB0.1×109sC1×108sD1×109s3（3分）（2015青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）（2015青島）如圖，在

2、ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D+25（3分）（2015青島）小剛參加射擊比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)13231關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說法正確的是（）A極差是2環(huán)B中位數(shù)是8環(huán)C眾數(shù)是9環(huán)D平均數(shù)是9環(huán)6（3分）（2015青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（）A30°B35°C45°D60°7（3分）（2015青島）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中

3、點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4B4C4D288（3分）（2015青島）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2二、填空題（本題滿分18分,共有6小題，每小題3分）9（3分）（2015青島）計(jì)算：3a3a22a7÷a2=10（3分）（2015青島）如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼模敲袋c(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是11（3分）（2015青島）把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm

4、，2cm，1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為12（3分）（2015青島）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得正方形ABCD，則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分所形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為13（3分）（2015青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且A=55°，E=30°，則F=14（3分）（2015青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭

5、成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2015青島）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=c四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2015青島）（1）化簡(jiǎn)：（+n）÷；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3

6、xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍17（6分）（2015青島）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？18（6分）（2015青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為14的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？

7、請(qǐng)說明理由19（6分）（2015青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，35°已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°，cos35°，tan35°）20（8分）（2015青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量

8、的2倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l（m）與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？21（8分）（2015青島）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論22（10分）（2015青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線時(shí)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離

9、；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23（10分）（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形所以，

10、當(dāng)n=3時(shí)，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得：表n3456m

11、1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）表n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n4k14k4k+14k+2m【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等

12、腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填結(jié)果）24（12分）（2015青島）已知，如圖，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，當(dāng)PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQMN？（2）設(shè)QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使SQMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）

13、是否存在某一時(shí)刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）（2015青島）的相反數(shù)是（）ABCD2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得的相反數(shù)是：故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法

14、就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”2（3分）（2015青島）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000 000 001s把0.000 000 001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.1×108sB0.1×109sC1×108sD1×109s考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：0.000 000 001=1×109，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示

15、較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（3分）（2015青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

16、疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2015青島）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D+2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，然后在直角BDE中，根據(jù)30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長(zhǎng)，則BC即可求得解答：解：AD是ABC的角平分線，DEAB，C=90°，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30°，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+

17、2=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵5（3分）（2015青島）小剛參加射擊比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)13231關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說法正確的是（）A極差是2環(huán)B中位數(shù)是8環(huán)C眾數(shù)是9環(huán)D平均數(shù)是9環(huán)考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，以及眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是按大小順序排列后，最中間的一個(gè)即是中位數(shù)，所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即是平均數(shù)，分別求出即可解答：解：A、

18、極差是106=4環(huán)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把數(shù)從小到大排列起來；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中間的兩個(gè)數(shù)都是8，所以中位數(shù)是（8+8）÷2=8，故本選項(xiàng)正確；C、7和9都出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7環(huán)和9環(huán)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)=（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了極差，平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是正確把握這幾種數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系6（3分）（2015青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（）A30°B35°C45&

19、#176;D60°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出ADB的度數(shù)，利用弦切角定理PAB解答：解：連接OB，AD，BD，多邊形ABCDEF是正多邊形，AD為外接圓的直徑，AOB=60°，ADB=AOB=×60°=30°直線PA與O相切于點(diǎn)A，PAB=ADB=30°，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2015青島）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E

20、，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4B4C4D28考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可解答：解：E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，AC=2EF=2，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵8（3分）（2015青島）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩

21、點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論解答：解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x0或x2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是2x0或x2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本題滿分1

22、8分,共有6小題，每小題3分）9（3分）（2015青島）計(jì)算：3a3a22a7÷a2=a5考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和除法，然后計(jì)算減法，即可求出算式3a3a22a7÷a2的值是多少解答：解：3a3a22a7÷a2=3a52a5=a5故答案為：a5點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

23、明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么10（3分）（2015青島）如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3），橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，即可判斷出?/p>

24、案解答：解：點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為（6，3），將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼模瑒t點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故答案為（2，3）點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵11（3分）（2015青島）把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用長(zhǎng)方體的體積=圓柱體的體積，進(jìn)而得出等式求出即可解答：解：由題意可得：sh=3×2×1，則s=故答案為：s=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)實(shí)際

25、問題列反比例函數(shù)解析式，得出長(zhǎng)方體體積是解題關(guān)鍵12（3分）（2015青島）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得正方形ABCD，則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分所形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為22考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，首先求出正方形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)；進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)；證明AMN為等腰直角三角形，求出AN的長(zhǎng)度；同理求出DM的長(zhǎng)度，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，O

26、A=；而OM=1，AM=1；由題意得：MAN=45°，AMN=90°，MNA=45°，MN=AM=；由勾股定理得：AN=2；同理可求DM=2，MN=2（42）=22，正八邊形的邊長(zhǎng)為22點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵13（3分）（2015青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且A=55°，E=30°，則F=40°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

27、：計(jì)算題分析：先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出EBF=A+E=85°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出BCD=180°A=125°，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求F解答：解：A=55°，E=30°，EBF=A+E=85°，A+BCD=180°，BCD=180°55°=125°，BCD=F+CBF，F(xiàn)=125°85°=40°故答案為40°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角也考查了三角形外角性質(zhì)14（3分）

28、（2015青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要19個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為48考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先確定張明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可解答：解：亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體需要小立方體4×32=36個(gè)，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)

29、幾何體，王亮至少還需3617=19個(gè)小立方體，表面積為：2×（9+7+8）=48，故答案為19，48點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵，難度不大三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2015青島）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=c考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：在直線l另一側(cè)取點(diǎn)P，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑畫弧交直線l于M、N，再作線段MN的垂直平分線交l于C，然

30、后以點(diǎn)A為圓心，c為半徑畫弧交l于B，連結(jié)AB，則ABC為所作解答：解：如圖，ABC為所求點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2015青島）（1）化簡(jiǎn)：（+n）÷；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則

31、計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可解答：解：（1）原式=；（2）方程2x2+3xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=9+8m0，解得：m點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及根的判別式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（6分）（2015青島）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭

32、作業(yè)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；（2）用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40（人），在B類的人數(shù)是：40×30%=12（人）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；（3）能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

33、圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18（6分）（2015青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為14的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否解答：解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平理由：

34、列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平19（6分）（2015青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分

35、別為45°，35°已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°，cos35°，tan35°）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作ADBC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可解答：解：作ADBC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45°，ACD=35°，在RtADB中，ABD=45°，DB=x，在RtADC中，ACD=35°，tanACD=，=，解得，x23

36、3m點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形20（8分）（2015青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l（m）與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（

37、1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長(zhǎng)度l=甲盒材料的總長(zhǎng)度+乙盒材料的總長(zhǎng)度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答解答：解：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，解得：x=0.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，（1+20%）x=0.6（米），答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000n）=0.1n+15

38、00，甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，n2（3000n）解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l隨n增大而增大，當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題21（8分）（2015青島）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）運(yùn)用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是

39、矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE解答：證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90°在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活22（10分）（2015青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m

40、按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線時(shí)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離；（2

41、）由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值于6進(jìn)行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對(duì)稱點(diǎn)之間的距離越小，于是計(jì)算函數(shù)值為8所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值解答：解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以拋物線解析式為y=x2+2x+4，則y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為（2，0

42、）或（10，0），當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=6，所以這輛貨車能安全通過；（3）令y=0，則（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，則x1x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題23（10分）（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探

43、究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角

44、形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）表n78910m2122你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等

45、腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n4k14k4k+14k+2mkk1kk【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了672根木棒（只填結(jié)果）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：探究二：仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可；問題解決：根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可；問題應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求出m的值解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種