激光原理課后習(xí)題

1、第1章 習(xí) 題1. 簡述激光器的基本結(jié)構(gòu)及各部分的作用。2. 從能級躍遷角度分析，激光是受激輻射的光經(jīng)放大后輸出的光。但是在工作物質(zhì)中，自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收三個過程是同時存在的，使受激輻射占優(yōu)勢的條件是什么？采取什么措施能滿足該條件？3. 敘述激光與普通光的區(qū)別，并從物理本質(zhì)上闡明造成這一區(qū)別的原因。4. 什么是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？如何實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？5. 由兩個反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔腔長為0.5 m，腔內(nèi)振蕩光的中心波長為632.8 nm，求該光的單色性Dl/l的近似值。6. 為使He-Ne激光器的相干長度達(dá)到1 km，它的單色性Dl/l應(yīng)是多少？7. 在2cm3的空腔內(nèi)存在著帶

2、寬為0.1 nm，波長為0.5 mm的自發(fā)輻射光。試問：（1）此光的頻帶范圍Dn是多少？（2）在此頻帶范圍內(nèi)，腔內(nèi)存在的模式數(shù)是多少？（3）一個自發(fā)輻射光子出現(xiàn)在某一模式的幾率是多少？8. 設(shè)一光子的波長為5´10-1 mm，單色性Dl/l=10-7，試求光子位置的不確定量Dx。若光子波長變?yōu)?´10-4 mm（X射線）和5´10-8 mm（g射線），則相應(yīng)的Dx又是多少？9. 設(shè)一對激光（或微波輻射）能級為E2和E1，兩能級的簡并度相同，即g1=g2，兩能級間躍遷頻率為n（相應(yīng)的波長為l），能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1。試求在熱平衡時：（1）當(dāng)n=3000

3、 MHz，T=300 K時，n2/n1=?（2）當(dāng)l=1 mm，T=300 K時，n2/n1=?（3）當(dāng)l=1 mm，n2/n1=0.1時，T=?10. 有一臺輸出波長為632.8 nm，線寬Dns為1kHz，輸出功率P為1 mW的單模He-Ne激光器，如果輸出光束直徑為1 mm，發(fā)散角q0為1 mrad，試問：（1）每秒發(fā)出的光子數(shù)目N0是多少？（2）該激光束的單色亮度是多少？（提示，單模激光束的單色亮度為）11. 在2cm3的空腔內(nèi)存在著帶寬為1´10-4 mm，波長為5´10-1 mm的自發(fā)輻射光。試問：（1）此光的頻帶范圍是多少？（2）在此頻帶寬度范圍內(nèi)，腔內(nèi)存在的

4、模式數(shù)是多少？（3）一個自發(fā)輻射光子出現(xiàn)在某一模式的幾率是多少？第2章 習(xí) 題1. 均勻加寬和非均勻加寬的本質(zhì)區(qū)別是什么？2. 為什么原子（分子，離子）在能級上的有限壽命會造成譜線加寬？從量子理論出發(fā)，闡明當(dāng)下能級不是基態(tài)時，自然線寬不僅和上能級的自發(fā)輻射壽命有關(guān)，而且和下能級的自發(fā)輻射壽命有關(guān)，并給出譜線寬度與激光上、下能級壽命的關(guān)系式。3. 什么是多普勒加寬？從物理本質(zhì)上闡明為什么氣體工作物質(zhì)的溫度越高，分子量（原子量）越小，多普勒加寬越大？4. 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別是什么？為什么三能級系統(tǒng)比四能級系統(tǒng)難實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？5. 結(jié)合能級結(jié)構(gòu)簡圖，推導(dǎo)三能級系統(tǒng)的小信號反轉(zhuǎn)粒子

5、數(shù)密度分布公式，并分析影響因素。6. 什么是反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的飽和效應(yīng)？7. 什么是增益飽和效應(yīng)？均勻加寬工作物質(zhì)和非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和的基本特征有何異同？8. 在均勻加寬工作物質(zhì)中，為什么入射光的頻率越接近介質(zhì)的中心頻率增益飽和效應(yīng)越強(qiáng)，越遠(yuǎn)離中心頻率增益飽和效應(yīng)越弱？9. 如果工作物質(zhì)的某一躍遷是波長為100 nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)輻射躍遷幾率A10=106/s，問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)輻射躍遷幾率大3倍，腔內(nèi)單色能量密度rn應(yīng)為多少？10. 考慮某二能級工作物質(zhì)，其E2能級的自發(fā)輻射壽命為ts2，無輻射躍遷壽命為tnr2。假設(shè)在

6、t=0時刻E2上的原子數(shù)密度為n20，工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為n，求：（1）自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；（2）能級E2上的原子在其衰減過程中總共發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級E2上的粒子數(shù)之比h2（h2稱為量子產(chǎn)額或E2能級向E1能級躍遷的熒光效率）。1.476eV0.08eV11. 某激光工作物質(zhì)的自發(fā)輻射譜線形狀呈三角形，如圖所示。光子能量hn0=1.476 eV。高能級自發(fā)輻射壽命ts2=5 ns，小信號中心頻率增益系數(shù)g0(n0)=10 cm-1。求：（1）中心頻率處線型函數(shù)的值。（2）達(dá)到上述小信號中心頻率增益系數(shù)所需要的小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)

7、密度（假設(shè)折射率h=1）。12. 靜止氖原子的3S2-2P4譜線中心波長為632.8 nm，設(shè)原子分別以0.1c, 0.4c和0.8c的速度向著觀察者運(yùn)動，問其表觀中心波長分別為多少？13. He-Ne激光器中，Ne20的632.8 nm譜線的躍遷上能級3S2的自發(fā)輻射壽命為ts2»2´10-8 s，下能級2P4的自發(fā)輻射壽命ts1»2´10-8 s，放電管氣壓P»266 Pa，放電管溫度T=350 K，試求（1）均勻加寬線寬DnH;（2）多普勒線寬DnD;（3）分析在該激光器中，哪種加寬占優(yōu)勢（已知氖原子的碰撞加寬系數(shù)a=750 KHz/Pa

8、）。14. 已知紅寶石的密度為3.98 g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質(zhì)量比），在波長為694.3 nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4 cm-1。設(shè)在泵浦激勵下獲得小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Dn0=5´1017 cm-3。求中心波長小信號增益系數(shù)。（提示：每個Cr2O3分子的重量=M/NA，M為分子量，NA為阿伏伽德羅常數(shù)）15. 室溫下Nd: YAG的1.06 mm躍遷的線型函數(shù)是線寬為195 GHz的洛倫茲線型函數(shù)。上能級的壽命t2=230 ms，該躍遷的量子產(chǎn)額h2=0.42（量子產(chǎn)額為自發(fā)輻射光子總數(shù)與初始時刻上能級釹離子數(shù)之比），YAG的折射率為h=1.82。求中心

9、頻率發(fā)射界面s21。（提示：發(fā)射界面）16. （1）普通光源發(fā)射波長為l=0.6 mm時，如果受激輻射與自發(fā)輻射光功率密度之比q激/q自=1/2000，求此時的單色能量密度rn；（2）在He-Ne激光器中，若單色能量密度rn=5.0´10-4 J.s/m3，輻射波長l=0.6328 mm，介質(zhì)的折射率h=1，求q激/q自。17. 試證明：單色能量密度用波長l表示為：。18. 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收為0.01 mm-1，光通過10 cm長的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？19一束光通過長度為1 m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的2倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。20

10、. 設(shè)有兩束頻率分別為n0+dn和n0-dn，光強(qiáng)為I1和I2的強(qiáng)光沿相同方向（圖a）和相反方向（圖b）通過中心頻率為n0的非均勻加寬增益介質(zhì)，I1>I2。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度按速度的分布曲線，標(biāo)出燒孔位置，并計算每個燒孔的深度。（n0+dn），I1（n0-dn），I2(a)（n0+dn），I1（n0-dn），I2(b)第3章 習(xí) 題1. 什么是穩(wěn)區(qū)圖？如何從穩(wěn)區(qū)圖判斷諧振腔的類型？2. 什么是增益飽和效應(yīng)？均勻加寬激光器和非均勻加寬激光器的增益飽和效應(yīng)有什么不同之處？3. 什么是模式競爭？在什么情況下才存在模式競爭？模式競爭的結(jié)果如何？結(jié)合增益曲線說明模式競爭產(chǎn)生的過程和

11、機(jī)理。4. 均勻加寬激光器的軸向空間燒孔效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？結(jié)合曲線說明空間燒孔效應(yīng)導(dǎo)致均勻加寬激光器產(chǎn)生多模振蕩的原因及空間燒孔的消除方法。5. 非均勻激光器的空間燒孔效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？6. 什么是蘭姆凹陷？什么情況下才能產(chǎn)生蘭姆凹陷？結(jié)合增益曲線的空間燒孔效應(yīng)，說明蘭姆凹陷產(chǎn)生的機(jī)理。7. 氣體激光器的蘭姆凹陷受什么因素制約？如果工作氣體的壓強(qiáng)增大，蘭姆凹陷發(fā)生怎樣的變化？8. 非均勻加寬固體激光器中的空間燒孔效應(yīng)會影響輸出模式嗎？為什么？9. 什么是振蕩帶寬？振蕩帶寬一定等于小信號增益曲線的寬度嗎？10. 如何從物理上理解不同縱模的閾值增益是相同的，而不同橫模的閾值增益卻不同？11. 光線

12、由折射率為n1的介質(zhì)射向折射率為n2的介質(zhì)，在兩種介質(zhì)的界面處發(fā)生折射（如圖2-1所示），求折射光線的光學(xué)變換矩陣。12. 如圖2-2所示，求光線通過厚度為d的平行平面介質(zhì)的光學(xué)變換矩陣。13. 激光器諧振腔由一曲率半徑為1 m的凸面鏡和曲率半徑為2 m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)的長度為0.5 m，其折射率n2=1.52，求腔長在什么范圍內(nèi)為穩(wěn)定腔。（提示：利用12題的結(jié)論，等效腔長為L¢=L-d+n1d/n2）圖 2-2n1n1n2dn1n2圖 2-114. CO2激光器腔長L=100 cm，反射鏡直徑D=1.5 cm，兩反射鏡反射系數(shù)為r1=0.985， r2=0.8，若只考慮衍射損

13、耗和輸出損耗，求由于諧振腔的損耗d和由損耗引起的品質(zhì)因數(shù)Q值。（設(shè)h=1）15. 圖2-3為激光通過F-P腔（法布里-伯羅腔）的透過譜，試求：（1）激光波長l；（2）F-P腔的腔長L；（3）F-P腔內(nèi)光子壽命tR；（4）如果F-P腔內(nèi)充滿增益系數(shù)為G的介質(zhì)，為了得到自激振蕩，G至少應(yīng)為多少？5´1014 n/Hz125 MHz2.5 MHz圖 2-3第4章 習(xí) 題1. 試求出方形鏡共焦腔面上TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布嗎？2. 求圓形鏡共焦腔TEM20和TEM02模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。3. 某高斯光束束腰半徑為w0=1.14 mm，l=10.6 mm。求與束腰相距3

14、0 cm，10 m和1000 m遠(yuǎn)處的光斑半徑w(z)及波振面曲率半徑R(z)。4. 已知某高斯光束束腰半徑w0=0.3 mm，l=632.8 nm。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距為30 cm處的q參數(shù)值，以及在與束腰相距無窮遠(yuǎn)處的q值。5. CO2激光器輸出光波長l=10.6 mm，w0=3 mm，用一焦距F=2 cm的凸透鏡聚焦，求欲得到w¢0=20 mm及2.5 mm時透鏡應(yīng)放在什么位置。6. 如圖4-1的光學(xué)系統(tǒng)，入射光波長為l=10.6 mm，求w03和l3。F2=5cml1=2cm圖 4-1l3w03l2=15cmF1=2cmL1w02w01=3mm7. （1）用焦距為F

15、的薄透鏡對波長為l、束腰半徑為w0的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑w0¢<w0（即對高斯光束聚焦），在F>f和F<f（）兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離l？（2）在聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離l不能改變，如何選擇透鏡的焦距F？8. 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R，腔長L=0.2R，光波長為l，求此平凹腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑（腰斑半徑）。9. 已知高斯光束的束腰半徑為w0，求：（1）A點與束腰相距為z時，求該處光斑半徑w(z);（2）如果測量到A點光斑光強(qiáng)下降到最大值的1/2處的半徑為wp，求wp與w(z)的關(guān)系。第

16、5章 習(xí) 題1. F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選取縱模時，將標(biāo)準(zhǔn)具放在諧振腔內(nèi)還是諧振腔外更好，說明理由。2固體或半導(dǎo)體激光器能用短腔法進(jìn)行選模嗎？說明理由。3. 若諧振腔的一塊腔鏡固定在一個壓電微位移器上，則縱模頻率移動一個縱模間隔時，微位移移動的距離是多少？說明理由。4. 有一平凹氦氖激光器，腔長為0.5 m，凹鏡曲率半徑為2 m，如果用小孔光闌法選出TEM00模，將光闌分別緊靠平面鏡和緊靠凹面鏡放置時，兩種情況下小孔直徑各位多少？（對于He-Ne激光器，當(dāng)小孔光闌的直徑約等于基模半徑的3.3倍時，可選出基模。）5. 不同階次的橫模對應(yīng)的衍射損耗也不同，利用這點可以選取基模（TEM00模），說明該方法選

17、模原理。6. 影響頻率穩(wěn)定性的因素有哪些？7. 蘭姆凹陷穩(wěn)頻和反蘭姆凹陷穩(wěn)頻方法的異同點是什么？8. 作為調(diào)Q激光器的工作物質(zhì)，應(yīng)具備哪些條件？為什么？9. 說明利用調(diào)Q技術(shù)獲得高峰值功率巨脈沖的原理，并簡單說明調(diào)Q脈沖形成過程中各參量隨時間的變化。10. 有兩只分別用石英玻璃（線脹系數(shù)a=6´10-7/°C）和硬玻璃（線脹系數(shù)a=10-5/°C）制作的CO2激光器，而且激光器的結(jié)構(gòu)和尺寸都相同，如果不計其他因素，只考慮溫度對頻率穩(wěn)定度的影響，當(dāng)溫度變化1 °C時，二者的頻率穩(wěn)定度分別為多少？第6章 習(xí) 題1. 激光與材料相互作用過程分為幾個階段？各階段