循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC)

1、CRC32算法學(xué)習(xí)筆記以及如何用java實(shí)現(xiàn)一：說明二：基本概念及相關(guān)介紹21 什么是CRC在遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)通信中，為確保高效而無差錯(cuò)地傳送數(shù)據(jù)，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)即差錯(cuò)控制。循環(huán)冗余校驗(yàn)CRC(Cyclic Redundancy Check/Code)是對(duì)一個(gè)傳送數(shù)據(jù)塊進(jìn)行校驗(yàn)，是一種高效的差錯(cuò)控制方法。CRC校驗(yàn)采用多項(xiàng)式編碼方法。多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算過程與普通代數(shù)多項(xiàng)式的乘除法相同。多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算以2為模，加減時(shí)不進(jìn)，錯(cuò)位，如同邏輯異或運(yùn)算。22 CRC的運(yùn)算規(guī)則CRC加法運(yùn)算規(guī)則： 0+0=00+1=1 1+0=11+1=0 (注意：沒有進(jìn)位)CRC減法運(yùn)算規(guī)則：0-0=00-1=11-0

2、=1 1-1=0CRC乘法運(yùn)算規(guī)則： 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1一、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）CRC校驗(yàn)采用多項(xiàng)式編碼方法。被處理的數(shù)據(jù)塊可以看作是一個(gè)n階的二進(jìn)制多項(xiàng)式，由 。如一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)10110101可以表示為： 。多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算過程與普通代數(shù)多項(xiàng)式的乘除法相同。多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算以2為模，加減時(shí)不進(jìn)，錯(cuò)位，和邏輯異或運(yùn)算一致。采用CRC校驗(yàn)時(shí)，發(fā)送方和接收方用同一個(gè)生成多項(xiàng)式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系數(shù)必須為1。CRC的處理方法是：發(fā)送方以g（x）去除t（x），得到余數(shù)作為CRC校驗(yàn)碼。校驗(yàn)時(shí)，以計(jì)算的校正結(jié)果是否為0為據(jù)，判斷數(shù)據(jù)幀是否出錯(cuò)。

3、CRC校驗(yàn)可以100地檢測(cè)出所有奇數(shù)個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤和長(zhǎng)度小于等于k（k為g（x）的階數(shù)）的突發(fā)錯(cuò)誤。所以CRC的生成多項(xiàng)式的階數(shù)越高，那么誤判的概率就越小。CCITT建議：2048 kbit/s的PCM基群設(shè)備采用CRC-4方案，使用的CRC校驗(yàn)碼生成多項(xiàng)式g（x）= 。采用16位CRC校驗(yàn)，可以保證在 bit碼元中只含有一位未被檢測(cè)出的錯(cuò)誤 。在IBM的同步數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程SDLC的幀校驗(yàn)序列FCS中，使用CRC-16，其生成多項(xiàng)式g（x）= ；而在CCITT推薦的高級(jí)數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程HDLC的幀校驗(yàn)序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多項(xiàng)式g（x）= 。CRC-32的生成多項(xiàng)式g（x）=

4、 。CRC-32出錯(cuò)的概率比CRC-16低 倍 。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要數(shù)據(jù)傳輸十分合適，所以在通信、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域運(yùn)用十分廣泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）內(nèi)，都采用了CRC校驗(yàn)碼進(jìn)行差錯(cuò)控制；以太網(wǎng)卡芯片、MPEG解碼芯片中，也采用CRC-32進(jìn)行差錯(cuò)控制。二、CRC校驗(yàn)碼的算法分析CRC校驗(yàn)碼的編碼方法是用待發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)t（x）除以生成多項(xiàng)式g（x），將最后的余數(shù)作為CRC校驗(yàn)碼。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1） 設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)塊是m位的二進(jìn)制多項(xiàng)式t（x），生成多項(xiàng)式為r階的g（x）。在數(shù)據(jù)塊的末尾添加r個(gè)0，數(shù)據(jù)塊

5、的長(zhǎng)度增加到m+r位，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制多項(xiàng)式為 。（2） 用生成多項(xiàng)式g（x）去除 ，求得余數(shù)為階數(shù)為r-1的二進(jìn)制多項(xiàng)式y(tǒng)（x）。此二進(jìn)制多項(xiàng)式y(tǒng)（x）就是t（x）經(jīng)過生成多項(xiàng)式g（x）編碼的CRC校驗(yàn)碼。（3） 用 以模2的方式減去y（x），得到二進(jìn)制多項(xiàng)式 。 就是包含了CRC校驗(yàn)碼的待發(fā)送字符串。從CRC的編碼規(guī)則可以看出，CRC編碼實(shí)際上是將代發(fā)送的m位二進(jìn)制多項(xiàng)式t（x）轉(zhuǎn)換成了可以被g（x）除盡的m+r位二進(jìn)制多項(xiàng)式 ，所以解碼時(shí)可以用接受到的數(shù)據(jù)去除g（x），如果余數(shù)位零，則表示傳輸過程沒有錯(cuò)誤；如果余數(shù)不為零，則在傳輸過程中肯定存在錯(cuò)誤。許多CRC的硬件解碼電路就是按這種方式進(jìn)行

6、檢錯(cuò)的。同時(shí) 可以看做是由t（x）和CRC校驗(yàn)碼的組合，所以解碼時(shí)將接收到的二進(jìn)制數(shù)據(jù)去掉尾部的r位數(shù)據(jù)，得到的就是原始數(shù)據(jù)。 為了更清楚的了解CRC校驗(yàn)碼的編碼過程，下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明CRC校驗(yàn)碼的編碼過程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的編碼過程基本一致，只有位數(shù)和生成多項(xiàng)式不一樣。為了敘述簡(jiǎn)單，用一個(gè)CRC-4編碼的例子來說明CRC的編碼過程。 設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)t（x）為12位的二進(jìn)制數(shù)據(jù)100100011100；CRC-4的生成多項(xiàng)式為g（x）= ，階數(shù)r為4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4個(gè)0構(gòu)成 ，數(shù)據(jù)塊就成了1001000111000000

7、。然后用g（x）去除 ，不用管商是多少，只需要求得余數(shù)y（x）。下表為給出了除法過程。除數(shù)次數(shù) 被除數(shù)/ g（x）/結(jié)果 余數(shù)0 1 001000111000000 1001110000001 00110 0001001110000001 1 00111000000 10000001 00110 000010000002 1 000000 11001 00110 001100從上面表中可以看出，CRC編碼實(shí)際上是一個(gè)循環(huán)移位的模2運(yùn)算。對(duì)CRC-4，我們假設(shè)有一個(gè)5 bits的寄存器，通過反復(fù)的移位和進(jìn)行CRC的除法，那么最終該寄存器中的值去掉最高一位就是我們所要求的余數(shù)。所以可以將上述步驟用

8、下面的流程描述：以太網(wǎng)CRC32的生成多項(xiàng)式和查找表生成多項(xiàng)式：CRC-32碼: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+查找表：CRC-32 Table00h 00000000 77073096 EE0E612C 990951BA04h 076DC419 706AF48F E963A535 9E6495A308h 0EDB8832 79DCB8A4 E0D5E91E 97D2D9880Ch 09B64C2B 7EB17CBD E7B82D07 90BF1D9110h 1DB71064 6AB020F2 F3B97148 84BE

9、41DE14h 1ADAD47D 6DDDE4EB F4D4B551 83D385C7 18h 136C9856 646BA8C0 FD62F97A 8A65C9EC 1Ch 14015C4F 63066CD9 FA0F3D63 8D080DF5 20h 3B6E20C8 4C69105E D56041E4 A2677172 24h 3C03E4D1 4B04D447 D20D85FD A50AB56B 28h 35B5A8FA 42B2986C DBBBC9D6 ACBCF940 2Ch 32D86CE3 45DF5C75 DCD60DCF ABD13D59 30h 26D930AC 51D

10、E003A C8D75180 BFD06116 34h 21B4F4B5 56B3C423 CFBA9599 B8BDA50F 38h 2802B89E 5F058808 C60CD9B2 B10BE924 3Ch 2F6F7C87 58684C11 C1611DAB B6662D3D 40h 76DC4190 01DB7106 98D220BC EFD5102A 44h 71B18589 06B6B51F 9FBFE4A5 E8B8D433 48h 7807C9A2 0F00F934 9609A88E E10E9818 4Ch 7F6A0DBB 086D3D2D 91646C97 E6635

11、C01 50h 6B6B51F4 1C6C6162 856530D8 F262004E 54h 6C0695ED 1B01A57B 8208F4C1 F50FC457 58h 65B0D9C6 12B7E950 8BBEB8EA FCB9887C 5Ch 62DD1DDF 15DA2D49 8CD37CF3 FBD44C6560h 4DB26158 3AB551CE A3BC0074 D4BB30E2 64h 4ADFA541 3DD895D7 A4D1C46D D3D6F4FB 68h 4369E96A 346ED9FC AD678846 DA60B8D0 6Ch 44042D73 3303

12、1DE5 AA0A4C5F DD0D7CC9 70h 5005713C 270241AA BE0B1010 C90C2086 74h 5768B525 206F85B3 B966D409 CE61E49F 78h 5EDEF90E 29D9C998 B0D09822 C7D7A8B4 7Ch 59B33D17 2EB40D81 B7BD5C3B C0BA6CAD 80h EDB88320 9ABFB3B6 03B6E20C 74B1D29A 84h EAD54739 9DD277AF 04DB2615 73DC1683 88h E3630B12 94643B84 0D6D6A3E 7A6A5A

13、A8 8Ch E40ECF0B 9309FF9D 0A00AE27 7D079EB1 90h F00F9344 8708A3D2 1E01F268 6906C2FE 94h F762575D 806567CB 196C3671 6E6B06E7 98h FED41B76 89D32BE0 10DA7A5A 67DD4ACC 9Ch F9B9DF6F 8EBEEFF9 17B7BE43 60B08ED5 A0h D6D6A3E8 A1D1937E 38D8C2C4 4FDFF252 A4h D1BB67F1 A6BC5767 3FB506DD 48B2364B A8h D80D2BDA AF0A

14、1B4C 36034AF6 41047A60ACh DF60EFC3 A867DF55 316E8EEF 4669BE79 B0h CB61B38C BC66831A 256FD2A0 5268E236 B4h CC0C7795 BB0B4703 220216B9 5505262F B8h C5BA3BBE B2BD0B28 2BB45A92 5CB36A04 BCh C2D7FFA7 B5D0CF31 2CD99E8B 5BDEAE1D C0h 9B64C2B0 EC63F226 756AA39C 026D930A C4h 9C0906A9 EB0E363F 72076785 0500571

15、3 C8h 95BF4A82 E2B87A14 7BB12BAE 0CB61B38 CCh 92D28E9B E5D5BE0D 7CDCEFB7 0BDBDF21D0h 86D3D2D4 F1D4E242 68DDB3F8 1FDA836E D4h 81BE16CD F6B9265B 6FB077E1 18B74777 D8h 88085AE6 FF0F6A70 66063BCA 11010B5C DCh 8F659EFF F862AE69 616BFFD3 166CCF45 E0h A00AE278 D70DD2EE 4E048354 3903B3C2 E4h A7672661 D06016F7 4969474D 3E6E77DB E8h AED16A4A D9D65ADC 40DF0B66 37D83BF0 ECh A9BCAE53 DEBB9EC5 47B2CF7F 30B5FFE9 F0h BDBDF21C CABAC28A 53B39330 24B4A3A6F4h BAD03605 CDD70693 54DE5729 23D967BFF8h B3667A2E C4614