高中數(shù)學圓錐曲線測試題期末(共14頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學圓錐曲線測試題一、選擇題1雙曲線的實軸長是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【解析】可變形為，則，.故選C.2.下列曲線中離心率為的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 解析由得，選B3.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知4. “”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 解析:將方程轉化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，故選C.5.已知雙曲線的

2、兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 （ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】由圓C:得:,因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因為c=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.6.設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 （ ）（A） （B） （C）2 （D）3解析：由題意知，為雙曲線的通徑，所以，又，故選B.7.設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 （ ） A B C

3、 D3【解析】由有,則,故選B.8.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因為，再由有從而可得，故選B9.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸于點若，則橢圓的離心率是 （ ）A B C D 【解析】對于橢圓，因為，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .c.o.m 10.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【解析】對于，則直線方程為，直線與兩漸

4、近線的交點為B，C，則有，因【解析】因為，再由有從而可得，故選B11.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是 ( )A. B. C. D. 【解析】易得準線方程是 所以 即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A12.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則· ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析】由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是，于是兩焦點坐標分別是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，則，.·二、填空題13.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦

5、距為4，則它的離心率為_.15.已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. 【解析】依題意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b316.若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 【解析】因為一條切線為x=1,且直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，所以橢圓的右焦點為(1,0),即,設點P（1，）,連結OP,則OPAB,因為,所以,又因為直線AB過點(1,0),所以直線AB的方程為,因為點在直線AB上,所以,又因為,所以,故橢圓方程是.三、解答題17.設圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切.求C的

6、圓心軌跡L的方程.解：設C的圓心的坐標為，由題設條件知化簡得L的方程為18.如圖，設是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且（）當?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度?！窘馕觥浚海ǎ┰OM的坐標為，的坐標為 由已知得在圓上，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為 的直線方程為，設直線與C的交點為，將直線方程代入C的方程，得，即。線段AB的長度為19.在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程解：本小題主要考查橢圓的標準方程和

7、幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質及數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力.滿分13分. （I）解：設 由題意，可得即整理得（舍），或所以（）解:由（）知,可得橢圓方程為.直線方程為,A,B兩點的坐標滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設,設點的坐標為,則,.由得,于是,由，即,化簡得,將代入,得,所以,因此,點的軌跡方程是20.是雙曲線E：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足

8、，求的值解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設過右焦點且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點，則不妨設，又，點C在雙曲線E上：*（1）又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達定理得：，代入（1）式得：21.橢圓的中心為原點O，離心率，一條準線的方程為。（）求該橢圓的標準方程。（）設動點P滿足,其中M,N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點，使得為定值。若存在，求的坐標；若不存在，說明理由。解析：（）由，解得，故橢圓的標準方程為 （）設，,則由得，即，因為點M,N在橢圓上，所以故

9、，設分別為直線OM，ON的斜率，由題意知，因此，所以，所以P點是橢圓上的點，設該橢圓的左右焦點為，則由橢圓的定義，為定值，又因，因此兩焦點的坐標分別為22.已知橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q (I)當|CD | = 時，求直線l的方程； (II)當點P異于A、B兩點時，求證：為定值. 解析：由已知可得橢圓方程為，設的方程為為的斜率.則，的方程為.高中數(shù)學圓錐曲線測試題一、選擇題1雙曲線的實軸長是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 42.下列曲線中離心率為的是 （ ）（A） （B）

10、（C） （D） 3.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 14. “”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 （ ）(A) (B) (C) (D) 6.設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 （ ）（A） （B） （C）2 （D）37.設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線

11、的離心率為 （ ） A B C D38.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸于點若，則橢圓的離心率是 （ ）A B C D .c.o.m 10.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D11.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是 ( )A. B. C. D. 12.已知雙曲線的左、右焦點分別

12、是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則· ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4二、填空題13.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.15.已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. 16.若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 三、解答題17.設圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.18.如圖，設是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且.（）當?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。19.在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程20.是雙曲線E：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值21.橢圓的中心為原點O，離心率，一條準線的方程為。（）求該橢圓的標準