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文檔簡介

1、第一章習題解答【習題1.1解】【習題1.2解】【習題1.3解】已知（1）要使，則須散度 所以從 可得：即只要滿足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。（2）要使，則須旋度 所以從 可得 b=-3，c=-8【習題1.4解】已知，因為，所以應有 即 又因為 ; 所以； 由， 解得 【習題1.5解】由矢量積運算規(guī)則取一線元：則有則矢量線所滿足的微分方程為 或寫成 求解上面三個微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法 （1） （2）由（1）（2）式可得 （3） （4）對（3）（4）分別求和 所以矢量線方程為 【習題1.6解】已知矢量場 若 是一個無源場 ，則應有 div=0即： div=因為 所

2、以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2【習題1.7解】設矢徑 的方向與柱面垂直，并且矢徑 到柱面的距離相等（ra）所以，【習題1.8解】已知,而 又所以+ =【習題1.9解】已知 所以由于場的旋度處處等于0，所以矢量場為無旋場。【習題1.10解】令ln()=C,=，=1+4+9=14 因此Cln14 14為等值面方程【習題1.11解】求函數(shù)=在點M(2,3)處沿曲線y=朝x增大一方的方向導數(shù) 解: 在L取一點(x,y) y=-1()沿L的方向的方向余弦為: c因為則(x,y) (2,3)所

3、以 又因為=【習題1.11解2】求函數(shù)=在點M(2,3)處沿曲線y=朝x增大一方的方向導數(shù)曲線y在M點沿所取方向的切線斜率為：所以 因此，方向余弦為所以所求的方向導數(shù)為【習題1.12解】標量場該標量為一個以直角坐標系的O點為球心的球面求切平面的方程該平面的法線向量為 根據(jù)平面的點法式方程，得平面方程為整理，得：【習題1.13解】【習題1.14解】矢量的方向余旋為滿足題意方向導數(shù)：【習題1.15解】【習題1.16解】所以【習題1.17解】【習題1.18解】（1） 證明（+）=（+=（+（=得證(2) = =+ = = 得證【習題1.19解】【習題1.20解】已知所以【習題1.21解】【習題1.22解】證明：令 則 左邊= =又由題得 =同理有 =故 等式右邊 = = =故左邊=右邊，得證【習題1.23解】【習題1.24解】證畢?！玖曨}1.25解】由題意可知： 左= = =+ = =+ = 即證【習題1.26解】（1）解：=sinx siny sinx siny = sinx siny ； （）sinx siny0；滿足拉普拉斯方程。（2） 解：在圓柱形坐

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