132柱、錐、臺(tái)的體積

1、高二數(shù)學(xué)新教材必修2教案立體幾何第二十九課時(shí) 柱、錐、臺(tái)的體積【教學(xué)目標(biāo)】：1通過(guò)直觀(guān)感知長(zhǎng)方體的體積公式，并由此推出柱、錐、臺(tái)的體積公式。并能運(yùn)用體積公式求出相關(guān)幾何體的體積。2初步掌握求體積的常規(guī)方法，例如割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、 復(fù)習(xí)引入1復(fù)習(xí)：柱、錐、臺(tái)的表面積公式。2練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，底面邊長(zhǎng)為4，求其表面積。3正方體，長(zhǎng)方體的體積公式？二、講授新課類(lèi)似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們用單位正方體(棱長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方體)的體積來(lái)度量幾何體的體積（1）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長(zhǎng)方體abc，或 V長(zhǎng)方體Sh這里S，h分

2、別表示長(zhǎng)方體的底面積和高長(zhǎng)方體體積公式是計(jì)算其他幾何體體積的基礎(chǔ)，我們將上述結(jié)論作為已知事實(shí)來(lái)運(yùn)用這一點(diǎn)可用祖暅原理來(lái)說(shuō)明有關(guān)祖暅原理的介紹見(jiàn)閱讀材料 （2）棱柱(圓柱)可由多邊形(圓)沿某一方向平移得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱(圓柱)應(yīng)該具有相等的體積(圖131 3)柱體(棱柱、圓柱)的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱體Sh （3） 類(lèi)似地，底面積相等、高也相等的兩個(gè)錐體，它們的體積也相等由于底面積為S，高為h的圓錐的體積為V圓錐Sh，所以V圓錐Sh（4）臺(tái)體(棱臺(tái)、圓臺(tái))的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來(lái)計(jì)算。如果臺(tái)體的上、下底面面積分別為S，S，高是h，可以推得它的體積是V

3、臺(tái)體柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系如下： （5）球的體積和表面積運(yùn)用祖暅原理類(lèi)似的方法我們還能證實(shí)這樣一個(gè)結(jié)論：一個(gè)地面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等由此得到，所以 例1有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重58 kg已知底面六邊形邊長(zhǎng)是12 mm，高是10 inrn，內(nèi)孔直徑是10 mm那么約有毛坯多少個(gè)?(鐵的比重是78 gcm3)例2三個(gè)半徑為1的小鐵球熔化后鑄成一個(gè)大鐵球，求大鐵球的表面積。例3 如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位：），試畫(huà)出它的直觀(guān)圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積（精確到001）作業(yè)：數(shù)學(xué)之友17， 課外部分