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1、第1課時(shí) 二次函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系;2探索并歸納二次函數(shù)的定義;3能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握二次函數(shù)的概念并能利用概念解答相關(guān)的題型?!菊n時(shí)類型】概念課【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1函數(shù)的定義:在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱 是 的函數(shù),其中 是自變量, 是因變量。2一次函數(shù)的關(guān)系式為y= (其中k、b是常數(shù),且k0);正比例函數(shù)的關(guān)系式為y (其中k是 的常數(shù));反比例函數(shù)的關(guān)系式為y= (k是 的常數(shù))。二
2、、解讀教材數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活3某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?,F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有 棵橙子樹(shù),這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié) 個(gè)橙子,如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么y= 。4如果你到銀行存款100元,設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。那么你能寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)嗎? 。5能否根據(jù)剛才推導(dǎo)出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x
3、2+200x+100猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式嗎?一般地,形如yax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。它就是二次函數(shù)的一般形式,理解并熟記幾遍。注意:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,其中a,b,c為常數(shù)且a0;(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng)喲!例1 下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1) (2)(3) (4)(5) (6)即時(shí)練習(xí):下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、挖掘教材6對(duì)二次函數(shù)定義的深刻理解及運(yùn)用例2 若函數(shù) 是二次函數(shù),求k的值。分析:x的最高次數(shù)等于2,即k2-3k+2
4、=2,求出k的值即可。解:即時(shí)練習(xí):若函數(shù)是二次函數(shù),則k的值為 。四、反思小結(jié)1我們通過(guò)觀察、思考、合作,交流,歸納出二次函數(shù)的概念,并從中體會(huì)函數(shù)的建模思想。2定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。3二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1) y=ax² (a0); (2) y=ax²+c (a0且c0); (3) y=ax²+bx (a0且b0)。4二次函數(shù)定義的核心是關(guān)鍵字“二”,即必須滿足自變量最高次項(xiàng)的指數(shù)為_(kāi),且_項(xiàng)系數(shù)不為_(kāi)的整式?!具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)
5、】1下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )Ay=(x1)(x+2) By=(x+1)2 Cy=2(x+3)22x2 Dy=1x22在邊長(zhǎng)為6 cm的正方形中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 。3用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,場(chǎng)地面積S(m²)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系式是 ,它是 函數(shù)。4正方形的邊長(zhǎng)是5,若邊長(zhǎng)增加x,面積增加y,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 。5當(dāng)m= 時(shí),是二次函數(shù);若函數(shù)是二次函數(shù),則m= 。6已知函數(shù)y=ax2bxc(其中a,b,c都是常數(shù)):當(dāng)a 時(shí),它是二次函數(shù);當(dāng)a ,b 時(shí),它是一
6、次函數(shù);當(dāng)a ,b ,c 時(shí),它是正比例函數(shù)。7若函數(shù)y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函數(shù),則k 。教學(xué)后記第2課時(shí) 二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠利用描點(diǎn)法做出函數(shù)yax2的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì); 2理解二次函數(shù)yax2中a對(duì)函數(shù)圖象的影響?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1正比例函數(shù)y=kx(k0)是圖像是 。2一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像是 。3反比列函數(shù)y
7、=(k0)的圖像是 。4當(dāng)我們還不了解一種函數(shù)圖像的形狀時(shí),只能用描點(diǎn)法研究,描點(diǎn)法的一般步驟是: , , 。二、解讀教材xyO5試作出二次函數(shù)yx2的圖象。(1)畫(huà)出圖象:列表:(注意選擇適當(dāng)?shù)膞值,并計(jì)算出相應(yīng)的y值)xyx2描點(diǎn):(在右圖坐標(biāo)系中描點(diǎn))連線:(應(yīng)注意用光滑的曲線連接各點(diǎn))(2)根據(jù)圖像,進(jìn)行小結(jié):yx2的圖像是 ,且開(kāi)口方向是 。這就是回答最值的標(biāo)準(zhǔn)格式。它是 對(duì)稱圖像,對(duì)稱軸是 軸。在對(duì)稱軸的左側(cè)(x>0),y隨x的增大而 ;在對(duì)稱軸的右側(cè)(x<0),y隨x的增大而 。圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn),稱為拋物線的頂點(diǎn),從圖中可以看出也是圖像的最低點(diǎn),xyO此時(shí),坐標(biāo)為(
8、 , )。因?yàn)閳D像有最低點(diǎn),所以函數(shù)有最 值,當(dāng)x=0時(shí),y最小= 。6變式訓(xùn)練1 作出二次函數(shù)y-x2的圖象。xy-x2小結(jié):y-x2的圖像是 ,且開(kāi)口向 。對(duì)稱軸是 ,在對(duì)稱軸左右的增減性分別是:在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是:( , ),且從圖像看出它有最 點(diǎn),所以函數(shù)有最 值。當(dāng)x=0時(shí), 。xyO7變式訓(xùn)練2 作出y2x2 ,y0.5x2 的圖像。xy2x2y=0.5x2三、挖掘教材8根據(jù)上面的圖象,從圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、增減性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等五個(gè)方面進(jìn)行歸納。表達(dá)式草圖開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>0x<0y=ax2(a&g
9、t;0)y=ax2(a<0)同時(shí),a決定圖象在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口方向,|a|越小圖象開(kāi)口 。9例 已知:拋物線,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求m的值。10已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8),(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;(2)判斷點(diǎn)B(-1,- 4)是否在此拋物線上;(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。四、反思小結(jié)二次函數(shù)的yax2(a0)的圖象與性質(zhì):五個(gè)方面理解: , , , , ?!具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大;在 側(cè),y隨著x的增大而減小。當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 。拋物線y=2x2
10、的圖象在 方(除頂點(diǎn)外)。2函數(shù)yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,若點(diǎn)(a,4)在其圖象上,則a的值是 。3函數(shù)yx2與 y-x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱,也可以認(rèn)為y-x2 是函數(shù)yx2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到的。4求出函數(shù)y=x+2與函數(shù)yx2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 。5若a>1,點(diǎn)(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)yx2的圖象上,判斷y1,y2,y3的大小關(guān)系是 。教學(xué)后記第3課時(shí) 二次函數(shù)yax2+k的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)用描點(diǎn)法作出函數(shù)yax2+k的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2+k的性質(zhì); 2理解二次函數(shù)yax2+k中a和k對(duì)函數(shù)圖象的影響; 3理解二次函數(shù)yax2與
11、yax2+k的關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解二次函數(shù)yax2+k的性質(zhì)?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)yax2與yax2+k的關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1畫(huà)出兩條拋物線的草圖并填空。拋物線yx2y-x2開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸增減性在對(duì)稱軸左側(cè), y隨x的增大而 。在對(duì)稱軸右側(cè), y隨x的增大而 。頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)x=0時(shí),ymax= 。xyOxyO二、解讀教材 2用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y2x2+1的圖像。x0y2x2+1小結(jié):y2x2+1的圖像是 ,且開(kāi)口向 。對(duì)稱軸是 ,在對(duì)稱軸左右的增減性分別是:在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而 ;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 。頂點(diǎn)是:( , ),且從圖像看它有最 點(diǎn),則函數(shù)y
12、有最 值,即當(dāng)x= 時(shí)y有最 值是 。xyO3在同一直角坐標(biāo)系中,作出二次函數(shù)y-x2,y-x2+2,y-x2-2的圖像。xy-x2y-x2+2y-x2-2小結(jié):拋物線yax2+k的開(kāi)口方向由 決定,當(dāng) 時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng) 時(shí),開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是 ,當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 。 且函數(shù)y當(dāng)x=0時(shí)ymin= 。當(dāng)a<時(shí),在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 。且函數(shù)y當(dāng)x=0時(shí)ymax= 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , )。y-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , ),y-x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , )所以y-x2 向 平移 個(gè)單位便
13、可以得到y(tǒng)-x2+2。y-x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , )所以y-x2+2向 平移 個(gè)單位便可以得到y(tǒng)-x2-2。4變式訓(xùn)練1二次函數(shù)y=x2+3的圖像是 線,開(kāi)口向 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而 。當(dāng)x= 時(shí),y有最 值為 。 三、挖掘教材-拋物線yax2+k可以由拋物線yax2經(jīng)過(guò)向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位得到。5函數(shù)y-2x2的圖像向下平移3個(gè)單位,就得到函數(shù) ;函數(shù)y=-4+x2的圖像可以看作函數(shù)y=x2的圖像向 平移 個(gè)單位而得到。6已知:二次函數(shù)yax2+1的圖像與反比列函數(shù)y=的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)是(-1,-1)。(1)
14、求二次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式;(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖形,說(shuō)明x取何值時(shí),二次函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而減小。四、反思小結(jié):1填表回憶函數(shù)草圖開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸增減性頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+k (a>0)y=ax2+k (a<0)2.拋物線y=ax2+k 可以由拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)向 (k>0)或向 (k<0)平移 個(gè)單位得到?!具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1拋物線y=-x2-5可以看作是拋物線 經(jīng)過(guò)向 平移 個(gè)單位得到。2拋物線y=x2+4 的開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸是 ,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而
15、 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值為 。3拋物線y=-3x2上有兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x= ,y= 。4拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為(2,b),則k= ,b= 。第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象,并能理解它與yax2的圖象的關(guān)系,理解a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響;2能夠正確說(shuō)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。xyO你畫(huà)出這條拋物線的“尖”了嗎?【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖
16、象,正確說(shuō)出ya(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況。(1)y=2x² (2)y=-2x²+12請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax²+c與y=ax²的關(guān)系。3我們已知y=ax²,y=ax²+c的圖像及性質(zhì),現(xiàn)在同學(xué)們可能想探究y=ax²+bx的圖像,那我們就動(dòng)手畫(huà)圖像。xy=x²+x列表、描點(diǎn)、連線。二、解讀教材y4由學(xué)習(xí)準(zhǔn)備可知,我們?nèi)绻酪粭l拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),那么畫(huà)圖像就比較簡(jiǎn)單,所以我們可以先配成完全平方式結(jié)構(gòu)?,F(xiàn)在我們
17、畫(huà)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中作 y=3x², y=3(x-1)2 ,y=3(x-1)2+2的圖像,并結(jié)合圖像完成下表。函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值Ox觀察后得到:二次函數(shù)y3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線并且形狀相同,開(kāi)口方向相同,只是位置不同,頂點(diǎn)不同,對(duì)稱軸不同,將函數(shù)y3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象三、挖掘教材5拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k在前面的學(xué)習(xí)中你發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)ya(x-h)2+k中的a,h,k 決定了圖形什么
18、?用自己的語(yǔ)言整理得: 同桌交流看是否有遺漏!然后填寫(xiě)下表。 y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a0a0y=a(x-橫)2+縱即時(shí)練習(xí):直接說(shuō)出拋物線y=-0.5x²,y=-0.5x²-1,y=-0.5(x+1)²,y=-0.5(x+1)²-1 的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。6例 已知:拋物線y=a(x-h)2+k的形狀及開(kāi)口方向與y=-2x2+1相同,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有最大值3,求a,h,k的值。即時(shí)練習(xí)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-5),請(qǐng)你求出此拋物線的解析式。7.例 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,把它的圖像向右平
19、移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位此時(shí)得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,它的解析式為 。四、反思小結(jié)y = ax2y = a(x h )2上下平移左右平移左右平移y = a( x h )2 + k上下平移y = ax2 + k 1一般地,平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c,ya(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象(規(guī)律為:上正下負(fù),右正左負(fù))2二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k的圖象是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),a決定開(kāi)口方向和大小, a0時(shí),開(kāi)口向上,有最小值k; a0時(shí),開(kāi)口向下,有最大值k?!具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),
20、最值。(1) y=2(x-3)2-5 (2) y=-0.5(x+1)2 (3) y=-0.75x2-1(4) y=2(x-2)2+5 (5) y=-0.5(x+4)2+2 (6) y=-0.75(x-3)22函數(shù)y= x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+3的圖象;再向 平移 個(gè)單位得到y(tǒng)(x-1)2+3的圖象。教學(xué)后記第5課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解用配方法推導(dǎo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸公式的過(guò)程; 2會(huì)用公式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸;3會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象,理解二次函數(shù)的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用公式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解用配方法推導(dǎo)公式的過(guò)程?!?/p>
21、課時(shí)類型】公式法則學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1理解記憶:開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線(h,k)向下2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 。二、解讀教材3公式推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸公式。由上一節(jié)課,我們看到一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式來(lái)研究了二次函數(shù)中的a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。但我覺(jué)得,這樣的恒等變形運(yùn)算量較大,而且容易出錯(cuò)。那么這節(jié)課,我們就研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。例1 求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸。橫=h,縱=k解: = = =二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是直線。4公式應(yīng)用用公式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸。(1)分別用配方法,公式法確定下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)
22、,對(duì)稱軸并比較其解值。 5實(shí)際操作畫(huà)二次函數(shù)的圖象(2)已知:二次函數(shù)指出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸。畫(huà)出所給函數(shù)的草圖,并研究它的性質(zhì)。三、挖掘教材二次函數(shù)的性質(zhì)6拋物線()通過(guò)配方可變形為y=(1)開(kāi)口方向:當(dāng)時(shí),開(kāi)口向 ;當(dāng)時(shí),開(kāi)口向 。(2)對(duì)稱軸是直線 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。(3)最大(?。┲担寒?dāng),時(shí),ymin=;當(dāng),時(shí),ymax= 。(4)增減性:當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸左側(cè)(),y隨x增大而 ;對(duì)稱軸右側(cè)(),y隨x增大而 ;當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸左側(cè)(),y隨x增大而 ;對(duì)稱軸右側(cè)(),y隨x增大而 ;【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】根據(jù)公式法指出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸、最值和增減性。 教學(xué)后記第6課時(shí) 二次
23、函數(shù)與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系;2理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】把握二次函數(shù)圖象與x軸(或y=h)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用一元二次方程根的判別式、求根公式對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解,并結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以分析以解決一些問(wèn)題?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1已學(xué)二次函數(shù)的哪兩種表達(dá)式? 2分解因式:x2-2x-3; 3解方程:x2 -2x-3=0 二、解讀教材xyO4一元二次方程的兩根x1,x2在哪里?在坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y= x2 -2x-3的圖象,研究拋物線與x軸的交點(diǎn)
24、,你發(fā)現(xiàn)了什么?再找一個(gè)一元二次方程和二次函數(shù)試一試吧!5二次函數(shù)的兩根式(交點(diǎn)式)二次函數(shù)的另一種表達(dá)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)叫做二次函數(shù)的兩根式又稱交點(diǎn)式。練習(xí):將下列二次函數(shù)化為兩根式:(1)y=x2+2x-15; (2)y= x2+x-2; (3)y=2x2+2x-12;(4)y=3(x-1)2-3 (5)y=4x2+8x+4; (6)y=-2(x-3)2+8x 三、挖掘教材6拋物線與x軸是否有交點(diǎn)?例 你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖象與x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn),何時(shí)一個(gè)交點(diǎn),何時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)嗎?即時(shí)訓(xùn)練:(1)已知二次函數(shù)y=mx2-2x+1的圖象與x軸有兩
25、個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為 。(2)拋物線y=x2-(m-4)x-m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)y軸對(duì)稱,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。(3)拋物線y=x2-(a+2)x+9與x軸相切,則a= 。Oxx1x2yA對(duì)稱軸在y軸的左邊同號(hào),對(duì)稱軸在y軸的右邊,異號(hào)“左同右異”B7弦長(zhǎng)公式:拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離叫弦長(zhǎng)(如下圖中的AB)。例 求拋物線y= x2 -2x-3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離??偨Y(jié):已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(x1,0)和B(x2,0),那么拋物線的對(duì)稱軸x= ,AB= 。即時(shí)訓(xùn)練:拋物線y=2(x-2)(x5)的對(duì)稱軸為 ,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 。四、反思小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
26、1二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況 , , ,交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2bxc=0的 。知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸的弦長(zhǎng)公式: ?!具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1拋物線y=-9(x-4)(x6)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m= 。3二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍 。4拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)5與x軸不相交的拋物線是( )Ay=3x2-4 By=-2x2-6 Cy=-x2-6 Dy=-(x+2)2-16已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證:無(wú)論m取何
27、實(shí)數(shù),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。7拋物線y=mx2(32m)xm2(m0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(1)求m的取值范圍; (2)判斷點(diǎn)P(1,1)是否在此拋物線上?8二次函數(shù)y=x2(m3)xm的圖象如圖所示。(1)試求m為何值時(shí),拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3?(2)當(dāng)m為何值時(shí),方程x2(m3)xm=0的兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)?(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)P、Q,求當(dāng)PQ最短時(shí)MPQ的面積。教學(xué)后記第7課時(shí) 刷圖訓(xùn)練【學(xué)習(xí)目標(biāo)】據(jù)二次函數(shù)系數(shù)a、b、c畫(huà)出拋物線的必要條件:開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式的互化;找特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。
28、【候課朗讀】【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1二次函數(shù)的一般式為:y= (其中,a、b、c為常數(shù));頂點(diǎn)式為:y= ,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ;交點(diǎn)式為: (其中,是時(shí)得到的一元二次方程的根)。2函數(shù)()中,確定拋物線的開(kāi)口方向:當(dāng)0時(shí) ,當(dāng)0時(shí) ;和確定拋物線的對(duì)稱軸的位置:當(dāng)、同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸的 側(cè);當(dāng)、異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在x軸的 側(cè);(可記為“左同右異” )確定拋物線與 的交點(diǎn)位置:當(dāng)0時(shí)交于y軸的 半軸;當(dāng)0時(shí)交于y軸的 負(fù)半軸。二、閱讀理解3定義:拋物線的草圖:能大致體現(xiàn)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)、x 軸上的兩根為整根的拋物線叫拋物線的草圖。4在拋物線的三種解析式的圖象
29、信息:一般式能直接體現(xiàn)開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn);頂點(diǎn)式能直接體現(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);兩根式能直接體現(xiàn)開(kāi)口方向、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。因此,它們各有優(yōu)劣,其中以頂點(diǎn)式為最佳。5靈活轉(zhuǎn)化三種形式并畫(huà)出草圖,(用配方法)例1 作出函數(shù)的大致圖象。解: 則大致圖象是(畫(huà)在上左圖中):即時(shí)練習(xí):在上右圖中作出函數(shù)的大致圖象。,(對(duì)稱軸公式+代值)例2 作出函數(shù)的大致圖象。解: 則大致圖象是:(畫(huà)在左圖中)即時(shí)練習(xí):在右圖中作出函數(shù)的大致圖象。(公式法)例3 作出函數(shù)的大致圖象。解:,則大致圖象是:(在空白處畫(huà)圖)即時(shí)練習(xí):在右邊空白處作出函數(shù)的大致圖象。兩根式(先轉(zhuǎn)化為一般式,再轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式)例4 作
30、出函數(shù)的大致圖象。解: 則大致圖象是:6含有參數(shù)的拋物線中的圖象信息 例5 作出函數(shù)的大致圖象。即時(shí)練習(xí):在右邊空白處畫(huà)出函數(shù)y=x2+n的大致圖象。變式訓(xùn)練:畫(huà)出函數(shù)y=x2+mx+3的大致圖象。三、鞏固訓(xùn)練:作出下列函數(shù)的大致圖象 教學(xué)后記第8課時(shí) 根據(jù)拋物線得到二次函數(shù)系數(shù)信息【學(xué)習(xí)目標(biāo)】根據(jù)圖象得到及它們之間的關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】讀圖、找出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備二次函數(shù)中,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)式可寫(xiě)為:_,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,還可以寫(xiě)為: ,其中對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。二、典例示范例1 已知函數(shù)的圖象如圖所示,為該圖象的對(duì)稱軸,根據(jù)圖象信息,你能得到關(guān)于系數(shù)的一些什么結(jié)論
31、?對(duì)稱軸在y軸的左邊同號(hào),對(duì)稱軸在y軸的右邊,異號(hào)“左同右異”解:由圖可得:0;0;,即,由可得0; 又1而a0則得,2a+b>0;由得0;考慮時(shí)0,所以有0;考慮時(shí)0,所以有0;考慮時(shí)0,所以有0,同理時(shí),0;圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以0。例2 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,圖像過(guò)點(diǎn)A,對(duì)稱軸,給出四個(gè)結(jié)論:,其中正確的結(jié)論是( )A、 B、 C、 D、分析:由圖象可以知道0;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),0,即;又對(duì)稱軸,即,0;,均為負(fù)數(shù),;當(dāng)時(shí),拋物線有最高點(diǎn),0;綜上,正確的是,故選B。例3 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象,那么的值是_。分析:由圖象可知:0;當(dāng)時(shí),即,但是0,故。三
32、、鞏固訓(xùn)練1拋物線如圖所示,則( )A、0,0,0 B、0,0,0 C、0,0,0 D、0,0,02已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )0,0,0,A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)3已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則c 0,當(dāng)x_時(shí),y隨x的增大而減小。第3題第2題第1題4已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則關(guān)于拋物線的三條敘述:過(guò)定點(diǎn);對(duì)稱軸可以是;當(dāng)0時(shí),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3,其中正確敘述的個(gè)數(shù)是( )A、0 B、1 C、2 D、35已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是( )A、1x3 B、x3 C、x-1 D、x3或x-16拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是
33、,頂點(diǎn)是,下列說(shuō)法中不正確的是( )A、拋物線的對(duì)稱軸是 B、拋物線開(kāi)口向下C、拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 D、當(dāng)時(shí),y有最大值是37已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為( )-3yxO-13xyO-13xyO1-2-1123A、 B、C、 D、第5題第6題第7題8在直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,且滿足b<0,c<0。 。9已知y=x2+ax+a-1的圖象如圖所示,則a的取值范圍是 。10據(jù)圖拋物線y=ax2+bx+c確定式子符號(hào):a 0,b 0,c 0,b2-4ac 0,a+b+c 0,a-b+c 0。11若函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸
34、x=1如圖所示,則下列關(guān)系成立的是:( )A、abc>0 B、a+b+c<0 C、a2>ab-ac D、4ac-b2>0xyO1-1xyOxyOxyO112若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則直線y=abx+c不經(jīng)過(guò) 象限。第9題第12題第11題第10題第9課時(shí) 求二次函數(shù)的解析式(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握已知三點(diǎn),會(huì)用一般式求函數(shù)的表達(dá)式;2掌握已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值,用頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式。3掌握已知兩根及一點(diǎn),用兩根式求函數(shù)解析式。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用一般式、頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】用頂點(diǎn)式和兩根式求函數(shù)的表達(dá)式?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
35、:1已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(-1,0),則一次函數(shù)的解析式為 。2二次函數(shù)的一般式為 ,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 ,二次函數(shù)的兩根式(或交點(diǎn)式)為 。二、方法探究(一)已知三點(diǎn),用一般式求函數(shù)的表達(dá)式。3例1 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,2),(1,1),(3,5)三點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式。4即時(shí)練習(xí) 已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(1,0),C(0,1)三點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式。三、方法探究(二)已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值,用頂點(diǎn)式求出函數(shù)的解析式。5例2 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,7),求函數(shù)的解析式。解:設(shè)拋物線的解析式為。 把頂點(diǎn)(2,3),即h=-2
36、, k=3 代入表達(dá)式為 再把(1,7)代入上式為解得所以函數(shù)解析式為即6即時(shí)練習(xí) (1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,8),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為9,求拋物線的解析式。(2)已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值2,其過(guò)點(diǎn)(0,2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。四、方法探究(三)已知兩根及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值,用兩根式求出函數(shù)的解析式。7例3 已知拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),(3,0),且過(guò)(2,6)三點(diǎn),求二次函數(shù)的表達(dá)式。解:設(shè)拋物線的解析式為把拋物線經(jīng)過(guò)的(1,0),(3,0)兩點(diǎn)代入上式為:再把(2,6)帶入上式為解得所以函數(shù)的解析式為即8即時(shí)練習(xí) 已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(4,0),C(0,3),求
37、二次函數(shù)的解析式。五、反思小結(jié)求二次函數(shù)解析式的方法1已知三點(diǎn),求二次函數(shù)解析式的步驟是什么?2用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解題思路是:已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值,用頂點(diǎn)式求解析式比較簡(jiǎn)單。3用兩根式求二次函數(shù)的解題思路是:已知兩根及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值,用兩根式求解析式比較簡(jiǎn)單?!具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】求下列二次函數(shù)的解析式:1圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、(0,-2)和(2,3)。2當(dāng)x=2時(shí),y=3,且過(guò)點(diǎn)(1,-3)。3圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和-4,且過(guò)點(diǎn)(1,-10)教學(xué)后記第10課時(shí) 求二次函數(shù)的解析式(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解二次函數(shù)的三種表示方式;2會(huì)靈活地運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式
38、?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】靈活地運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1函數(shù)的表示方式有三種: 法, 法, 法。2二次函數(shù)的表達(dá)式有: 、 , 。二、典型例題用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的表達(dá)式3例1 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),求函數(shù)的解析式(用三種方法)4即時(shí)練習(xí):用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的解析式。一條拋物線的形狀與相同,且對(duì)稱軸是直線,與y軸交于點(diǎn)(0,1),求拋物線的解析式。5例2 已知如圖,拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)CO=時(shí),求拋物線的解析式。
39、6即時(shí)練習(xí):已知直線y=2x-4與拋物線y=ax2+bx+c的圖象相交于A(-2,m),B(n,2)兩點(diǎn),且拋物線以直線x=3為對(duì)稱軸,求拋物線的解析式。三、反思小結(jié)求二次函數(shù)解析式的方法1已知三點(diǎn)或三對(duì)x、y的對(duì)應(yīng)值,通常用。2已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常用。3已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通常用。四、鞏固訓(xùn)練1已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)。(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;AOxyBFC2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)。(1)求過(guò)三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
40、(2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。教學(xué)后記第11課時(shí) 利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)“建?!彼枷?,并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;2并能運(yùn)用公式當(dāng)x=時(shí),y最大(?。┲?解決實(shí)際問(wèn)題?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用“數(shù)形結(jié)合”的思想理解公式,并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題?!緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條_,它的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)是_。2二次函數(shù)y=-2x2+3x-1的圖象開(kāi)口_,所以函數(shù)有最_值,即當(dāng)x= 時(shí),ym
41、ax =_。二、解讀教材3例1 某商經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)買時(shí)的單價(jià)是5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是15元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售200件。問(wèn)銷售價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?分析:若設(shè)銷售單價(jià)為x(x15)元,所獲利潤(rùn)為y元,則:(1)銷售量可以表示為_(kāi);(2)銷售額可以表示為_(kāi);(3)銷售成本可以表示為_(kāi);(4)所獲利潤(rùn)可表示為y=_。 解:設(shè) 根據(jù)題意得關(guān)系式:y=_,即y= 。 a= <0,y有最 值。 即當(dāng)x=_=_時(shí),ymax=_=_。 答:方法小結(jié):解決此類問(wèn)題的一般步驟是:(1)設(shè)設(shè)出問(wèn)題中的兩個(gè)變量(即設(shè)未知
42、數(shù)); (2)列用含變量的代數(shù)式表示出等量關(guān)系,列出函數(shù)解析式;(3)自找出自變量的取值范圍;(4)圖作出函數(shù)圖像(注意自變量的取值范圍);(5)最在自變量的取值范圍內(nèi),取函數(shù)的最值;(6)答根據(jù)要求作答。4即時(shí)練習(xí) 某商店購(gòu)買一批單價(jià)為20元的 日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半月內(nèi)可以售出400件。據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的 減少,即銷售單價(jià)每提高一元,銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高銷售價(jià),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?三、挖掘教材注意自變量范圍喲!5例2 某商經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)買時(shí)的單價(jià)是5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是15元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售20
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