二次函數(shù)經(jīng)典題型總結(jié)與練習(xí)

1、二次函數(shù)專項講解與練習(xí)1、性質(zhì)問題例（2013山東泰安，19，3分）設(shè)A是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.方法一：把A、B、C三點的坐標(biāo)分別代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=1，點A關(guān)于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A練習(xí)：10、（2013浙江省衢州，10，3分）已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是(

2、)A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y110【解析】因為a=<0，此二次函數(shù)的開口方向向下，又yx 27x( x+7) 232，拋物線的對稱軸為x=-7，當(dāng)x0-7時，y隨x的增大而減少，故y1y2y3【答案】A6、（2011廣東肇慶，10，3分）二次函數(shù)有（C）A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值2、平移問題例：（2013年四川省德陽市）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標(biāo)是A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）解析：函數(shù)變形為平移后的解析式為，所以頂點為（1

3、，-2）故選B.習(xí)題：2、（2013山東泰安，12，3分）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A. B.C. D. 【解析】平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，3），因為平移拋物線的形狀不變，所以平移后的拋物線的解析式為：y=3(x+2)2+3.【答案】A.13. 拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 （ B ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23、解析式問題例：拋物線yax2bxc經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點，其頂點的縱坐標(biāo)是3，

4、求這個拋物線的解析式練習(xí)：9.已知二次函數(shù)y=ax2bxc，當(dāng) x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式 11二次函數(shù)yx2mxm2的圖象的頂點到x軸的距離為求二次函數(shù)解析式4、a,b,c與圖像關(guān)系問題例：（2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2ab<0；（xy-11O14）a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯誤的有（D）A2個B3個C4個D1個習(xí)題：4、（2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為，下列

5、結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個數(shù)是（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 41、（2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 （B） Aab=1 B ab=1 C b<2aD ac<05、圖像綜合問題例：4、（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（C）練習(xí)1、（2011山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xy

6、O（D）2、（2011四川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（ ）6、對稱問題例：y=2x2+x+4關(guān)于點（2,1）對稱圖形的解析式練習(xí)：1、（07江西）已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 2、y=x2+4x關(guān)于原點和點（1,1）對稱的解析式分別是：7、不等式問題例：y1=-x2-1,y2=-3x2+9求y1<y2的x范圍練習(xí)：已知y1=2x2-3,y2=4x2-5,求y1<y2且y2>0的x范圍8、應(yīng)用題例：1,2練習(xí)：1、（2011泰安）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為每件20元，據(jù)市場分析，

7、在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件。（1）當(dāng)售價定為30元時，一個月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？家庭作業(yè)1、（2013廣州市，2， 3分）將二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移1個單位。則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）A. y= x2 1 B. y= x2 +1 C. y= (x1)2 D. y= (x+1)2【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進(jìn)行解題【答案】解：向下平移1個單位y=x21故得到的拋物線的解析式是y= x212、（2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,

8、則下列平移過程正確的是( B )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位3、（2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 1,3 （只要求填寫正確命題的序號）4、（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( D )A a>0 B

9、b0 C c0 D abc>05、（2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）.6、（2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和x1*x2=3，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）7、（2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）8、（2011湖南永州，13，3分）由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸為直線C其最小值為1 D當(dāng)時，y隨x的增大而增大9已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式；10

10、若一拋物線與軸兩個交點間的距離為8，且頂點坐標(biāo)為（1, 5），則它們的解析式為 。11、y=2x2+2x+3關(guān)于點（3,2）x軸和點（3,2）對稱的解析式分別是什么？12、求已知y1=x2+1，y2=2x+4,求y1>y2時x的范圍13、（2010山東濰坊）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？14、（2010 內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定