中考數(shù)學(xué)確定圓的條件專題練習(xí)及答案

1、復(fù)習(xí)內(nèi)容：確定圓的條件 教學(xué)目標(biāo)：1、理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。3、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。4、經(jīng)歷作圓的過程，進(jìn)一步體會解決問題的策略。 教學(xué)重點(diǎn)：理解不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及作圓的方法 教學(xué)難點(diǎn)：過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。 課堂教學(xué)：知識點(diǎn)1：過三點(diǎn)的圓。由圓的定義可知，圓有兩個(gè)要素：一個(gè)是圓心，另一個(gè)是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，作圖的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小。探索1：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A由于所求的圓的圓心和半徑都沒有限制，因此，只要

2、以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)（圓心）與點(diǎn)A的距離為半徑，就可以作出要求作的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)。探索2：作圓，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)。要作經(jīng)過A、B兩個(gè)點(diǎn)的圓，就必須以與點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)為圓心。所以只要以線段AB為垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)與A或B的距離為半徑長，就可以作出要求作的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)。探索3：作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)。作圓的關(guān)鍵是圓心和半徑，要求圓心到三點(diǎn)的距離相等。因此符合這樣條件的點(diǎn)是唯一的，而半徑也是唯一的。所以這樣的圓是唯一的。結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，同一直線上三點(diǎn)不能作圓。 知識點(diǎn)2：三角形外接圓、三角形

3、的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這圓的內(nèi)接三角形。如圖，O為ABC的外接圓，O為ABC的外心，ABC是O的內(nèi)接三角形。說明：1、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部2、“接”說明三角形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，“內(nèi)”“外”是相對的位置關(guān)系。以三角形為準(zhǔn)，那么圓在其外，并且三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，就說圓是三角形的外接圓。 【典型例題】例1. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。任意一個(gè)三角形一定有一

4、個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè) 例2. 如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓孤經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓孤所在的圓的圓心的坐標(biāo) 。 例3. 圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是  例4. 如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，3）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為 例5. 一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在 地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口。 例6 已知，銳角ABC用直尺和圓規(guī)，作ABC的外接圓，寫出作法，并保留作圖痕跡。作法： 例

5、7. 在RtABC中，C90°，直角邊長a， b是方程的兩個(gè)根。求RtABC的外接圓的半徑。分析：由直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)可知，RtABC的斜邊AB即為其外接圓直徑，因此只要求出AB即可，而AB可由方程求得。 例8. 在ABC中，ABAC10，BC12求其外接圓的半徑。 例9. 已知直線：yx3和點(diǎn)A（0，3），B（3，0）設(shè)P為a上一點(diǎn)，試判斷P、A、B是否在同一個(gè)圓上。分析：P、A、B三點(diǎn)能否確定圓的關(guān)鍵是判斷P、A、B是否在同一直線上，已知點(diǎn)P在直線a上，應(yīng)判斷A、B兩點(diǎn)是否在直線a上。 例10. 大家知道：四個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，但是有些特殊的

6、四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上請說出這些特殊的四邊形，并研究這些四邊形的四個(gè)內(nèi)角之間有什么特殊的大小關(guān)系。解：特殊的四邊形為矩形，正方形，等腰梯形，它們四個(gè)內(nèi)角中相對的兩個(gè)內(nèi)角和為180°說明：本題是對不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓的知識的拓展，我們要善于聯(lián)想，大膽猜想，靈活運(yùn)用所學(xué)知識探究出新的知識。 例11. 如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，ABAC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長線與ABC外接圓的交點(diǎn)。（1）求證：AB2AD·AE（2）當(dāng)D為BC延長線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由。  【模擬試題】（答題時(shí)

7、間：30分鐘）1. 判斷題（正確的在題后括號內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“×”） （1）經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 （ ）（2）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等 （ ）（3）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓 （ ）（4）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）2. 三角形的外心是（ ） （A） 三條邊中線的交點(diǎn) （B） 三條邊高的交點(diǎn) （C） 三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條角平分線的交點(diǎn)3. 在同一個(gè)圓中畫兩條直徑，依次連接四個(gè)端點(diǎn)得到的四邊形是（ ） （A） 菱形 （B） 等腰梯形 （C） 正方形 （D）矩形4. 如圖，P為正三角形ABC外接圓上一

8、點(diǎn)，則APB等于（ ）（A）150° （B）135° （C）115° （D）120°5. 若ABC的外接圓的圓心在ABC的外部，則ABC是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無法確定6. 下列命題中，正確的是（ ）A. 三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B. 三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn) C. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓 D. 三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部7. 等腰直角三角形的外接圓的半徑為 （ ）A. 腰長B. 腰長的倍C. 底邊長的倍D. 腰上的高8. RtABC中，C90°，BC5 ，AC12 則其外接圓半徑為 9. 若直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是 10. 等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的O中，若底邊BC8cm，則ABC的面積是 11. 在RtABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，那么RtABC的外接圓的面積為 12. 等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為 13. 如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點(diǎn)（1）作出弧ACB所在的O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果ACBC60cm，ACB120°，求該殘破圓輪片的半徑。