插補原理與速度控制

1、第四章 插補原理與速度控制第一節(jié) 插補原理一、插補及其算法二、脈沖增量插補三、數(shù)字增量插補第二節(jié) 刀具半徑補償一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍疃?、B功能刀具半徑補償計算三、C功能刀具半徑補償?shù)谌?jié) 進給速度和加減速控制一、開環(huán)CNC系統(tǒng)的進給速度及加減速控制二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制第一節(jié) 插補原理 一、插補及其算法所謂“插補”就是指在一條已知起點和終點的曲線上進行數(shù)據(jù)點的密化。插補的任務就是根據(jù)進給速度的要求，在一段零件輪廓的起點和終點之間，計算出若干個中間點的坐標值。 CNC系統(tǒng)中具有的插補功能有直線插補功能、圓弧插補功能、拋物線插補功能以及螺旋線插補功能等。 直線和圓弧插補功能

2、采用的插補算法一般為脈沖增量插補算法和數(shù)字增量插補（數(shù)據(jù)采樣插補）算法。 （一）脈沖增量插補算法脈沖增量插補為行程標量插補。這類插補算法的特點是每次插補結(jié)束僅產(chǎn)生一個行程增量，以一個個脈沖的方式輸出。脈沖增量插補算法主要應用在開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。一個脈沖所產(chǎn)生的坐標軸移動量叫做脈沖當量，通常用表示。脈沖當量是脈沖分配的基本單位，按機床設(shè)計的加工精度選定。 脈沖當量值越小，數(shù)控機床的加工精度就越高，對數(shù)控系統(tǒng)的計算能力的要求也越高。采用脈沖增量插補算法的CNC系統(tǒng)，其坐標軸進給速度受插補程序運行時間的限制。 （二）數(shù)字增量（數(shù)據(jù)采樣）插補算法1.數(shù)字增量插補的特點 數(shù)字增量插補也稱數(shù)據(jù)采樣插補，它為

3、時間標量插補，這類插補算法的特點是插補運算分兩步完成：第一步是粗插補：計算出插補周期內(nèi)各坐標軸的增量值。第二步是精插補：根據(jù)采樣得到的實際位置增量值，計算跟隨誤差，得到速度指令，輸出給伺服系統(tǒng)，通常稱為精插補。粗插補 它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來逼近給定的曲線，這些微小直線段的長度L相等且與給定的進給速度有關(guān)。由于粗插補在每個插補周期內(nèi)之計算一次，因此每一微小直線段的長度L與進給速度F和插補周期T的關(guān)系如下： L=FT。粗插補在每個插補周期內(nèi)計算出坐標位置增量值。精插補 精插補是在粗插補算出的每一條微小直線段上再做“數(shù)據(jù)點的密化”工作，這一步相當于對直線的

4、脈沖增量插補。粗插補一般用軟件來實現(xiàn)，精插補既可以用軟件完成，也可以用硬件來完成。 數(shù)字增量插補實現(xiàn)過程數(shù)字增量插補實現(xiàn)過程 粗插補在每個插補周期內(nèi)計算出坐標位置增量值，而精插補則在每個采樣周期內(nèi)采樣閉環(huán)或半閉環(huán)反饋位置增量值及插補輸出的指令位置增量值。然后算出各坐標軸相應的插補指令位置和實際反饋位置并進行比較，計算出跟隨誤差。根據(jù)跟隨誤差算出相應軸的進給速度指令并輸出給驅(qū)動裝置。插補周期和采樣周期可以相等，也可以不相等，如不相等，則插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍。 二、脈沖增量插補 （一）逐點比較法逐點比較法又稱區(qū)域判別法或醉步式近似法。逐點比較法的基本思想是被控制對象在數(shù)控裝置的控制下，按要

5、求的軌跡運動時，每走一步都要和規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果決定下一步的移動方向。逐點比較法可以實現(xiàn)直線和圓弧插補。逐點比較法的特點是運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當量，而且輸出脈沖均勻，輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。逐點比較法的應用對象主要在兩坐標開環(huán)CNC系統(tǒng)中應用。 1.逐點比較法直線插補算法判別函數(shù)及判別條件 如圖所示，對XY平面第一象限直線段進行插補。直線段起點位于坐標原點O，終點位于A（Xe,Ye）。設(shè)點P（Xi，Yi）為任一動點。 若P點在直線OA上，則： XeYi XiYe = 0 若P點在直線OA上方，則： XeYi XiYe 0 若P點在直線OA下方，則： XeYi Xi

6、Ye 0時，加工點P落在直線上方；當F0時，應該向+X方向發(fā)一脈沖，使刀具向+X方向前進一步，以接近該直線。當F0做同樣的處理，既都向+X方向發(fā)一脈沖。迭代法偏差函數(shù)F的推導為了減少計算量，通常采用迭代法計算偏差函數(shù)F:即每走一步，新加工點的偏差用前一點的偏差遞推出來。 F0時，應向+X發(fā)出一進給脈沖，刀具從現(xiàn)加工點（Xi,Yi）向+X方向前進一步，達到新加工點（Xi+1,Yi），則新加工點的偏差值為： Fi+1,i= XeYi Xi+1Ye= XeYi (Xi+1)Ye = XeYi XiYe - Ye =F YeF0時，應向+Y發(fā)出一進給脈沖，刀具從現(xiàn)加工點（Xi,Yi）向+Y方向前進一步

7、，達到新加工點（Xi+1,Yi），則新加工點的偏差值為： Fi+1,i= XeYi+1 XiYe= Xe(Yi+1) XiYe = XeYi XiYe +Xe =F + Xe插補步驟 逐點比較法的直線插補過程，每走一步要進行以下四個步驟，具體如下：偏差判別 根據(jù)偏差值確定刀具相對加工直線的位置。坐標進給 根據(jù)偏差判別的結(jié)果，決定控制沿哪個坐標進給一步，以接近直線。偏差計算 計算新加工點相對直線的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。終點判別 判斷是否到達終點，未到達終點則返回第一步，繼續(xù)插補，到終點，則停止本程序段的插補。終點判別可采用兩種方法：一是每走一步判斷Xi-Xe0及Yi-Ye0是否成立，如

8、成立，則插補結(jié)束否則繼續(xù)。二是把每個程序段中的總步數(shù)求出來，即n=|Xe | + | Ye | ，每走一步n-1，直到n=0為止。圖4- 逐點比較法工作循環(huán)圖N偏差計算偏差判別坐標進給到達終點？插補結(jié)束Y插補開始（5）逐點比較法插補算法例題 設(shè)欲加工的直線位于XY平面的第一象限，直線的起點坐標為坐標原點，終點坐標為Xe=5，Ye=3。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。 解 插補過程運算過程如下表所示，表中Xe，Ye是直線終點坐標，n為總步數(shù)，n= | Xe | + | Ye | =8。脈沖個數(shù)偏差判別進給方向偏差計算終點判別0F0=0,Xe=5,Ye=3n=81F0=0+XF1

9、=F0-Ye=-372F1= -30+XF3=F2-Ye=-154F3= -10+XF5=F4-Ye=136F5=10+XF6=F5-Ye=-227F6= -20+XF8=F7-Ye=00 到達終點圖4- 逐點比較法直線插補軌跡Y14X56OA(5,3)2378 2.逐點比較法圓弧插補判別函數(shù)及判別條件 如圖所示為第一象限逆圓弧,圓心為原點,起點A（X0,Y0）, 終點B（Xe,Ye）,圓弧半徑為R。P（Xi ,Yi）為任一加工點。其偏差函數(shù)為：F = （Xi2 +Yi2 ）- R2 =（Xi2 X02）+（Yi2 -Y02）根據(jù)加工點所在區(qū)域的不同，有下列三種情況：當F=0時，加工點P落在圓

10、弧上； 當F0時，加工點P落在圓弧外側(cè)； 當F0時，應該向X軸發(fā)出一負方向運動的進給脈沖使刀具向圓弧內(nèi)走一步。當F0做同樣的處理。 （3）迭代法偏差函數(shù)F的推導設(shè)加工點P在圓弧外側(cè)或圓弧上，則加工偏差F0，刀具需向X坐標負方向進給一步，即移動到新的加工點P（Xi+1，Yi）。新加工點的偏差為： Fi+1，i = (Xi 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02） =Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 設(shè)加工點P在圓弧內(nèi)側(cè)，則加工偏差F0，刀具需向Y坐標正方向進給一步，即移動到新的加工點P（Xi，Yi+1）。新加工點的偏差為： Fi，i+1 = Xi 2 - X02+（

11、Yi+1）2-Y02 =Xi2-X02+Yi2+2Yi+1-Y02 =F+2Yi+1 （4）逐點比較法圓弧插補終點判別 和直線插補一樣，逐點比較法圓弧插補除偏差計算外，還要進行終點判別。下面我們介紹兩種方法。插補運算開始前計算出兩個坐標進給的總步數(shù)N，N=|Xe-X0|+|Ye-Y0|，在插補過程中，X或Y每走一步，就從總步數(shù)N中減1，當N=0時，表示到達終點。插補前分別計算兩個坐標進給的總步數(shù)Nx和Ny，其中Nx=|Xe-X0|，Ny=|Ye-Y0|，當X坐標進給一步時，計算Nx-1，當Y坐標進給一步時，計算Ny-1，兩坐標進給的總步數(shù)均減為零時，表示到達終點。 （5）逐點比較法圓弧插補例題

12、 如圖所示，要加工XY平面內(nèi)第一象限的逆圓弧，圓弧圓心在坐標原點，圓弧起點坐標A(10，0），終點坐標為 B(6，8)。試對該段圓弧進行插補。解 終點判別值為:N= |XB XA| + |YB YA| = |6-10|+|8-0|= 12插補過程如下表所示。逐點比較法逆圓插補運算過程脈沖個數(shù)偏差判別進給方向偏差計算坐標計算終點判別0F0=0X0=10, Y0=0N=121F0=0-XF1=F0-2X0+1=-19X1=9 ,Y1=0N= 112F1=-190+YF2=F1+2Y1+1=-18X2=9 ,Y2=1N= 103F2=-180+YF3=F2+2Y2+1=-15X3=9 ,Y3=2N=

13、 94F3=-150+YF4=F3+2Y3+1=-10X4=9 ,Y4=3N= 85F4=-100+YF5=F4+2Y4+1=-3X5=9 ,Y5=4N= 76F5=-30-XF7=F6-2X6+1=-11X7=8 ,Y7=5N= 58F7=-110+YF8=F7+2Y7+1=0X8=8 ,Y8=6N= 49F8=0-XF9=F8-2X8+1=-15X9=7 ,Y9=6N= 310F9=-150+YF10=F9+2Y9+1=-2X10=7 ,Y10=7N= 211F10=-20-XF12=F11-2X11+1=0X12=10 ,Y12=8N= 0 坐標變換及自動過象限處理逐點比較法直線插補的象

14、限與坐標變換 前面介紹的逐點比較法進行直線插補的原理、計算公式，只適用于第一象限。對于不同的象限，要做不同的處理。對于1、3象限的直線，當F0時，都向X坐標發(fā)脈沖，當F0時，都向Y坐標發(fā)脈沖，之間的差別只是發(fā)脈沖的方向不同。對于2、4象限的直線插補，不但要考慮分配脈沖的方向，還要考慮坐標軸的變換。下表為各個象限直線插補脈沖分配規(guī)律。線型偏 差判 別象 限1234F0+ X+ Y- X- YF0+ Y- X- Y+ XG01 （2）逐點比較法圓弧插補象限與坐標變換各象限的順、逆圓弧插補都可以采用第一象限逆圓弧的插補計算公式，至于沿著哪一個坐標軸進給，向哪一個方向進給可以根據(jù)圓弧所在的象限及其走向

15、決定，下表所示為八種圓弧插補的脈沖分配規(guī)律。線 型偏差判別象 限1234G02F0-Y+X+Y-XF0+X+Y-X-YG03F0-X-Y+X+YF0+Y-X-Y+X （3）圓弧插補自動過象限處理 為了加工二個象限或二個以上象限的圓弧，圓弧插補程序必須具有自動過象限功能。自動過象限程序包括象限邊界處理、過象限判斷及數(shù)據(jù)處理等模塊。象限邊界處理 在進行過象限判別之前，必須進行象限的邊界處理。象限邊界處理就是判別數(shù)值“0”的符號。對于逆時針圓?。℅03）： 如果X0為“0”，那么X0的符號與Y0的符號相反。 如果Xe為“0”，那么Xe的符號與Ye的符號相同。 如果Y0為“0”，那么Y0的符號與X0的

16、符號相同。 如果Ye為“0”，那么Ye的符號與Xe的符號相反。 對于順時針圓弧，數(shù)值“0”符號的判別規(guī)律與上述規(guī)律相反。 過象限判斷 當X0與Xe的符號相反或Y0與Ye的符號相反時，表明起點和終點不在同一象限內(nèi)，需要過象限處理。 當X0與Xe、Y0與Ye的符號分別相同時，表明起點和終點在同一象限內(nèi)。若要過象限則需過四次象限，此時可下表進行判斷。象限1234過象限判 斷依 據(jù)（Xe-X0）符號與X軸進給方向相反或（Ye-Y0）符號與Y軸進給方向相反（Xe-X0）符號與X軸進給方向相同或（Ye-Y0）符號與Y軸進給方向相反（Xe-X0）符號與X軸進給方向相同或（Ye-Y0）符號與Y軸進給方向相同（

17、Xe-X0）符號與X軸進給方向相反或（Ye-Y0）符號與Y軸進給方向相同 過象限處理 過象限處理就是對跨象限圓弧加工過程中邊界點進行處理。所謂邊界點就是指跨象限圓弧與坐標軸的交點。邊界點的處理是把圓弧起點所在象限的邊界點作為本段圓弧的插補終點，再把這一點作為下一象限圓弧插補的起點，其它邊界點的處理可依此類推。 4. 逐點比較法的進給速度 刀具的進給速度是插補方法的重要性能指標，也是選擇插補方法的依據(jù)。采用逐點比較插補算法，每次插補計算都有脈沖發(fā)出，不是向X坐標發(fā)脈沖，就是向Y坐標發(fā)脈沖。設(shè)發(fā)向X、Y坐標脈沖的頻率為fx和fy，則沿X、Y坐標的進給速度分別為：Vx=60fxVy=60fy 其中為

18、脈沖當量（mm/脈沖）。 合成進給速度為：V =(Vx2+ Vy2)1/2=60(fx2+fy2)1/2 當沿著某一坐標進給時，其脈沖頻率為fx+fy，進給速度達到最大值，為：Vc=60 (fx+fy) 合成進給速度與最高進給速度的比為：V=(fx2+fy2)1/2 /（fx+fy） 三、數(shù)字增量插補在閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要位置采樣控制。位置采樣控制主要包括三項內(nèi)容：即插補、反饋采樣及控制。其中插補是主要環(huán)節(jié)，其核心是選擇一個合適的插補周期，計算出插補周期內(nèi)各坐標軸的移動量（粗插補）。將這個移動增量轉(zhuǎn)化為跟隨誤差和速度指令是反饋采樣及控制的任務（精插補），這就是數(shù)字增量插補。在CNC系統(tǒng)

19、中，數(shù)字增量插補通常采用時間分割插補算法，它是把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔稱為單位時間間隔，也即插補周期。在時間分割法中，每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補運算，計算出各坐標軸在一個插補周期內(nèi)的進給量。 插補周期的選擇 插補周期與插補運算時間的關(guān)系插補算法選定后，則完成該算法所需的最大指令條數(shù)也就確定。根據(jù)最大指令條數(shù)就可以大致確定插補運算占用CPU的時間TCPU，一般來說，插補周期必須大于插補運算所占用CPU的時間。這是因為當系統(tǒng)進行輪廓控制時，CPU除了要完成插補運算外，還必須實時地完成一些其它工作。如顯示、監(jiān)控、甚至精插補。因此，插補周期T必須大于插補運

20、算時間與完成其它實時任務所需時間之和。 插補周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補周期和采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍。例如FANUC 7M系統(tǒng)采用8ms的插補周期和4ms的位置反饋采樣周期。在這種情況下，插補程序每8ms被調(diào)用一次，為下一個周期算出各坐標軸應該行進的增量長度；而位置采樣程序每4ms調(diào)用一次，將插補程序算好的坐標位置增量進行進一步的密化（精插補）。 3.插補周期與精度、速度的關(guān)系 在直線插補中，插補所形成的每個小直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。圖6-61

21、所示為用內(nèi)接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差eR與步距角的關(guān)系為：eR=R(1-cos /2) 由上式可以推導出最大誤差的公式為：eR= 其中T為插補周期；F為刀具移動速度；R為圓弧半徑。 從公式可以看出，圓弧插補周期T分別與誤差eR、圓弧半徑R和進給速度F有關(guān)。(TF)28R （二）直線插補算法1.直線插補原理 設(shè)刀具在XY平面內(nèi)作直線運動，起點為坐標原點(0,0)，終點為A(Xe,Ye)，進給速度為F，插補周期為T。如圖6-62所示。 每個插補周期的進給步長為：L=FT X軸和Y軸的位移增量為分別為Xe和Ye，直線段長度為：L=(Xe2+Ye2)1/2 根據(jù)圖6-62可以得到如下關(guān)系：X/Xe

22、= L/LY/Ye= L/L 設(shè)L/L=K，則得到如下公式： X=( L/L)Xe=KXeY=( L/L)Ye=KYe而插補第i點的動點坐標為：Xi=Xi-1+ X=Xi-1+KXeYi=Yi-1+ Y=Yi-1+KYe這就是數(shù)據(jù)采樣法直線插補的原理公式。下面我們根據(jù)這個公式，介紹幾種典型的直線插補算法。實用直線插補算法方向余弦法1插補準備：L=（Xe2+Ye2）1/2 Cos=Xe/L，cos=Ye/L插補計算：Li=FTxi=Li cos ， Yi=Li cos Xi=Xi-1+ Xi， Yi=Yi-1+ Yi 方向余弦法2插補準備：L=（Xe2+Ye2）1/2 Cos=Xe/L，cos=

23、Ye/L插補計算：Li=FTLi=Li-1+ LiXi=Li cos ， Yi=Li cos Xi=Xi- Xi-1， Yi=Yi- Yi-1進給率法插補準備：L=（Xe2+Ye2）1/2插補計算：Li=FT ，K=Li/LXi=KiXe， Yi=KiYeXi=Xi-1+ Xi，Yi=Yi-1+ yi一次計算法插補準備：L=（Xe2+Ye2）1/2插補計算：Li=FTXi= (Li/L)Xe , Yi= (Li/L)YeXi=Xi-1+ Xi , Yi=Yi-1+ Yi 圓弧插補算法直接函數(shù)法擴展DDA插補算法（二階近似法）第二節(jié) 刀具半徑補償?shù)毒哐a償處理是插補運算前必須完成的預備處理，通過刀

24、具半徑補償將被加工零件的輪廓軌跡轉(zhuǎn)換為刀具中心的運動軌跡。一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍钤谳喞庸ぜ庸ぶ?，由于刀具具有一定的半徑，所以在?shù)控加工中，不能讓刀具中心的運動軌跡與被加工零件的輪廓軌跡重合，必須使刀具中心的運動軌跡偏離輪廓一個刀具半徑值，我們把這種偏移叫做刀具半徑補償。刀具半徑補償由CNC系統(tǒng)自動完成。CNC系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓尺寸、刀具半徑補償方式指令及刀具半徑值，自動地計算出刀具中心的運動軌跡。刀具半徑補償分三個階段：刀具半徑補償建立、刀具半徑補償進行和刀具半徑補償注銷。 二、B功能刀具半徑補償計算直線插補的B刀具半徑補償計算 B功能刀具半徑補償計算是指根據(jù)零件輪廓尺寸和刀具半徑值，求出

25、刀具中心的運動軌跡。B刀具半徑補償只考慮一個程序段的補償，不考慮兩程序段之間過渡的問題。早期的數(shù)控系統(tǒng)只有B補償功能。在直線插補的情況下，經(jīng)過刀具半徑補償后的刀具中心軌跡是原直線段平行的直線。因此刀具半徑補償計算只需計算出刀具中心軌跡的起點和終點坐標值。刀具半徑補償計算分三步：計算本程序段的終點坐標值、計算刀具半徑坐標分量及計算刀具中心運動軌跡的終點坐標值。如圖所示，被加工直線段的起點在坐標原點O，終點A(XA,YA)，以右補償為例計算出刀具補償之后的刀具中心的坐標值。計算分三步：計算本程序段的終點坐標值A(chǔ)(XA,YA)計算刀具半徑坐標分量KA 及KB計算刀具中心軌跡終點坐標值B（XB，YB）

26、A（XA，YA）OPB（XB，YB）rKXY 2.圓弧插補的B刀具半徑補償計算 圓弧插補時，刀具補償后的刀具中心軌跡是一段與零件輪廓圓弧同心的圓弧。下面以第一象限逆時針圓弧右刀具半徑補償為例介紹終點坐標值和半徑的算法。刀具中心圓弧軌跡起點坐標值（A點）的計算 A點為上一程序段加工結(jié)束后，刀具中心所在的位置，所以它的坐標為已知量。刀具補償后的半徑值的計算 刀具半徑補償后的刀具中心軌跡所在的圓弧的半徑值等于編程指令半徑值R與刀具半徑偏移量r的之和，如用R表示則：R=R+r刀具中心圓弧軌跡終點坐標值的計算 設(shè)刀具半徑矢量BB兩個坐標軸上的投影分別為Xr和Yr，則：XB=XB+XrYB=YB+Yr X

27、r和Yr可以用下式求得：Xr=rcos=rXB/RYr=rsin=rYB/R 從而可以得到刀具中心軌跡終點B的坐標值為：XB=XB+ rXB/R YB=YB+ rYB/R 三、C功能刀具半徑補償B刀具半徑補償方法對編程限制的主要原因是在確定刀具中心軌跡時，都采用讀一段，算一段，再走一段的控制方法。這樣就無法預計到由于刀具半徑所造成的本程序段加工軌跡對下一段加工軌跡的影響。為了解決這個問題，需在計算完本段程編軌跡后，提前將下段程序讀入，然后根據(jù)它們之間轉(zhuǎn)接的具體情況，求得本段程序的刀具中心軌跡。這種刀具半徑補償方式就叫C功能刀具半徑補償。（一） C刀具半徑補償功能的實現(xiàn)下圖為C刀具補償?shù)墓ぷ髁鞒?/p>

28、圖。系統(tǒng)啟動后，第一程序段讀入BS中，在BS中算得的第一段編程軌跡被送到CS中暫存后，又將第二段程序讀入BS，算出第二段的程編軌跡。接著對第一和第二兩段的程編軌跡的連接方式進行判別。根據(jù)判別結(jié)果，再對CS中的第一段程編軌跡作相應的修改，修改結(jié)束后，順序地將修改后的第一段程編軌跡由CS送AS，第二段程編軌跡由BS送入CS。隨后系統(tǒng)將AS中的內(nèi)容送到OS進行插補運算，運算結(jié)果送伺服裝置予以執(zhí)行。當修正了的第一段程編軌跡開始被執(zhí)行后，系統(tǒng)利用插補間隙又將第三段程序段讀入BS，接著又根據(jù)BS、CS中的第三與第二段程編軌跡的連接方式，對CS中的第二段程編軌跡進行修正依次進行下去。緩沖寄存器BS刀具補償緩

29、沖區(qū)CS工作寄存區(qū)AS輸出寄存區(qū)OS （二）程序段間的轉(zhuǎn)接 （1）相鄰兩程序段編程軌跡的轉(zhuǎn)接線型實現(xiàn)C刀具半徑補償功能，首先要對相鄰編程軌跡的轉(zhuǎn)接線型及轉(zhuǎn)接類型進行判別，然后才能根據(jù)轉(zhuǎn)接線型和轉(zhuǎn)接過渡類型調(diào)用相應的計算公式，通過計算在原編程軌跡的基礎(chǔ)上得到刀具中心軌跡。對于直線、圓弧插補功能的CNC系統(tǒng)，其相鄰兩段編程軌跡有以下轉(zhuǎn)接線型：直線與直線轉(zhuǎn)接直線與圓弧轉(zhuǎn)接圓弧與直線轉(zhuǎn)接圓弧與圓弧轉(zhuǎn)接 （2）轉(zhuǎn)接過渡類型相鄰兩段編程軌跡矢量間夾角的不同，刀具補償方式的不同（G41或G42），對應的刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接過渡類型也不同，概括起來有三種轉(zhuǎn)接過渡類型：縮短型、伸長型和插入型。伸長型伸長型轉(zhuǎn)接就是

30、刀具中心軌跡相對于編程軌跡伸長了一定的長度?？s短型 縮短型轉(zhuǎn)接就是刀具中心軌跡相對于編程軌跡縮短了一定的長度。插入型 插入型就是在兩程序段之間插入一個程序段，以減少刀具非切削行程的時間，它是在伸長型的基礎(chǔ)上進行的。 （3）轉(zhuǎn)接類型的判斷如表6-4所示，1為本程序段編程軌跡矢量與X軸的夾角， 2為下一程序段編程軌跡矢量與X軸的夾角， 1角和2角均為從X軸逆時針轉(zhuǎn)到編程軌跡矢量所形成的角， = 2 - 1。將圓弧等效于直線后，完全可以按照角的正弦值、余弦值大于、等于或小于零以及刀具半徑補償方式G41、G42劃分轉(zhuǎn)接過渡型式。下表為轉(zhuǎn)接過渡類型判別表。刀具半徑補償方向sin0cos 0轉(zhuǎn)接過渡類型G

31、41Y縮短型NY伸長型NN插入型G42YY伸長型YN插入型N縮短型注：Y表示“是”，N表示“不是”。 3.轉(zhuǎn)接矢量的計算（1）刀具半徑矢量的計算（2）轉(zhuǎn)接交點矢量的計算轉(zhuǎn)接矢量就是指刀具半徑矢量。刀具半徑矢量和轉(zhuǎn)接交點矢量的計算在這里不進行講述，參看教材的相關(guān)章節(jié)。第三節(jié) 進給速度和加減速控制數(shù)控機床的進給速度與加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)效率有著密切的關(guān)系。數(shù)控機床的進給速度應該穩(wěn)定且有一定的調(diào)速范圍，啟動快而不失步，停止的位置準確、不超程。為此CNC系統(tǒng)必須具有加減速控制功能。即在機床啟動加速時，保證加在伺服電機上的進給脈沖頻率或電壓逐漸增加，而當機床減速停止時，保證加在伺服電機上的進給脈沖

32、頻率或電壓逐漸減小。在CNC系統(tǒng)中，進給速度控制包括對數(shù)控程序中指定的進給速度F的控制已及加工過程中操作者根據(jù)實際加工需要使用倍率開關(guān)對進給速度F所做的調(diào)節(jié)的控制。 一、開環(huán)CNC系統(tǒng)的進給速度及加減速控制 在開環(huán)控制系統(tǒng)中，一般采用脈沖增量插補算法，在插補計算過程中不斷向各坐標軸發(fā)送互相協(xié)調(diào)的進給脈沖。發(fā)出脈沖的數(shù)量決定工作臺的移動距離，脈沖的頻率決定工作臺的移動速度。因此可以通過控制輸出脈沖頻率（或脈沖的周期）來控制進給速度。在開環(huán)系統(tǒng)中常采用程序計時法和時鐘中斷法對進給速度進行控制。 程序計時法（軟件延時法）為了實現(xiàn)不同進給速度的控制及加減速控制，可通過軟件延時產(chǎn)生一系列頻率可調(diào)的脈沖序

33、列。采用這種方法，需要計算每次插補運算、輸出及顯示等所占用的時間。由各種進給速度要求的進給脈沖間隔時間減去插補運算等時間，從而得到每次插補運算后的等待時間，然后用空運轉(zhuǎn)循環(huán)對這段等待時間計時。程序計時法多數(shù)用于點位直線控制系統(tǒng)。每次運動的速度大致分為加速段、恒速段、減速段和低速段等幾個階段。 時鐘中斷法 時鐘中斷法常用的有兩種方法: 采用變頻震蕩器發(fā)出某一頻率的脈沖，作為請求中斷信號，CPU每接收到一次中斷信號，就進行一次插補運算并發(fā)出一個進給脈沖。該方法須外加脈沖源，且不適用于F功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。 利用可編程計數(shù)器/計時器的計時時間，當計時時間到后，即可發(fā)出請求中斷信號。該方法

34、由程序設(shè)置計數(shù)器/計時器的時間常數(shù)Tc，改變時間常數(shù)Tc，就改變了請求中斷的頻率，改變請求中斷的頻率，就相當于改變了插補的速度，也就控制了進給速度。該方法可用于F功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。 二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)中采用的加減速控制一般用軟件來實現(xiàn)。把加減速控制放在插補之前進行的，稱為前加減速控制。優(yōu)點是：不影響實際插補輸出的位置精度。缺點是需根據(jù)實際刀具位置和程序段終點之間的距離來確定減速點，計算工作量大。 把加減速控制放在插補之后分別對各坐標軸進行的，稱為后加減速控制。優(yōu)點是：不需要專門預先確定減速點，而是在插補輸出為零時開始減速，通過一定的時間延時逐漸靠近程序終點。缺點是由于是對各坐標分別進行控制，所以在加減速控制實際的各運動軸合成位置可能不準確。但這種影響只存在于加速或減速過程中。 1.前加減速控制 （1）穩(wěn)定速度和瞬時速度 穩(wěn)定速度是系統(tǒng)處于