4.6《利用相似三角形測高》同步練習(xí)(含解析)

1、1北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第三章第6 節(jié)利用相似三角形測高同步檢測、選擇題2、如圖，AB 是斜靠在墻上的一個梯子，梯腳B 距墻 1.4m，梯上點 D 距墻 DE=1.2m，BD 長 0.5m,且該旗桿的高度是（）5、如圖，小東用長為3.2m 的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點此時，竹竿與這一點相距8 m,與旗桿相距 22m，則旗桿的高為（6、如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖點P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 AB 丄 BD , CD 丄 BD ,且測得 AB=1.

2、2 米，BP=1.8A、2m ADE ABC則梯子的長為（A、3.5mB、3.85m3、某一時刻，身髙C、4m1.6m 的小明在陽光下的影長是D、4.2m0.4m，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5m,則A、1.25mB、10mC、20mD、 8m4、小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA 為 15 米（如圖），然后在 A 處樹立一根高 2 米的標桿，測得標桿的影長AC 為 3 米，則樓高為（）A、10 米B、12 米ODC ABD、22.5 米A、 12mB、10mD、7mD、8m1 如圖，鐵道口的欄桿短臂B、A 下降 0.5m 時，長臂外端 B 升高BC、15 米2米，PD=1

3、2 米，那么該古城墻的高度是（）3D、24 米7、 一個油桶高 0.8m ,桶內(nèi)有油， 一根長 Im的木棒從桶蓋小口插入桶內(nèi)，一端到達桶底，另一端恰好 在小口處，抽出木棒量得浸油部分長0.8m，則油桶內(nèi)的油的高度是（）11、如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿 30m 的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直,看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm,已知臂長 60cm,則電線桿的高度為（）A、0.8mB、0.64mD、0.7m&小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準目標點目標 B 在同一條直線上，如圖所示，在射擊時， 小明有輕微的抖動,B 時，要使眼睛 O ，準

4、星 A ， 致使準星 A 偏離到 ，若 OA=0.2米，OB=40B 偏離目標點 B 的長度 BB%（0 ABA、3 米B、0.3 米9、如圖，測量小玻璃管口徑的量具C、0.03 米D、0.2 米ABC ， AB 的長為 12cm, AC 被分為 60 等份如果小玻璃管口 DE正好對著量具上 20 等份處（DE / AB），那么小玻璃管口徑DE 是（A、8 cmD、 60cm10、已知如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5m 的位置上，則球拍擊球的高度h 應(yīng)為（）A、2.7mB、1.8mD、2.5mC、18 米C、1mB、10cmC、0.9m4512、如圖所示的測量旗桿的方法

5、，已知AB 是標桿，BC 表示 AB 在太陽光下的影子，敘述錯誤的是（）f-rJ事1f*Jl /*尸d*i5C 3DA、可以利用在同一時刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高B、只需測量出標桿和旗桿的影長就可計算出旗桿的高C、可以利用厶 ABCEDB ,來計算旗桿的高需要測量出 AB、BC 和 DB 的長，才能計算出旗桿的高13、如圖，在針孔成像問題中，根據(jù)圖形尺寸可知像A、3 倍B、不知 AB 的長度，無法計算1D、114、如圖所示，某校宣傳欄后面2 米處種了一排樹，每隔 2 米一棵，共種了 6 棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離 3 米處，正好看到兩端的樹干， 其余的 4 棵均被擋

6、住，那么宣傳欄的長為（）米（不計宣傳欄的厚度）15、數(shù)學(xué)興趣小組的小明想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度下午課外活動時他測得一根長為1m 的竹竿的影長是 0.8m但當他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻 壁上（如圖）他先測得留在墻壁上的樹影高為1.2m，又測得地面的影長為 2.6m，請你幫他算一下，A、2.4mB、24 mC、0.6mD、6m-的長是物 AB 長的（）C、AfC、66下列哪個數(shù)字最接近樹高（）m.716、為測量池塘邊兩點 A , B 之間的距離，小明設(shè)計了如下的方案：在地面取一點0 ,使 AC、BD交于點 0 ，且 CD / AB .若測得 OB：

7、0D=3：2,CD=40 米，則 A , B 兩點之間的距離為 _米.19、 ABC 中，/ A=90 AB=AC , BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm 的矩形紙條,如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第_ 張.A、3.041、填空題B、 4.45C、4.75D、3.817、如圖，三角尺在燈泡 0 的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得 OA=20cm, 面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是=50cm，則這個三角尺的18、如圖，陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下1.6m 寬的亮區(qū) DE ,離 CE=3.6m，窗高 AB=1.2m，那么窗口底邊

8、離地面的高度BC=_已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距m.O8三、解答題21、如圖，零件的外徑為 16cm ，要求它的壁厚 x ，需要先求出內(nèi)徑 AB ，現(xiàn)用一個交叉鉗（AD與 BC 相等）去量，若測得 OA: OD=OB : OC=3: 1，CD=5cm，你能求零件的壁厚 x 嗎？20、如圖，路燈點為 1.6 米，同學(xué)們測得他在該路燈下的影長AC 為 2 米，路燈到地面的距離AP=4 米，他的身高 AB_米.922、小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度如圖，CD 和 EF 是兩等高的路燈，相距 27m,身高 1.5m 的小明(AB)站在兩路燈之間(D、B、F 共線)，被兩路燈同時照射留在地面

9、的影長BQ=4m，BP=5m (1) 小明距離路燈多遠?(2) 求路燈高度.10答案解析部分一、選擇題1、 【答案】B【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】解答：設(shè)長臂端點升高 x 米，則】一丄x S/ x=4 .故選：B.分析：欄桿長短臂在升降過程中，形成的兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例求解.此題考查相似三角形 在實際生活中的運用.2、 【答案】A【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】 【解答】 ADE ABC , AD: AB=DE: BC , (AB-0.5): AB=1.2 : 1.4, AB=3.5m.梯子 AB 的長為 3.5m.故選：A.【分析】由已知條件ADEABC ,得相似三角形對應(yīng)邊

10、成比例，代入數(shù)據(jù)進行解答.此題是把實際問題抽象到相似三角形中，禾 U 用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出梯子AB 的長.3、 【答案】C【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得，1.6： 0.4=x: 5，解得 x=20 .即該旗桿的高度是 20m.故選 C.【分析】設(shè)該旗桿的高度為 xm,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比 相等，列出方程 1.6: 0.4=x： 5，然后解方程求解.4、 【答案】A【考點】相似三角形的應(yīng)用 標桿的高 樓高口2摟高【解析】解答：T即，標桿的崑長樓影長31 =樓高=10 米.故選：A.分析：

11、在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu) 成的兩個直角三角形相似.根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，列方程求解.此題考查了相似三角形在測 量高度時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模 型來解決問題.5、 【答案】A【考點】相似三角形的應(yīng)用11【解析】 解答：如圖，TED 丄 ADBC 丄 AC / ED / BCAEDsABC.ED_AD _ BC AC而 AD=8, AC=AD+CD=8+22=30 , ED=3.2D4C 3 2x30 BC=-=12 (m)AD$旗桿的高為 12m.故選：A.分析：

12、要求旗桿的高度 BC ,可證 AED ABC ,根據(jù)對應(yīng)線段成比例，列出方程進行求解此題 考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方 程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.6、【答案】B【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】 解答：由題意知： / ABP=ZCDP= .一 , / APB=ZCPD , RtAABPsRtACDP _CD PD，1.2x12八 CD= -=8 (米).l.S故選：B.分析：由已知條件得 ABPCDP ,根據(jù)相似形的性質(zhì)得一 ，代入數(shù)據(jù)進行解答.此題綜CD PD合考查了平面鏡反射和相似三角形在測量中的應(yīng)用.7、【答案】B【考

13、點】相似三角形的應(yīng)用【解析】解答：如圖在矩形中，/ C= , BE=0.8 , AB=1 , AC=0.8,由題意知，DE / BC/AED= /ABC ,/ADE = / C , ADE ACB ,AE AD-.-，AB-BE _AC-CD- -Rn1-0.8 0.8-cn即_1 0.8解得，CD=0.64m.12分析：油面和桶底是一組平行線，可構(gòu)成相似三角形，畫出圖形，利用對應(yīng)邊成比例進行解答此題利用 了相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解.&【答案】B【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】解答：T 苗 二 OA： OB= : 尿.0.8=0.96 (m),這棵樹全落在地面上時的影子的長為：2.

14、6+0.96=3.56 ( m),n jr x設(shè)這棵樹的高度為 xm,則 - ，解得 x=3.56 屯 8=4.45,1 0.8設(shè)這棵樹的高度為 4.45m.故選：B.分析：此題先求出這棵樹全落在地面上時的影子的長，再根據(jù)在同一時刻物高與影長對應(yīng)成比例列出方程,解方程求出這棵樹的高度.、填空題16、【答案】60【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】TAB / CD , ABO CDO ,RO ABDO CD2/CD=40 米， AB=60 米.故答案為：60.分析：由題意得出, ABC ADE利用對應(yīng)邊成比例列方程代入相應(yīng)數(shù)數(shù)據(jù)求解.【解析】解答：如圖，由圖可知,16【分析】此題考查相似三角

15、形的應(yīng)用，將原題轉(zhuǎn)化為相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答，即可得出DE 的寬.17、【答案】4： 25【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】三角尺與其影子相似,這個三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是！IO. I故答案為：4: 25.【分析】由題意知三角尺與其影子相似，它們的面積比就等于相似比的平方計算即可此題考查相似三角 形的應(yīng)用，注意相似三角形的面積比就等于相似比的平方.18、 【答案】1.5【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】光是沿直線傳播的， BD / AE ,CBD CAE ,CD EC-,CE AC旳 3.6-1.6SC即_,3 65C-1.2解得 BC=1.5

16、m.故答案為：1.5.【分析】因為光是沿直線傳播的，所以BD / AE ,得出 CBDCAE ,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解.19、 【答案】10【考點】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】過點 A 作 AD 丄 BC 于點 D ,/ ABC 中，/ A= 23，AB=AC , BC=63cm,1163-AD= BD= BC= 63=cm.222設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n 張，貝 U BnCn/ BC , ABnCn ABC ,*史巴.-Qi即丄_ _2解得 n=10.故答案為：10.17【分析】先求出 ABC 的高，再根據(jù)截取正方形以后

17、所剩下的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對 應(yīng)邊上的高的比等于相似比進行求解解答此類題熟練掌握相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相 似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等 于相似比.20、【答案】4.8【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】由題意得 PO/ AB/ POC= / ABC ,/ OPC = Z BACPO PCAB AC解得：PO=4.8 米.路燈到地面的距離為 4.8 米.故答案為：4.8 米.【分析】先根據(jù) PO / AB 得到 ABCPOC ,再利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得到比例式，代入 求解.三、解答題22、【答案】 解答：/ OA: OD=OB : OC=3 : 1, / COD= / AOB ,COD BOA AB: CD = OA： OD=3： 1 ./ CD=5cm, AB=15cm. 2x+15=16. x=0.5cm.【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題解答.相似三角形對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似.25、【答案】