三角形內(nèi)角和定理

1、 三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！比你大！”紅不服氣的說：紅不服氣的說：“那可不好說噢，那可不好說噢，你自己量量看！你自己量量看！” 藍用量角器量了量自己和紅，就不再說藍用量角器量了量自己和紅，就不再說話了！話了！ 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：內(nèi)角三兄弟內(nèi)角三兄弟之爭之爭 在一個直角三角形里住著三在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅€內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)可是有一天，老二突然不高團結(jié)可是

2、有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！你一樣大！”“”“不行??！不行??！”老大老大說：說：“這是不可能的，否則，我這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起們這個家就再也圍不起了了”“為什么？為什么？” 老三很納悶。老三很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？嗎？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標標1、通過拼圖驗證三角形內(nèi)角和。、通過拼圖驗證三角形內(nèi)角和。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理 的證明過程。的證明過程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行、

3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行簡單的計算和推理證明。簡單的計算和推理證明。命題命題：三角形的三個內(nèi)角和是三角形的三個內(nèi)角和是180你能驗證這個命題嗎？你能驗證這個命題嗎？三角形的內(nèi)角和等于180.怎么驗證這個結(jié)論呢? 方法一:度量法問問題題l方法二:剪拼法.ABCA驗證：三角形的三個內(nèi)角和是驗證：三角形的三個內(nèi)角和是180180圖1圖2 圖3ABCCBAABBCC BAB想一想想一想平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是180兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180 從剛才拼角的過程你能想出從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎證明的方法嗎?問題：問題：有什么方法可以得到有什么方法可以得到1

4、80結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：證明：過點過點A作作EFBC則則B=2（兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等）同理同理C=1因為因為2+1+BAC=1800（平角定義平角定義） 所以所以B+C+BAC=1800（等量代換等量代換）已知：已知：ABC.ABCEF求證：求證：A +B +C =180E F結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.所以所以B+BAC +C =180 （等量代換）（等量代換）已知：已知：ABC.求證：求證：A +B +C =180 ABCL證明：證明：過過A作作AEBC，則則B=1 ( (兩直線平行兩直線平

5、行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) )因為因為1+BAC+C=180 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補) )結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.ABCL三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C

6、.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運用以后可以直接運用. . 三種語言三種語言ABC 在這里，為了證明的需要，在原來的在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上圖形上自己加上自己加上的線叫做的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。注意要說。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。思路總結(jié)：思路總結(jié)： 為了證明三角形三個內(nèi)角的和為為了證明三角形三個內(nèi)角的和為180180, ,通常應(yīng)用通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：轉(zhuǎn)化為：平角或平角或兩

7、直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理定理：三角形的三個內(nèi)角和是：三角形的三個內(nèi)角和是180一個三角形中能有兩個直角嗎？一個三角形中能有兩個直角嗎？一個三角形中能有兩個鈍角嗎？一個三角形中能有兩個鈍角嗎？三個內(nèi)角都能小于三個內(nèi)角都能小于600嗎？嗎？討論討論 求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : xx x x =600比比誰最快比比誰最快x x x =4502 x xx =300例例2：如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C島在島在B島的北島的北偏西偏西40方向，從方向，從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視

8、角ACB是多少度？是多少度？北ABC北5040DE動動腦：還有其他的解法嗎？ 北 北 E C B F D A根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知： DAC=500 ，DAB=800 EBC=400 ADBE 解解 ：CAB=DABDAC=8050=30因為因為ADBE 所以所以DAB+ABE=180(兩直線平行，同旁內(nèi)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）角互補） 所以所以ABE=180BAD=18080 =100 ，所以所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 。在在ABC中中, ACB=180 ABC CAB=180 60 30 =90 答：從答：從C島看島看A.B兩島的俯角兩島的俯角ACB是是90。2

9、（1）在在ABC中，中，A=5， B=43 則則A CB= . _（2）在在ABC中中,A=80,B=C , 則則C_度。度。（3）在直角三角形）在直角三角形ABC中中,一個銳角為一個銳角為40 ,則另一個銳角是則另一個銳角是_度。度。（4）在等腰三角形）在等腰三角形ABC中，若其中一個角的度數(shù)為中，若其中一個角的度數(shù)為80，則這，則這個等腰三角形的底角度數(shù)為個等腰三角形的底角度數(shù)為_。CBA50 50（5） 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的度數(shù)。的度數(shù)。80 或或50 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(4) 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的

10、度數(shù)。的度數(shù)。解：設(shè)解：設(shè)A2X 度、度、B=3X度、度、 C=4X度，度，由三角形內(nèi)角和定理，可得：由三角形內(nèi)角和定理，可得： 2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=202X=220=40, 3X=320=60, 4X=420=80答：答： A 為為40度，度，B為為60度、度、 C為為80度度6 6、如圖，直線、如圖，直線ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一點外有一點P P，連結(jié)連結(jié)PBPB、PDPD，交交CDCD于于E E點。則點。則 B B、 D D、 P P 之間是否存在之間是否存在 一定的大小關(guān)系？一定的大小關(guān)系？A AB BC CP PD DE E他們是怎樣

11、的，并加以證明他們是怎樣的，并加以證明？證明：證明：因為因為 AB CD（1（2所以所以 1 + B =1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為因為2+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）1= 2 （對頂角相等）（對頂角相等） 所以所以 B=P +D ( (等量代換）等量代換）CBA7、在、在ABC中，中，A=， B和和CB的平分線相交于，的平分線相交于，（）求（）求的度數(shù)。的度數(shù)。（）（） 將將A換個度數(shù)，那求出是多少？你能換個度數(shù)，那求出是多少？你能體會體會A和和有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？ +回顧回顧與與小結(jié)小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1、三角形內(nèi)角和的定理：、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180 180 2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三