特殊平行四邊形拔高題含答案

1、第II卷（非選擇題）一、解答題（題型注釋）1如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足-(a-4)20，（1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PMPO，交直線AB于M，求的值2如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點C在

2、y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點且不與B重合，連結AP，過點P作CPD=APB，交x軸于點D，交y軸于點E，過點E作EFAP交x軸于點F（1）若APD為等腰直角三角形，求點P的坐標；（2）若以A，P，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式3把一個含45角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結MA，MN（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關系和位置關系，直接寫出結論；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不

3、變，那么你在（1）中得到的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由 圖1 圖24如圖，已知正方形ABCD，AC、BD相交于點O，E為AC上一點，AHEB交EB于點H，AH交BD于點F（1）若點E在圖1的位置，判斷OE與OF的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）若點E在AC的延長線上，請在圖2中按題目要求補全圖形，判斷OE與OF的數(shù)量關系，并證明你的結論5已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B和折痕OP設BP=t（）如圖，當BOP=30時，求點P的坐標；

4、（）如圖，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當點C恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）6閱讀下列材料：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動點，以PB，PA為邊構造APBQ，求對角線PQ的最小值及此時的值是多少在解決這個問題時，小明聯(lián)想到在學習平行線間的距離時所了解的知識：端點分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短進而，小明構造出了如圖2的輔助線，并求得PQ的最小值為3參考小明的做法，解決以下問題：（1）繼續(xù)完成閱讀材料中的問題：當PQ的長

5、度最小時，=；（2）如圖3，延長PA到點E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）以PE，PB為邊作PBQE，那么對角線PQ的最小值為 ，此時=；（3）如圖4，如果P為AB邊上的一動點，延長PA到點E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)），以PE，PC為邊作PCQE，那么對角線PQ的最小值為，此時=7在圖1、圖2、圖3、圖4中，點P在線段BC上移動（不與B、C重合），M在BC的延長線上（1）如圖1，ABC和APE均為正三角形，連接CE求證：ABPACEECM的度數(shù)為 （2）如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE則ECM的度數(shù)為 如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正

6、五邊形，連接CE則ECM的度數(shù)為 （3）如圖4，n邊形ABC和n邊形APE均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關系（用含n的式子表示ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結論8已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處。（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形；（2）當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；（3）當

7、點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標。9倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題習題解答：習題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADE，點F、D、E在一條直線上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF習題研究觀察分析：觀

8、察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；AB=AD；B=D=90；EAF=BAD類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B=D時，還有EF=BE+DF嗎？研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當BAD=120，EAF=60時，還有EF=BE+DF嗎？（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，EF=BE+DF嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結論“EF=BE+DF

9、”的一般命題：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，則EF=BE+DF10提出問題：如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC與點E，求證：PB=PE分析問題：學生甲：如圖1，過點P作PMBC，PNCD，垂足分別為M，N通過證明兩三角形全等，進而證明兩條線段相等學生乙：連接DP，如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了解決問題：請你選擇上述一種方法給予證明問題延伸：如圖3，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線A

10、C上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由11操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合問題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖（1）求證：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長12我們知道平行四邊形有很多性質.現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論.【發(fā)現(xiàn)與證明】ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連結BD.結論1：BDA

11、C；結論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.請利用圖1證明結論1或結論2（只需證明一個結論）.【應用與探究】在ABCD中，已知B=30，將ABC沿AC翻折至ABC，連結BD.（1）如圖1，若，則ACB= ，BC= ；（2）如圖2，BC=1，AB與邊CD相交于點E，求AEC的面積；（3）已知，當BC長為多少時，是ABD直角三角形？13如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下列各題

12、：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中點，且DCE=45，求DE的長；如圖3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，則ABC的面積為_（直接寫出結果，不需要寫出計算過程）14如圖，兩個邊長均為2的正方形ABCD和正方形CDEF，點B、C、F在同一直線上，一直角三角板的直角頂點放置在D點處，DP交AB于點M，DQ交BF于點N（1）求證：DBMDFN；（4分）（2）延長正方形的邊CB和EF，分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：線段BG與FH相等嗎？說明理由；（4分）當線段FN的長

13、是方程的一根時，試求出的值（4分）GPQHNABCDFFEM15如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；（2）當點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?6如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點M，點N為DE的中點（1）若AB=4，求DNF的周長及sinDAF的值；（2）求證：2ADNF=DEDM17在正方形AB

14、CD 中，點F是BC延長線上一點，過點B作BEDF于點E，交CD于點G，連接CE.（1）若正方形ABCD邊長為3，DF=4，求CG的長；（2）求證：EF+EG=CE.GEABCDF18（1）圖是將線段AB向右平移1個單位長度，圖是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形（2）若長方形的長為a，寬為b，請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積（3）如圖，在寬為10m，長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m，求這塊菜地的面積19如圖，在線段AE的同側作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），連接EG并延長交DC于

15、點M，作MNAB，垂足為N，MN交BD于點P，設正方形ABCD的邊長為1（1）證明：四邊形MPBG是平行四邊形；（2）設BE=x，四邊形MNBG的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果按題設作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長20如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm點M從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運動，點N從點E出發(fā)，與點M同時同方向以相同的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH點M到達點D時停止運動，點N到達點C時停止運動設運動時間為t（s）（1）當t為何值時，點G剛好

16、落在線段AD上？（2）設正方形MNGH與RtABC重疊部分的圖形的面積為S，當重疊部分的圖形是正方形時，求出S關于t的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍（3）設正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點P，連接DP，當t為何值時，CPD是等腰三角形？試卷第7頁，總8頁參考答案1（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.2（1）P（1，2）；（2）PE的解析式為：y=2x23（1）MA=MN，MAMN；（2）成立，理由詳見解析4（1）OE=OF,證明詳見解析；（2）OE=OF仍然成立，證明詳見解析；5(1)（2，6）(2) m=（0t11）(3) （，6）或（，6）6（1）.（2）3，；（3），7(1)60；（2）45，36（3）.8（1）證明見解析；（2）點B的坐標是（0，）；四邊形OECH是菱形理由見解析；（3）（0，）或（0，2）9（1）當BAD=120，EAF=60時，EF=BE+DF不成立，EFBE+DF理由見解析；（2）當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，EF=BE+DF成立理由見解析10解決問題：證明見解析；問題延伸：成立，證明見解析.11(1)證明見解析；（2）12-412【發(fā)現(xiàn)與證明】證明見解析；【應用與探究】(1) 45，；（2）；（3）6,2, 4或3.13（1）證明見解析；（2）GE