九年級數(shù)學(xué)弧長及扇形面積

1、5.8弧長及扇形面積設(shè)計意圖：學(xué)生在這節(jié)課里需要掌握，圓的弧長以及扇形面積的推導(dǎo)過程，理解半徑?jīng)Q定圓的大小，這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，懂得其中的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過程中對圓有更進(jìn)一步的認(rèn)識，同時體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生利用內(nèi)涵獲取外延的能力。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計算公式的過程2、掌握弧長和扇形面積公式并解決實(shí)際問題3、培養(yǎng)對圓的數(shù)量運(yùn)算關(guān)系本質(zhì)的理解。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計算公式難點(diǎn)：探索弧長和扇形面積的計算公式三、知識準(zhǔn)備：根據(jù)以下問題并結(jié)合課本145-146頁，將你對問題的理解記錄下來，在小組內(nèi)與同學(xué)交流

2、、展示你的認(rèn)識和收獲，1、請你寫出圓的周長計算公式： ；并求半徑為3cm的圓的周長： 。2、你能求出半徑為3cm的圓中，圓心角分別為180°,90°,45°,1°所對的弧長分別是多少？若在半徑為R的圓中，有一個n°的圓心角，如何計算它所對的弧長l呢？小結(jié)：在你得到的半徑為R的圓中，n°圓心角所對的弧長計算公式 中，n的意義是什么？哪些量決定了弧長？3、認(rèn)識概念： 是扇形. 寫出半徑為R的圓的面積公式 求半徑為3的圓的面積 4、思考完成：1、若將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成 個小扇形，每個小扇形的圓

3、心角 2、如果圓的半徑為R，那么，圓心角1°的扇形面積等于 ；3、如果圓的半徑為R，那么，圓心角30°的扇形面積等于 ；4、如果圓的半徑為R，那么，圓心角n°的扇形面積等于 ；5、如果扇形的半徑為R，弧長為.那么，扇形面積等于 ；由此,得到扇形面積計算公式: S扇形 . （寫出你的推導(dǎo)過程）小結(jié)：小組內(nèi)總結(jié)扇形面積公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。四、新知掌握。利用弧長及扇形面積計算公式完成以下題目.1、在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對的弧長l= ；2、75°的圓心角所對的弧長是2.5，則此弧所在圓的半徑為 3、若扇形的圓心角n為50°

4、，半徑為R=1，則這個扇形的面積，S扇= ;4、若扇形的圓心角n為60°, 面積為,則這個扇形的半徑R= ;5、若扇形的半徑R=3, S扇形3,則這個扇形的圓心角n的度數(shù)為 ;6、若扇形的半徑R=2,弧長，則這個扇形的面積，S扇= ;認(rèn)真思考課本146頁的例1，例2，在小組內(nèi)合作掌握。通過對例1和例2的思考，談?wù)勀愕母惺?？小組探究：矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時（如圖所示），求頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長【你認(rèn)為解決本題的關(guān)鍵是什么？ 】總結(jié)：說說你對本節(jié)課的感受: 五、鞏固反饋（必做題1

5、3選做題45）1已知O的半徑OA=6，AOB=90°，則AOB所對的弧AB的長為 .2.圓心角為120°的扇形的弧長為20，它的面積為 .3.如圖，三角板ABC中，ACB=90°, B=30°，BC=6三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為 APBO（第5題圖）（第4題圖）（第3題圖）4. 如圖，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，若APB=60°，O的半徑為3，求陰影部分的面積5.如圖，圓心角都是90º的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長教學(xué)反思：學(xué)生在這節(jié)課中，更深的理解了圓的弧長