抽樣調(diào)查習(xí)題

1、關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣平均誤差的關(guān)系:標(biāo)準(zhǔn)差公式: 1. 總體的標(biāo)準(zhǔn)差: 方差2=(x1-x)2 +(x2-x)2 +.(xn-x)2/n (用N表示更好)(x為平均數(shù)) 標(biāo)準(zhǔn)差 = sqrt(x1-x)2 +(x2-x)2 +.(xn-x)2/n)2. 對(duì)樣本而言:方差s2=(x1-x)2 +(x2-x)2 +.(xn-x)2/(n-1) (x為平均數(shù)) 3. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差= sqrt(x1-x)2 +(x2-x)2 +.(xn-x)2/(n-1) )備注:如是總體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以n 如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以（n-1) 因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號(hào)內(nèi)除以（n-1)抽樣平均誤

2、差（Sampling average error） 什么是抽樣平均誤差 抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個(gè)總體可能抽取之個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值，因而對(duì)全及指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個(gè)指標(biāo)來衡量抽樣誤差的一般水平。 抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。 抽樣平均誤差的計(jì)算: （一）樣

3、本平均數(shù)的平均誤差 以x表示樣本平均數(shù)的平均誤差， 表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)定義： 1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值是相互獨(dú)立的，樣本變量x與總體變量X同分布。所以得： （1） 它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比。 例1:有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個(gè)工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？ 解：根據(jù)題意可得：(件) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 (件) 抽樣平均誤差(件) 2、當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值不是相互獨(dú)立的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知： （2） 當(dāng)總體

4、單位數(shù)N很大時(shí)，這個(gè)公式可近似表示為： （3） 與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以，而總是小于1，所以不重復(fù)抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為： (件) 在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，通常得不到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，一般可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。 （二）抽樣成數(shù)的平均誤差 總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)。即E(X)P，它的標(biāo)準(zhǔn)差。 根據(jù)樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計(jì)算公式。 1、在重復(fù)抽樣下 （4） 2、在不重復(fù)抽樣下 （5） 當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，可近似地寫成：

5、（6） 當(dāng)總體成數(shù)未知時(shí)，可以用樣本成數(shù)來代替。 例2：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，合格率為90%，現(xiàn)從5000件產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格率的抽樣平均誤差。 解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為： 在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為： 抽樣調(diào)查練習(xí)題一、 填空題1. 抽樣調(diào)查是遵循隨機(jī)的原則 抽選樣本，通過對(duì)樣本單位的調(diào)查來對(duì)研究對(duì)象的總體數(shù)量特征作出推斷的。2. 采用不重復(fù)抽樣方法，從總體為N的單位中，抽取樣本容量為n的可能樣本個(gè)數(shù)為N(N-1)(N-2)（N-n1）。3. 只要使用非全面調(diào)查的方法，即使遵守隨機(jī)原則，抽樣誤差也不可避免會(huì)產(chǎn)生。4. 參

6、數(shù)估計(jì)有兩種形式：一是點(diǎn)估計(jì)，二是區(qū)間估計(jì)。5. 判別估計(jì)量?jī)?yōu)良性的三個(gè)準(zhǔn)則是：無偏性 、一致性和有效性。6. 我們采用“抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差”，即所有抽樣估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差，作為衡量抽樣估計(jì)的抽樣誤差大小的尺度。7. 常用的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型（分組）抽樣、等距抽樣、整群抽樣和分階段抽樣。8. 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，若其他條件不變，則當(dāng)極限誤差范圍縮小一半，抽樣單位數(shù)必須為原來的4倍。若擴(kuò)大一倍，則抽樣單位數(shù)為原來的1/4。9. 如果總體平均數(shù)落在區(qū)間9601040內(nèi)的概率是95%，則抽樣平均數(shù)是1000，極限抽樣誤差是40.，抽樣平均誤差是20.41。()10. 在同樣的精度要求下，不重復(fù)

7、抽樣比重復(fù)抽樣需要的樣本容量少，整群抽樣比個(gè)體抽樣需要的樣本容量多。二、判斷題1. 抽樣誤差是抽樣調(diào)查中無法避免的誤差。（）2. 抽樣誤差的產(chǎn)生是由于破壞了隨機(jī)原則所造成的。（×）3. 重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差總是大于不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。（）4. 在其他條件不變的情況下，抽樣平均誤差要減少為原來的1/3，則樣本容量必須增大到9倍。（）5. 抽樣調(diào)查所遵循的基本原則是可靠性原則。（×）6. 樣本指標(biāo)是一個(gè)客觀存在的常數(shù)。（×）7. 全面調(diào)查只有登記性誤差而沒有代表性誤差，抽樣調(diào)查只有代表性誤差而沒有登記性誤差。（×）8. 抽樣平均誤差就是抽

8、樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（×） 三、 單項(xiàng)選擇題1. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（重復(fù)）方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50%，則樣本容量需擴(kuò)大為原來的（C） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍2. 事先將全及總體各單位按某一標(biāo)志排列，然后依固定順序和間隔來抽選調(diào)查單位的抽樣組織方式叫做（D） A. 分層抽樣 B. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C. 整群抽樣 D. 等距抽樣3. 計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，若有多個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的資料，應(yīng)選哪個(gè)來計(jì)算（B） A. 最小一個(gè) B. 最大一個(gè) C. 中間一個(gè) D. 平均值4. 抽樣誤差是指（D） A. 計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差 B. 調(diào)查中產(chǎn)生的登記性誤差C. 調(diào)

9、查中產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差 D. 隨機(jī)性的代表性誤差5. 抽樣成數(shù)是一個(gè)（A） A. 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) B. 比例相對(duì)數(shù) C. 比較相對(duì)數(shù) D. 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)6. 成數(shù)和成數(shù)方差的關(guān)系是（C）成數(shù)越接近于0，成數(shù)方差越大 成數(shù)越接近于1，成數(shù)方差越大成數(shù)越接近于0.5，成數(shù)方差越大 成數(shù)越接近于0.25，成數(shù)方差越大7. 整群抽樣是對(duì)被抽中的群作全面調(diào)查，所以整群抽樣是（B） A. 全面調(diào)查 B. 非全面調(diào)查 C. 一次性調(diào)查 D. 經(jīng)常性調(diào)查8. 對(duì)400名大學(xué)生抽取19%進(jìn)行不重復(fù)抽樣調(diào)查，其中優(yōu)等生比重為20%，概率保證程度為95.45%，則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為（40%） A. 4% B. 4.

10、13% C. 9.18% D. 8.26%9. 根據(jù)5%抽樣資料表明，甲產(chǎn)品合格率為60%，乙產(chǎn)品合格率為80%，在抽樣產(chǎn)品數(shù)相等的條件下，合格率的抽樣誤差是 （A ） A. 甲產(chǎn)品大 B. 乙產(chǎn)品大 C. 相等 D. 無法判斷10. 抽樣調(diào)查結(jié)果表明，甲企業(yè)職工平均工資方差為25，乙企業(yè)為100，又知乙企業(yè)工人數(shù)比甲企業(yè)工人數(shù)多3倍，則隨機(jī)抽樣誤差（B） A. 甲企業(yè)較大 B. 乙企業(yè)較大 C. 不能作出結(jié)論 D. 相同四、 多項(xiàng)選擇題抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是（ABCDE）A. 是不可避免要產(chǎn)生的 B. 是可以通過改進(jìn)調(diào)查方法來避免的C. 是可以計(jì)算出來的 D. 只能在調(diào)查結(jié)果之后才能計(jì)算 E

11、. 其大小是可以控制的2. 重復(fù)抽樣的特點(diǎn)是（AC）A. 各次抽選相互影響 B. 各次抽選互不影響 C. 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)始終不變D 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)逐漸減少E. 各單位被抽中的機(jī)會(huì)在各次抽選中相等3. 抽樣調(diào)查所需的樣本容量取決于（ABE）xA. 總體中各單位標(biāo)志間的變異程度 B. 允許誤差 C. 樣本個(gè)數(shù)D. 置信度 E. 抽樣方法4. 分層抽樣誤差的大小取決于（BCD）A. 各組樣本容量占總體比重的分配狀況 B. 各組間的標(biāo)志變異程度 C. 樣本容量的大小 D. 各組內(nèi)標(biāo)志值的變異程度 E. 總體標(biāo)志值的變異程度五、 名詞解釋1.抽樣推斷2.抽樣誤差3.重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣4

12、.區(qū)間估計(jì)六、 計(jì)算題1.某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60人調(diào)查其工資收入情況，得到有關(guān)資料如下：（1）試以0.95的置信度估計(jì)該公司工人的月平均工資所在范圍。（2）試以0.9545的置信度估計(jì)月收入在2000元及以上工人所占比重。月收入1800190019502000205021002200250016500工人數(shù)67910987460af1080013300175502000018450168001540010000122300離差-238.33-138.33-88.33-38.3311.6761.67161.67461.67193.36離差平方56801.1919135.197

13、802.191469.19136.193803.1926137.19213139.19328423.51離差平方乘權(quán)數(shù)340807.13133946.3270219.7014691.891225.7030425.51182960.32852556.761626833.33(2) N=3000, n(s2000) = 38 n（s<2000）=22 P= 38/60 = 0.633, = sqrt（pq）= （0.232）0. 5 = 0.482x = /n0.5 = 0.0622 0.6333- 2*0.0622 0.6333+2*0.0622 ，即0.5089 0.7577乘以3000

14、，則估計(jì)人數(shù)在：1526 2273之間1-NORMDIST(2000,2038,21.26,TRUE) =2.對(duì)一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當(dāng)概率為95.45%時(shí)，可否認(rèn)為這一批成品的廢品率低于5%？3.某企業(yè)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93%、95%和96%，為了使合格率的允許誤差不超過3%，在99.73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？ P=93 p（1-p）=0.93×（1-0.93）=0.0651 651 件4.某企業(yè)對(duì)職工用于某類消費(fèi)的支出進(jìn)行了等比例分

15、層抽樣，調(diào)查結(jié)果如下： 職工人數(shù)（人）調(diào)查人數(shù)（人）平均支出（元） 標(biāo)準(zhǔn)差（元） 青年職工 2400 120230 60 中老年職工 1600 80140 47 要求以95.45%的置信度估計(jì)該企業(yè)職工平均支出和總支出的置信區(qū)間。5.有一連續(xù)生產(chǎn)企業(yè)，一晝夜中每小時(shí)抽5分鐘產(chǎn)品進(jìn)行全面調(diào)查，測(cè)得該產(chǎn)品的平均使用壽命為160小時(shí)，樣本平均數(shù)的群間方差為62小時(shí)，試以95.45%的把握推斷全天產(chǎn)品的平均使用壽命。n= 24, N=24/(5/60) = 2886.設(shè)“托福“的考分服從平均數(shù)580分，標(biāo)準(zhǔn)差為100分的正態(tài)分布，問當(dāng)隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，樣本的平均數(shù)介于550分至610分的概率是多少？樣本的平均分?jǐn)?shù)等于和超過600分的概率是多少？-標(biāo)準(zhǔn)差=100, = 100平均誤差