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文檔簡介
1、課 題3.1平行四邊形(二)課型新授課教學目標1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,進一步發(fā)展推理論證的能力。2能運用綜合法證明平行四邊形的判定定理。3感悟在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。教學重點掌握證明平行四邊形的方法。教學難點運用綜合法證明問題的思路。教學方法講練結(jié)合法注意引導學生探索證明不同思路和方法,并進行適當?shù)谋容^和討論,開闊學生的視野,培養(yǎng)學生的思維能力,注意提高學生的邏輯證明的能力教 學 內(nèi) 容 及 過 程備注一、回顧交流提問:1.請觀察平行四邊形,說一說它有哪些性質(zhì)?2.你能寫出(1)中的逆命題嗎?3.如何證明判別一個四邊形是平行四邊形的方法?與同伴交流。兩組對邊分別平
2、行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、小組合作、推理論證1.已知:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎?如果是,請你證明它,并與同伴交流。四邊形中,/且,求證:四邊形是平行四邊形”證明:連接/CD ABD=CDB又,/四邊形是平行四邊形。定理 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2. 證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知:四邊形中,求證:四邊形是平行四邊形證明:連接,又/,/四邊形是平行四邊形。同理我們也可以連接來證明。做一做證明:如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形。學生先獨立證
3、明,再與同桌交流,上講臺演示。證明: (x-3)2(x5)2=42x=8MN=5=POPM=3=ON四邊形MNOP是平行四邊形.三、隨堂練習課本隨堂練習 1、2、3例 如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,EF過點O且與AD、BC分別相交于E、F。你認為OE與OF有怎樣的關(guān)系?請證明你的結(jié)論。猜想:平行四邊形是中心對稱圖形,其對角線的交點O即為對稱中心。由于DA和BC是對應(yīng)線段,而EF過對稱中心O,E、F分別為EF與DA、BC的交點,所以E、F關(guān)于點O對稱,所以O(shè)E=OF。證明思路:由OE、OF分別在AOE、COF中,可證AOECOF。證明:四邊形ABCD是平行四邊形, 舉一反
4、三:對于任意一個中心對稱圖形,經(jīng)過對稱中心的直線被該圖形所截得的線段恰好以對稱中心為中點。思維誤區(qū) 如圖,平形四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,OE垂直于AB,OE垂直于CD,垂足分別是E,F(xiàn),求證:OE=OF。在這題中,容易誤認為3和4為對頂角,進而得到3=4。必須注意的是,OE、OF是從O點分別向AB、CD作的兩條直線,OE、OF是否在同一直線上需要加以證明。證明 四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD,ABCD,1=2。又OEAB,OFCD,OFD=OEB=90°,OFDOEB,OE=OF。四、課堂總結(jié) 涉及到平行四邊形判定的問題,應(yīng)注意靈活選擇不同的判定方法。從邊看:有三種判定方法:兩組對邊分別相等;兩組對邊分別平行;一組對邊平行且相等。從角看:兩組對角分別相等。從對角線看:對角線
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