2022年九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)跨學(xué)科融合問題有答案.docx

1、2022年九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)跨學(xué)科融合問題學(xué)校:_一、選擇題姓名：班級:1. 如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面-定高度，則能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間 展點；M 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）B. 1620 n年C. 3240 n年D. 4860 n年2. 1903年，英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期.

2、如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的質(zhì)量衰減到冒嶼為正整數(shù)）的時間是A. 810 71 年3. 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平 衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力x 阻力臂=動力x動力臂”.若現(xiàn)在己知某一杠桿的阻 力和阻力臂分別為1200/V和0.5m,則動力F（單位：N） 關(guān)動力臂1（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）CN = NB' = 2mm,£(2,7),設(shè)直線OB'的解析式為y = kx + b,將0(40,0),礦(2,7)代入得：f0 = 40/c + b7 = 2k + b '(k =.)38%=地.I

3、 19直線OB'的解析式為y =+岑，G(0 葦)，. EG =端 7H771,CG = 9 = (mm').1919、7故答案為：40,苔.先利用EF比CD長1mm及勾股定理列出關(guān)于0E的方程，解得0E的值；再以E為坐標(biāo)原 點，E0為x軸，EC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，延長4B'交EC于點N,延長CB'交E0于 點M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形求得£的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得直線0B 的解析式：從而可得點G的坐標(biāo)，貝CG = CE-EG,計算即可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形及一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，熟 練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理

4、并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7. 【答案】2022【解析】【分析】本題考查數(shù)列遞推式，理解斐波那契數(shù)列Q = 1，Q財2 = «n+1 + Qn中遞推關(guān)系的 應(yīng)用是關(guān)鍵，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系?！?。2 = 1，將所求關(guān)系式中的“1”換為a2, 再利用an +2=an+1+an,即可求得答案.【詳解】解：依題意，得 1 + Q 3 + Q 5 + Q 7 + Q 9 + + a 2021= a2 + ci3 + a5 + a7 + a9 + ''' + a 2021= 04 + 85 + 07 + 09 + ' + Q 2021= a6 + a7 + a

5、9 + - + a 2021a 2020 + a 2021Q 2022»故答案為：2022.8. 【答案】解：(1)將(0,240), (120,0)代入 = km + b,得:b = 240120k + b = O'解得:MO,R = 2m + 240(0 < in < 120).(2) 由題意得：可變電阻兩端的電壓=電源電壓-電表電壓,即：可變電阻電壓=8 U°,?,可變電阻和定值電阻的電流大小相等,v Ro = 30,.珞=半_30,%240(3) 將 = -2m + 240(0 <m< 120)代入&i = 3- - 30,“

6、0得：一2m+ 240 =綁一 30,Uo化簡得：m =-+135(0 <m< 120).120(4) m = - 4- 135中比=-120 < 0,且0 式 式 6, m隨Uo的增大而增大,"0取最大值6的時候，mmax = 一蜉+ 135 = 115(千克).6【解析】本題以物理中得電路問題為背景，考查了學(xué)生對于求解一次函數(shù)和反比例函數(shù) 關(guān)系式的掌握情況，解題的關(guān)鍵是先要求找出兩個要求量之間的等量關(guān)系，然后化簡為 要求的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化過程中需要注意無關(guān)量的消去，一般情況下都是用代入法消元來解 決這一問題的.第(4)問除應(yīng)用反比例函數(shù)的增減性解題外，也可以將m與U

7、o的關(guān)系式 轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，再代入0式。0式6中，求出電子體重秤可稱的最大質(zhì)量m(1) 待定系數(shù)法求出k，b-,(2) 通過串聯(lián)電路中電流處處相等和可以列出等量關(guān)系，然后再化簡為Ri關(guān)于Uo的R函數(shù)解析式：(3) 把第(1)問求出的Ri與m的函數(shù)解析式代入第(2)中的與的關(guān)系式中消去佑，然 后變形；(4) 利用第(3)問中仇與m的關(guān)系式，結(jié)合0式06和?71關(guān)于i/。的增減性，得出電子體 重秤可稱的最大質(zhì)量m.9. 【答案】解：過點。作DG1AC于點G,則BG的長即為旅游服務(wù)中心的高度.由題意可知，£.DAC = 45°, cGDC = 32。(1) 在RtZiADG

8、中，匕D4G = 45°, DG = a(m), AG = a(m),在中，tan匕GDC = tan32° =竺，,- CG = DGtan32° « 0.625a(m),BC = CG + AG + AB = 0.625a + a + 1.6 = 57.8(m),a = 34.58(77i), BG = AG + AB = a + 1.6 = 34.58 + 1.6 = 36.18 » 36.2(m),旅游服務(wù)中心的高度約為36.2米.(2) 出現(xiàn)差距的原因為在測量長度和測量角度時有誤差，可通過多測幾次取平均值來減小誤差，使結(jié)果更接近準(zhǔn)確值

9、，誤差是可以減小的，但是不可避免.【解析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造 直角三角形.(1) 過點。作DG L AC于點G,設(shè)0G = a(m),由題意可知，DAC = 45°,匕GDC = 32。，DG =AG = a(m),在RtzxCDG中，tanzGDC = tan32° =可得CG a 0.625a(m),又v BC = CG + AG + AB = 0.625a + a + 1.6 = 57.8(m),可求得Q的值，即可求出BG 的 長度，即旅游服務(wù)中心的高度；(2) 根據(jù)誤差可以減小，但是不能避免解答即可.10. 【答案】

10、解：(1)小球P從4出發(fā)8s時，正好到達(dá)8處；(2) 由圖可得，P的速度為：800 + 8 = 100(cm/s),Q的速度為：800 一 (10 -8) x 100 10 = 60(cm/s),即P與Q的速度分別為100cm/s、60cm/s；(3) 當(dāng)0 V 1 V 8時 100x 一 60% = 100,解得X = 2.5；當(dāng)8 V x V 10時，100(x - 8) + 60% = 800 一 100,解得=令；O當(dāng)x > 10時，100。- 10) - 60(x 一 10) = 100,解得 x = 12.5,.第一次相遇時PB = 200米，(12.5 一 10) x 10

11、0 = 250 > 200,x = 12.5不符合題意；市上可得，當(dāng)x為2.5或孕，兩者相距100cm.O【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(1) 根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到圖2中點P的實際意義；(2) 根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出P與Q的速度分別為多少：(3) 根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，利用分類討論的方法，可以求得當(dāng)x為何值時，兩物 體相距100cm.【解答】解：(1)由題意可得，圖2中點P的實際意義為小球P從4出發(fā)8s時，正好到達(dá)B處，故答案為小球P從4出發(fā)8s時，正好到達(dá)8處；(2) 見答案；(3) 見答案.

12、11. 【答案】解：(1) 4(2,V), 8(-2,-)，.點4關(guān)于直線x = 3對稱點為4(4,75)，設(shè)直線48的解析式為y = kx + b,直線心的解析式為y = %-萼,x = 3時，y = x3_ =匝，z 333.點A, B關(guān)于直線x = 3的反射點坐標(biāo)為(3,孚)；(2)過點4作直線I的對稱點4,連接刀'，交直線于點P,作于點H,如圖所示:.點4和4關(guān)于直線Z對稱，Z-APG = z/l'PG, Z-PAA' = /-AA'P = a, eBPH = CA'PG, Z.APG = dBPH,LAGP = Z.BHP = 90°

13、,:qAGPnBHP,AG _GP'' BH HP,即y =與m+2n+>/3 mn = 2厄,m =a, m, n的關(guān)系式為：mn = 2/3» tana = p（3）點P位于直線AB的右下方，APB = 60°時，點P在以48為弦，所對圓周角為60。，且圓心在刀8下方，如圖.若宜線y = qx + b（a。0）與圓相交，設(shè)圓與直線y = ax + b（a。0）的另一個交點為Q.由對稱性可知：匕APQ = 3'PQ,又匕 APB = 60°, "PQ = Z-A'PQ = 60°,Z.ABQ =乙APQ

14、= 60°,乙AQB =匕APB = 60°,Z-BAQ = 60° = Z.AQB = Z.ABQ,.,.ABQ是等邊三角形.線段AB為定線段，.點Q為定點.若直線y = ax + b（a 0）與圓相切，易得P、Q重合，直線y = qx + b（a。0）過定點Q.連OQ,過點4、Q分別作AM Ly軸，QN Cy軸，垂足分別為M、N.A（2,歸），B（-2,-歸）， OA = OB = 7 .A ABQ是等邊三角形，Z.AOQ = Z.BOQ = 90°, OQ =嫗0B =囪，Z.AOM + Z.NOQ = 90。，又Z.AOM + Z-MAO = 9

15、0°, Z.NOQ = ZMAO,Z.AMO = Z-ONQ = 90°,AMO” ONQ,AM MO AO =,ONNQ OQ.2 _ V3 _ n/7： = =9ON NQ V21 ON = 2V5，NQ = 3, Q點坐標(biāo)為(3,-2歸).設(shè)直線BQ解析式為y = kx + b,'。坐標(biāo)代入得席m(, V3解得直線BQ的解析式為：y = -x-Z.設(shè)直線4Q的解析式為：y = mx + n,V3 = 2m + n 2>/3 = 3m + n55將刀、Q兩點代入得解得m = 3>/3 n = 7-3直線AQ的解析式為：y = -3V3x + 7V3.

16、若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b = -',若點P與點4重合，則直線PQ與直線4Q重合，此時，=7龍.又v y = ax + ba * 0),且點P位于AB右下方,【解析】(1)可得點人關(guān)于直線% = 3對稱點為4(4,75),求出直線48的解析式，求出直 線與直線x = 3交點坐標(biāo)即可得出結(jié)果；(2) 過點A作直線的對稱點連接A'B,交直線于點P,作BH 1 /T點H,由點4和關(guān) 于直線/對稱，得出LPAA! = 34'P = a，證明 AGP" BHP,得出普=翌,求出m =也,BH Hrn在RtAGP 中，tana = 77 = 7A

17、G 2(3) 構(gòu)造以/IB為弦，所對圓周角為60。，且圓心在A3下方的圓，點P為圓上的點，利用P 點為直線y = qx + b的等角點分情況討論直線y = qx + b(a。0)與圓相交、相切的情況. 本題為代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了考查了三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、對稱 點的性質(zhì)、待定系數(shù)法求直線解析式、新概念“反射點”等知識，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.4. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流。（單位：71）與電阻R（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）C.當(dāng)/ < 104時，R > 3.6/2D.當(dāng)R = 6時，/ = 4/15, 數(shù)學(xué)是研究化

18、學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇 類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為CH3OH,乙醇化學(xué)式為C2H5OH,丙醇化學(xué)式為 C3HRH,設(shè)碳原子的數(shù)目為九（“為正整數(shù)），則醇類的化學(xué)式可以用下列哪個式 子來表示（）A. CnH3nOH B. CnH2n_rOH C. CnH2n+1OH D. CnH2nOH二、填空題6, 圖1是一種指甲剪.該指甲剪利用杠桿原理操作，使用者只需施力按壓柄的末端，便可輕易透過鋒利的前端刀片剪斷指甲，它被按壓后示意圖如圖2所示，上下臂 OD = OF, Z.CEO = 90°, Z.ABC = 135°,杠桿BC = 2克mm,軸承

19、CE = 9mm, 未使用指甲剪時，點B，C在OD上，且EF比CD長lmm,則OE的長為mm；使用指甲剪時，下壓點當(dāng)?shù)?#39;87/OF時，兩刀片咬合，OD繞點。按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)到OD'的位置，則OD與CE的交點從開始到結(jié)束時移動的距離CG為mm.7. 斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”,即 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, .在實際生活中, 很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契 數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.若斐波那契數(shù)列中的第

20、71個數(shù)記 為貝皿+ «2021與斐波那契數(shù)列中的第個數(shù)相同.三、解答題8. 電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設(shè)計了 簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計)的可變電阻匕，與踏板 上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為/?i = Am + b(其中k, b為常數(shù)，0式m式120), 其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值為30歐， 接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為"o,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m, 溫馨提示：導(dǎo)體兩端的電壓V,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/ = 土 串聯(lián)電路中電流處處相

21、等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓(1) 求k，b的值；(2) 求佑關(guān)于"o的函數(shù)解析式；(3) 用含Uo的代數(shù)式表示m；(4) 若電壓表量程為06伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.9, 許昌市旅游服務(wù)中心由廣場和“一門四闕”主題建筑組成，如圖1.廣場為迎賓廣場,“一門”為“許昌之門”，“四闕”為廣場四角的漢闕，是許昌的標(biāo)志性建筑.某 數(shù)學(xué)興趣小組在迎賓廣場洲量旅游服務(wù)中心的高度，圖2為測量示意圖.MN為服務(wù) 中心的對稱軸，在地面的刀8處架設(shè)測角儀，測得旅游服務(wù)中心的最高點D的仰角45。, 利用無人機在點B的正上方57.8米處的點。處測得點D的俯角為32。，測角儀的

22、高度 AB = 1.6米，F(xiàn)H = 17.2米，DE = 19.8米.（1）求旅游服務(wù)中心的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù)：sin 32。a 0.530, cos 32° « 0.848, tan 32° « 0.625» 2 « 1.414）（2）興趣小組測量后到旅游服務(wù)中心參觀，發(fā)現(xiàn)講解員講解的高度為36.8m,請用物 理知識解釋測量值與實際值出現(xiàn)差距的原因，如何避免或者減小差距10. 物理實驗室有一張?zhí)刂崎L條桌，桌面長800cm,小球P與木塊Q（大小厚度忽略不 計）同時從A出發(fā)向B沿直線路徑做勻速運動，速度較快的

23、小球P到達(dá)B處的擋板I后 被彈回（忽略轉(zhuǎn)向時間），沿原來路徑和速度返回，遇到木塊Q后又被反彈向擋板 如此反復(fù)，直到木塊Q到達(dá)Z,同時停止.圖1是運動開始時的示意圖，圖2是P、Q間的水平距離y(cm)隨時間x(s)變化的函數(shù)圖像.解決問題：(1) 圖2中點P的實際意義為(2) P與Q的速度分別為多少？(3) 當(dāng)x為何值時，兩者相距100cm?11. 我們在物理課堂上學(xué)習(xí)過光的反射，如圖1, A, B在直線1同側(cè)，點A關(guān)于直線/的 對稱點為連接交直線于點P,連接AP,則稱點P為點A, B關(guān)于直線，的“反 射點”.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知4(2,75), 5(-2,-V3)兩點.(1)

24、 求點0, B關(guān)于直線x = 3的反射點；(2) 若直線Z垂直于x軸，點P(m,n)是點C, B關(guān)于直線，的反射點，其中m > 2,£.PAA' = a,試探求a, m, 的關(guān)系式：(3) 若點P是點4, B關(guān)于直線y = ax + b(a 0)的反射點，且點P位于直線的右下方，當(dāng)APB = 60°時，求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).答案和解析1. 【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想 解答，根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉*浮=。，浮

25、力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選。.2. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是函數(shù)的圖象，圖形規(guī)律問題的有關(guān)知識，根據(jù)物質(zhì)所剌的質(zhì)量與時間 的規(guī)律，可得答案.【解答】解：由圖可知：1620年時，雷質(zhì)量縮減為原來的;，再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的:4 2Z再經(jīng)過1620 x 2 = 3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)鼠縮減為原來的卜土,.鐳的質(zhì)量衰減到m0（n為正整數(shù)）的時間是162072年， 故選B.3. 【答案】4【解析】解：邛且力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200/V和0.5m,動力F(單位：N)關(guān)于動力臂1(單位：m)的函數(shù)解析式為：1200 x 0.5 =目， 則F =罕,是反比例函數(shù)，4選項符合，故選：A.直接利用阻力x阻力臂=動力x動力臂，進(jìn)而將己知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可.此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系