初三數(shù)學(xué)公式萬(wàn)能大全(蘇科版)

1、 初中數(shù)學(xué)公式、定理及應(yīng)用大全 搜集整理：戴子軍1 過兩點(diǎn)有且只有 條直線；兩點(diǎn)之間 最短 2 同角或等角的補(bǔ)角 ； 同角或等角的余角 3 過一點(diǎn)有且只有 條直線和已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)有且只有 條直線和已知 直線平行；4 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 最短 5 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相 9 同位角相等，兩直線 ；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線 ； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線 10兩直線平行，同位角 ；內(nèi)錯(cuò)角 ；同旁內(nèi)角 11 定理 三角形兩邊之和 第三邊； 三角形兩邊之差 第三邊 12 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 13 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角 14

2、推論三角形的一個(gè)外角等于和它 的兩個(gè)內(nèi)角的和 ；三角形的一個(gè)外角 任 何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 15全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角 16三角形全等的判定： SAS、 ASA、AAS、SSS、HL17 定理1角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的 的距離相等 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段 的距離相等18 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的 上 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上19 角的平分線可看作到 的所有點(diǎn)的集合 線段的垂直平分線可看作到 的所有點(diǎn)的集合20 等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一；等邊三角形的各角都等于 21 等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊； 三個(gè)角都相等的三角形

3、是等邊三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 22 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 23 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 24 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 形 25 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線如果兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平26如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱； 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一 點(diǎn)中心對(duì)稱 27 兩

4、個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 28勾股定理：a2+b2=c2（變形式： ）29定理 四邊形的內(nèi)角和等于 ；四邊形的外角和等于 30多邊形內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角的和等于 ；任意多邊的外角和等于 31平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊 、對(duì)角 、對(duì)角線 32推論 夾在兩條平行線間的平行線段 33平行四邊形判定邊（3種）：兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形角（1種）：兩組對(duì)角分別 的四邊形是平行四邊形對(duì)角線： 對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形34矩形性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是 ； 矩形的對(duì)角線 3

5、5矩形判定：有 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有 個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線 的平行四邊形是矩形 對(duì)角線 的四邊形是矩形特殊矩形：對(duì)角線夾角等于60036菱形性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 37菱形判定: 有 組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相 的平行四邊形是菱形 對(duì)角線互相 的四邊形是菱形38菱形面積：對(duì)角線乘積的一半，即S=（m×n）/2 39正方形性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 正方形判定：有 個(gè)角是直角的菱形是正方形有 組鄰邊相等的矩形是

6、正方形對(duì)角線 的菱形是正方形對(duì)角線 的矩形是正方形40等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角 ；等腰梯形的兩條對(duì)角線 注：兩類特殊等腰梯形對(duì)角線互相垂直的：高=中位線； 上底=腰 且有一個(gè)底角為60041等腰梯形判定：在同一底上的兩個(gè)角 的梯形是等腰梯形 對(duì)角線 的梯形是等腰梯形 42 三角形中位線定理 三角形的中位線 第三邊，并且等于第三邊的 43 梯形中位線定理 梯形的中位線 兩底，并且等于兩底和的 L=（a+b）÷2 ；S=L×h（ L是梯形的中位線）44 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 45相似三角形判定定理

7、 ：“AA”、 “SAS”、 “SSS”、 “HL” 46 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 （射影定理）47相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 相似三角形周長(zhǎng)的比等于 相似三角形面積的比等于 48銳角三角函數(shù) 定義：sinA= cosA= tanA= (變形式)關(guān)系：余角關(guān)系sinA=cos( ); cosA=sin ( )平方關(guān)系sin2A+cos2A=1倒數(shù)關(guān)系tanA ·tan（900A）=1 特殊角、特殊值】A300450600sinAcosAtanA 49圓是 的點(diǎn)的集合 （圓的集合定義）（d r）圓的內(nèi)

8、部可以看作是到圓心的距離 半徑的點(diǎn)的集合（d r）圓的外部可以看作是到圓心的距離 半徑的點(diǎn)的集合（d r）50定理： 平面上 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。Rt外接圓的半徑R= ; Rt內(nèi)切圓的半徑r= = 51垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 計(jì)算應(yīng)用：d2+( )2=r252推論2： 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 53等對(duì)等定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距 中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 54圓周角定理 ：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 55 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 56半

9、圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 57 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 58直線和圓的位置關(guān)系：（d表示圓心到直線的距離，r是圓的半徑） 相交 dr O相切 d=r 相離 dr 59切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （必考）知道“垂直”證“半徑”; 知道“半徑”證“垂直”60切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 61切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 62圓和圓位置關(guān)系 外

10、離 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r(Rr) 內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 63定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 64 正n邊形的每個(gè)中心角和外角都等于 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 （或（n-2）×180°n）65 S正三角形=3a24（ a表示邊長(zhǎng) ）66 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L= 67 扇形面積公式：S扇形= = 68 S錐側(cè)=關(guān)系式：2r=na/180(r是圓錐底面半徑，a是圓錐母線，n是圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角)常用代數(shù)公式 1、平方差： a2-b2=(a+b)(a-b) 2、完全平方：a2+2ab+b

11、2= a2-2ab+b2= 3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：x= 4、根與系數(shù)的關(guān)系*： X1+X2= ；X1·X2= （韋達(dá)定理 ）5、根的判別式 b2-4ac=0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 方程沒有實(shí)根 6、一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn) ；與y軸交點(diǎn) 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：求解析式時(shí)，最多有 個(gè)待定系數(shù)，所以最多必須有 個(gè)已知條件k、b與象限分布關(guān)系(圖像)： 7、反比例函數(shù)y=（k0）（或 或y= ） k與象限分布關(guān)系(圖像)： 中心對(duì)稱性：與直線y=x交于一點(diǎn)A（a,b）,則另一交點(diǎn)B（

12、 , ） 面積問題 8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 開口方向： 對(duì)稱軸： 另：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線 ；頂點(diǎn)是 兩根式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2) 的對(duì)稱軸是直線 頂點(diǎn)：與y軸交點(diǎn)：9、負(fù)指數(shù)冪、0次冪 ；a0= (a0)10、有意義問題： 二次根式型：中a 分式型：中a 0次冪型： a0中a 11、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問題 統(tǒng)計(jì)圖： 、 、 （結(jié)合表格） 解決問題核心：找“共性”求總數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖：百分比和圓心角互化補(bǔ)全信息作出決策12、概率應(yīng)用問題 列表或畫樹狀圖（表頭、多一行一列；注意有放回和無(wú)放回?。﹛ 求概率（注意概率與頻率的區(qū)別）13、若a1、a2、a3、an的平均數(shù)為，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則 a1+b、a2+b、a3