經(jīng)典幾何中線段和差最值含答案

1、 幾何中線段和，差最值問題一、解決幾何最值問題的通常思路兩點之間線段最短；直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短；三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊（重合時取到最值）是解決幾何最值問題的理論依據(jù)，根據(jù)不同特征轉(zhuǎn)化是解決最值問題的關(guān)鍵通過轉(zhuǎn)化減少變量，向三個定理靠攏進而解決問題；直接調(diào)用基本模型也是解決幾何最值問題的高效手段幾何最值問題中的基本模型舉例軸對稱最值圖形原理兩點之間線段最短兩點之間線段最短三角形三邊關(guān)系特征A，B為定點，l為定直線，P為直線l上的一個動點，求AP+BP的最小值A(chǔ)，B為定點，l為定直線，MN為直線l上的一條動線段，求AM+BN的最小值A(chǔ)，B為定點

2、，l為定直線，P為直線l上的一個動點，求|AP-BP|的最大值轉(zhuǎn)化作其中一個定點關(guān)于定直線l的對稱點先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一個定點關(guān)于定直線l的對稱點作其中一個定點關(guān)于定直線l的對稱點折疊最值圖形原理兩點之間線段最短特征在ABC中，M，N兩點分別是邊AB，BC上的動點，將BMN沿MN翻折，B點的對應(yīng)點為B，連接AB，求AB的最小值轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成求AB+BN+NC的最小值一般處理方法：線段最大（?。┲稻€段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形使目標線段與定長線段構(gòu)成三角形使點在線同側(cè)（如下圖）使點在線異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點共線時取得最值兩點之間

3、，線段最短垂線段最短常用定理：兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）|PA-PB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點在線異側(cè) 二、典型題型1如圖：點P是AOB內(nèi)一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若AOB=45，OP=，則PMN的周長的最小值為 6 2如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a=3如圖，A、B兩點在直線的兩側(cè)，點A到直線的距離AM=4，點B到直線的距離BN=1，且MN=4，P為直線上的動點，|PAPB|的最大值為54動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如圖所

4、示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 2 5如圖，直角梯形紙片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將AEF沿EF翻折，點A的落點記為P當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于6如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為 7如圖，線段AB的長為4，C為AB上一

5、動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角ACD和等腰直角BCE，那么DE長的最小值是 2 8如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為9如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上的任意一點（可與B、C 重合），分別過B、C、D 作射線AP的垂線，垂足分別為B、C、D，則BB+CC+DD的取值范圍是 BB+CC+DD 10 如圖，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點，則PE+PF的最小值是 3 11 點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的

6、網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則3第11題圖 第12題圖 12.如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_2.4_13.如圖，點P在第一象限，ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是_.若將ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)開 14.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在B

7、C邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 2 解答題：1. 如圖，直角梯形紙片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將AEF沿EF翻折，點A的落點記為P（1）當P落在線段CD上時，PD的取值范圍為 PD ；（2）當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于多少？ 2. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM.（1）當M點在何處時，AMCM

8、的值最??；中點（2）當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由.EC與BD的交點為M連接MN，則三角形BMN為等邊三角形，BMC BMABNE,所以MC=MA=EN,即AMBMCM=EN+MN+MC,AMBMCM的值最小時，E,N,M,C四點在同一直線上3. 如圖，已知平面直角坐標系中A，B兩點的坐標分別為A（2，-3），B（4，-1）.（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p_時，PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a_時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0），N（0，n）

9、，使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請寫出m和n的值；若不存在，請說明理由.m=,n=課堂作業(yè)：幾何中的最值問題1 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，對角線AC平分BAD，點E在AB上，且AE=2（AEAD），點P是AC上的動點，則PEPB的最小值是_第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖 2 在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_cm（結(jié)果不取近似值）.3 如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB=a將ABO沿BO對折于ABO，點M為BC上一動點，則AM的最小值為 4

10、如圖，在銳角ABC中，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為_4_5 在RtACB中，ACB=90，AC=6，BC=8，P、Q兩點分別是邊AC、BC上的動點，將PCQ沿PQ翻折，C點的對應(yīng)點為，連接A，則A的最小值是_2_ 6 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是 . 第6題圖7 一次函數(shù)y1=kx-2與反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-6，2）（1）求m，k的值；m=-12,k=-（2）點P為y軸上的一個動點，當點P在什么位置時|PA-PB|的值最大？并求出最大值.8 已知點A（3