龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

1、2011年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）參考公式：柱體體積公式：其中S為底面面積、h為高；錐體體積公式：其中S為底面面積、h為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置1已知集合，則（ ）ABCD2化簡的值為ABC-D-3拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（ ）A1B2C4D84設(shè)等差數(shù)列滿足= 11， = -3，的前項和的最大值為，則= （ ）A4B3C2D15設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

2、 ）A3B4C6D86用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若若若若 其中正確命題序號是（ ）ABCD7如果函數(shù)在區(qū)間（1，4）上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD側(cè)視圖1正視圖俯視圖（第8題圖）8若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A2B1CD9設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標(biāo)原點）且則的值為（ ）A2BC3D10定義區(qū)間的長度均為已知實數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為（ ）A1BCD2第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11設(shè)函數(shù)，若，

3、其中，則=_12若函數(shù)為奇函數(shù)，則_13已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同則雙曲線的方程為 14已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是 15若函數(shù)滿足，則稱函數(shù)為輪換對稱函數(shù)，如是輪換對稱函數(shù)，下面命題正確的是 函數(shù)不是輪換對稱函數(shù)函數(shù)是輪換對稱函數(shù)若函數(shù)和函數(shù)都是輪換對稱函數(shù)，則函數(shù)也是輪換對稱函數(shù)若、是的三個內(nèi)角， 則為輪換對稱函數(shù)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分13分）在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為設(shè)，（）若，求的面積；（）求的最大值17（本題滿分13分）

4、已知數(shù)列的前項和為，滿足（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；（）設(shè)，求的最大項18（本題滿分13分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，AD/BC/FE，ABAD，AFABBCFEAD（）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；AFEBCDM（第18題圖）（）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由19（本題滿分13分）某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量

5、為100公斤（）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數(shù)關(guān)系式；（）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值20（本題滿分14分）已知點A（2，0），P為上的動點，線段BP上的點M滿足|MP|MA|（）求點M的軌跡C的方程;（）過點B（-2，0）的直線與軌跡C交于S、T兩點，且，求直線的方程21（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），記（）為的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（）若函數(shù)=0有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）1-5 DACCC 6-10 CBBAD二、填空題（每小題4分，共20分）11 12 13

6、1416 15三、解答題（共6小題，共80分）16（13分）解法一：（） 1分即, 3分由得 5分時， 舍去， 8分（） 9分 11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 12分 13分解法二：由正弦定理得：=， 9分又BCpA，bcsinBsinCsinBsin（B）sin（B）， 11分當(dāng)B=時, 即 時，bc的最大值是13分17（13分）（）證明：由 1分由，兩式相減得 3分 5分是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分 7分（）解：由（）知 8分由 11分由得，所以故的最大項為 13分18（13分）解法一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB則 2分（） 5分異面直線BF與DE所成角的余弦值為 6分（）設(shè)平面CD

7、E的一個法向量為得 令 9分設(shè)存在點M滿足條件，由直線AM與平面CDE所成角的正弦值為 12分故當(dāng)點M為CE中點時，直線AM與面CDE所成角的正弦值為13分解法二：（）不妨設(shè)AB，且CED異面直線BF與DE所成角 3分CE=BF=,ED=DC=,所以，異面直線BF與DE所成角的余弦值為 6分（）與解法一同19（13分）解：（）設(shè)日銷量 2分日銷量 7分（）當(dāng)時， 8分 10分， 12分當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為元13分， 10分代入（*）得 13分故直線的方程為： 14分法二：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，代入得 8分過焦點，顯然成立設(shè)， 9分且 10分由解得代入12分整理得： 13分的方程為 14分21解：（）， ，令，則，在上單調(diào)遞增，即在上單