平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案2_第1頁
平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案2_第2頁
平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案2_第3頁
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文檔簡介

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示【知識梳理】1.兩個非零向量的夾角（1）定義：已知兩個非零向量和,作,則_叫做向量與的夾角。（2）范圍：向量夾角的范圍是_ _,與同向時,夾角_;與反向時,夾角_。（3）向量垂直：如果向量與的夾角是900,則與垂直,記作。2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（1）平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個_向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù),使_ _。不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。（2）平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.（3）平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向 的兩個單

2、位向量作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量,有且只有一對實數(shù)x,y,使,把有序數(shù)對（x,y）叫做向量的坐標(biāo),記作=（x,y）,其中x叫做在x軸上的坐標(biāo),y叫做在y軸上的坐標(biāo)。設(shè),則向量的坐標(biāo)（x,y）就是 的坐標(biāo),即若=（x,y）,則A.點坐標(biāo)為（x,y）,反之亦成立.（O為坐標(biāo)原點）3.平面向量的坐標(biāo)運算（1）加法.減法.數(shù)乘運算向量+-坐標(biāo)（2）向量坐標(biāo)的求法已知,則=_,即一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).（3）平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)=,=,其中0,則與共線= _.【典例探究】（一）平面向量基本定理及其應(yīng)用例1如圖：在平行四邊形中,分別為,的中點,已知試用表示 例2如圖，不共線，=t(tR用，表示.（二）平面向量的坐標(biāo)運算例3.已知,.設(shè)且求： （1）（2）滿足的實數(shù)m,n;（3）的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).（三）平面向量共線的坐標(biāo)表示例4.已知當(dāng)k為何值時,與平行;平行時它們是同向還是反向？（四）向量與其他知識的綜合例5.已知向量與向量的對應(yīng)關(guān)系用表示.（1）設(shè),求向量與的坐標(biāo);（2）求使為常數(shù)的向量的坐標(biāo);（3）證明：對任意的向量及常數(shù)m,n恒有成立.變式：（11年北京理10）

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