淺議區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式

1、 淺議區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式華東師范大學(xué)松江實驗高級中學(xué) 董頂國 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)表示法中的解析法是其重要的表示方法。優(yōu)點是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)性質(zhì)。不少刊物發(fā)表過如待定系數(shù)法、換元法、構(gòu)造方程組法、分段函數(shù)法等諸如此類的方法。縱觀近幾年高考，解析式考察時，較多注重區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式，現(xiàn)總結(jié)如下：一、知奇偶性區(qū)間轉(zhuǎn)換例1設(shè)函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時求時函數(shù)的解析式解設(shè)，則，當(dāng)時 又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時 二、知周期性區(qū)間轉(zhuǎn)換 例2（直接給出周期）已知已知對函數(shù)定義域上任意滿足時，求時函數(shù)的解析式解由題意函數(shù)

2、的周期為2，設(shè)，則例3（間接給出周期）已知是定義在R上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時 求在的解析式解 函數(shù)的周期為2 設(shè)，則， 函數(shù)的周期為2 注：對于一個周期函數(shù)，除用表述外，還經(jīng)常會用到其它形式。如：對函數(shù)的定義域的任意滿足下列關(guān)系之一： 。都可以證明函數(shù)的周期為2三、知對稱軸區(qū)間轉(zhuǎn)換對函數(shù)的定義域的任意滿足 則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。亦可推廣為：對函數(shù)的定義域的任意滿足 則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。例4已知是定義在R上的函數(shù)，且，求，函數(shù)的解析式解的圖象關(guān)于直線對稱設(shè)，則 四、知圖象關(guān)于點對稱區(qū)間轉(zhuǎn)換若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)對定義域中任意均滿足。例5已知函數(shù)在上的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，求在上

3、的解析式。解在上的圖象關(guān)于點 ，設(shè)，則 五、運用圖象變換結(jié)合函數(shù)性質(zhì)區(qū)間轉(zhuǎn)換例6（2005上海）在直角坐標(biāo)平面中，已知點，其中是正整數(shù)對平面上任一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點（1） 求向量的坐標(biāo)；（2） 當(dāng)點在曲線上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，求以曲線為圖象的函數(shù)在的解析式； 解（1）略解 （2）的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到。因此，曲線C是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，時，六、函數(shù)若干性質(zhì)同時出現(xiàn)，需多次區(qū)間轉(zhuǎn)換例7設(shè)是在上以4為周期的函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上時，求當(dāng)時的解析式。解設(shè)，則，又T=4 由已知是偶函數(shù)，所以例8設(shè)為R上的奇函數(shù)，且對于都有。若當(dāng)時,求當(dāng)時的解析式。解是以4為周期的周期函數(shù)，為奇函數(shù) ，即為函數(shù)的對稱軸設(shè)，則，設(shè)，則，綜上， 區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式