河南省新鄉(xiāng)市2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次全真模擬考試試題

1、河南省新鄉(xiāng)市2019屆九年級(jí)第二次全真模擬考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（共10小題，滿分30分）12的絕對(duì)值是（）A2BCD2212月2日，2018年第十三屆南寧國(guó)際馬拉松比賽開(kāi)跑，2.6萬(wàn)名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀(jì)錄!把2.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.26×103B2.6×103C0.26×104D2.6×1043從上面看如圖中的幾何體，得到的平面圖形正確的是（）ABCD4如圖，ABCD，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G平分EFD，EGFG于點(diǎn)G，若CFN110°，則BEG（）A20°B25°C35

2、6;D40°5某車(chē)間需加工一批零件，車(chē)間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）A6，5B6，6C5，5D5，66不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）ABCD7如圖，菱形ABCD中ABC60°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，且AC4，則BOE的面積為（）AB2C3D28有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）ABCD9如圖，等邊三角形ABC，B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，

3、C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（2，2）C（2，2）D（2，2）10如圖1已知正ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AEBFCG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則EFG的最小面積為（）ABC2D二填空題（滿分15分，每小題3分）11計(jì)算： +（1）0 12如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上（）AC的長(zhǎng)等于 ；（）在線段AC上有一點(diǎn)D，滿足AB2ADAC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明） 13在直角坐標(biāo)系中，已知直線yx+經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，

4、m）和點(diǎn)N（2，n），拋物線yax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 14如圖，在ABC中，ABAC，C72°，ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在邊AC上時(shí)，設(shè)AC的對(duì)應(yīng)邊A1C1與AB的交點(diǎn)為E，則BEC1 °15如圖，點(diǎn)D、E在ABC邊上，沿DE將ADE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，AEC𝛼，ADB𝛽，且𝛼𝛽，則A等于 （用含𝛼、𝛽的式子表示）三解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x117（9分）為了解某校九年級(jí)男

5、生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽測(cè)的男生有 人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是 ；（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？18（9分）如圖，過(guò)半徑為2的O外一點(diǎn)P，作O的切線PA，切點(diǎn)為A，連接PO，交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作O的弦AB，使ABPO，連接PB、BC（1）當(dāng)點(diǎn)C是PO的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形PABC是平行四邊形；求PAB的面積（2）當(dāng)AB2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC的長(zhǎng)度19（9分）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小

6、明計(jì)劃測(cè)量城門(mén)大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°（1）求城門(mén)大樓的高度；（2）每逢重大節(jié)日，城門(mén)大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22°）20（9分）直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫(xiě)出的解集；（3）若點(diǎn)

7、P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批A、B兩型號(hào)節(jié)能燈，已知2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元；1只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案22（10分）如圖1，在RtABC中，A90°，ABAC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)（1）觀察猜想： 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （2

8、）探究證明： 把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說(shuō)明理由； （3）拓展延伸： 把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，請(qǐng)直接寫(xiě)出PMN面積的最大值23（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2沿x軸正方向平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x22x0的兩根，且x1x2，（1）如圖1求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及平移后拋物線的解析式；（2）平移直線AB交拋物線于M，交x軸于N，且，求MNO的面積；（3）如圖2，點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上頂點(diǎn)下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線交拋物線于E、F，交x軸于點(diǎn)D，探究的值是否為定值？如果

9、是，求出其值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一選擇題1解：20，|2|（2）2故選：D2解：2.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×104，故選：D3解：從上邊看是，故選：B4解：CFN110°，DFECFN110°，F(xiàn)G平分EFD，EFGEFD55°，又EGFG，即G90°，GEF35°，ABCD、EFD110°，BEF70°，BEGBEFGEF35°，故選：C5解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為6，故選：A6解：，解得，

10、不等式組的解集是1x1，故選：D7解：菱形ABCD中ABC60°，ABBC，OAOC，ABC是等邊三角形，AC4，OA2，OB2，ABC的面積，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，OAOC，OE是ABC的中位線，BOE的面積ABC的面積，故選：A8解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，所以?xún)蓚€(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為，故選：C9解：如圖，作AHOC于HC（4，0），OC4，ABC是等邊三角形，ABACBC4，AHBC，OHHC2，AH2，A（2，2），故選：B10由圖2可知，x2時(shí)EFG的面積y最大，此時(shí)E與B重合，所以AB2等邊三角形ABC的高為等邊三角形ABC

11、的面積為由圖2可知，x1時(shí)EFG的面積y最小此時(shí)AEAGCGCFBGBE顯然EGF是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1所以EGF的面積為故選：A二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11解：原式3+14故答案為：412解：（）AC，故答案為：5，（）要滿足AB2ADAC，即AD，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作圓交AC于點(diǎn)D，連接BD，此時(shí)ABDACB，故答案為：以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作圓交AC于點(diǎn)D13解：直線yx+經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（2，n），m×（1）+2，n×2+1M（1，2），N（2，1）拋物線yax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x+ax2x+20a當(dāng)

12、a0時(shí)，解得：a1a1當(dāng)a0時(shí)，解得：aa綜上所述：a1或a故答案為：a1或a14解：ABAC，C72°，ABCC72°，CBC1180°72°72°36°，ABC172°36°36°，ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A1BC1，A1C1BC72°，BEC172°，故答案為：7215解：由折疊的性質(zhì)可知，ADEADE（180°）90°，AEDAED，設(shè)DECx，則180°x+x，解得，x90°，ADECADE，故答案為：三解答題（共8小題，滿分75分）

13、16解：原式÷，當(dāng)x1時(shí)，原式117解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知達(dá)到7次的有7人，占28%，7÷28%25人，達(dá)到6次的有2525738人，故眾數(shù)為6次；（4分）（2）（3）（人）答：該校125名九年級(jí)男生約有90人體能達(dá)標(biāo)18（1）證明：連接OA、OB，則有OAOBOC，PA是O的切線，OAPA，點(diǎn)C是PO的中點(diǎn)，PCOCPO，OAPO，在RtOAP中，sinAPO，APO30°，POA60°，ABPO，BAOPOA60°，OAB是等邊三角形，ABOA，ABPC，四邊形PABC是平行四邊形；解：過(guò)點(diǎn)O作OEAB，垂足為E，OAB是等邊三角形，OAA

14、B2，OEOAsin60°2×，SOABABOE×2×，ABPO，SPABSOAB；（2）PC22，理由為：OAOB2，AB2，OA2+OB2AB2，根據(jù)勾股定理逆定理可得，OAB是直角三角形，即AOB90°，OBPA，四邊形PABO是平行四邊形，POAB，PC2219解：（1）作AFBC交BC于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)E，如右圖所示，由題意可得，CDEF3米，B22°，ADE45°，BC21米，DECF，AEDAFB90°，DAE45°，DAEADE，AEDE，設(shè)AFa米，則AE（a3）米，tanB，tan22

15、°，即，解得，a12，答：城門(mén)大樓的高度是12米；（2）B22°，AF12米，sinB，sin22°，AB32，即A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米20解：（1）點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（8，n）在y圖象上，m2，n1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）兩點(diǎn)代入ykx+b中得解得：，所以直線AB的解析式為：yx+5；（2）由圖象可得，當(dāng)x0時(shí)，kx+b的解集為2x8（3）由（1）得直線AB的解析式為yx+5，當(dāng)x0時(shí)，y5，C（0，5），OC5，當(dāng)y0時(shí)，x10，D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）OD10，CD5A（2，4），AD4設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由題

16、可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD10a由CDOADP可得當(dāng)CODAPD時(shí)，解得a2，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）當(dāng)CODPAD時(shí)，解得a0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，COD與ADP相似21解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)進(jìn)B型節(jié)能燈（100m）只，根據(jù)題意得：w5m+7（100m）2m+700又m2（100m），解得：m，m為正整數(shù)，當(dāng)m66時(shí)，w取最小值，此時(shí)100m1006634當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型燈66只、B

17、型燈34只時(shí)，最省錢(qián)22解：（1）點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，PNBD，PNBD，點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90°，ADC+ACD90°，MPNDPM+DPNDCA+ADC90°，PMPN，故答案為：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋轉(zhuǎn)知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位線得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，

18、同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90°，ACB+ABC90°，MPN90°，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時(shí)，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點(diǎn)A上面，MN最大AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90°，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2×MN2×（7）2方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大時(shí)，PMN面積最大，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM2×7223解：（1）解方程x22x0得x12，x20點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），拋物線解析式為把x0代入拋物線解析式得y1點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1）（