2019全國II卷文科數(shù)學(xué)高考真題-精華版

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出

2、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合A=x|x1,Bx|x2,則AnB=已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|二A.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A.C.在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.A. (-1,+8)B.C. (-1，2)D.2.設(shè)z=i(2+i)，貝UZ=A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3.B.C.5.2D. 504.5.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)

3、測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙C.丙、乙、甲6 .設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=ex1,則當(dāng)x0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則A.B.C.D.9.若拋物線2y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓3pA.2ypB.1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=10.曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(兀，-1)處的切線方程為A.xy10B.2xC. 2xy210D. xy一，.Tt,11.已知ae(0,-),2sin2a=cos2a+1,貝UsinB.r3C.3D.255212.設(shè)F為雙曲線C：x2ab21(a0,b0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x14 .我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)

4、統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98， 有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.15 .zXABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsinA+acosB=0,則B=.16 .中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印彳t形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱

5、長為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為.（本題第一空2分，第二空3分.）圖12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 .（12分）如圖，長方體ABCBABCD的底面ABC匿正方形，點(diǎn)E在棱AA上，BELEC.（1）證明：BE1平面EBC;（2）若AE=AE,AB=3,求四棱錐EBB1cle的體積.18 .（12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)白等比數(shù)列，a12,a32a216.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn10g2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.某行業(yè)主管部

6、門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%勺企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附：748.602.20.(12分)22一xy一已知F1,F2是橢圓C:-2 1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).ab(1)若POF2為等邊三角形，求

7、C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1PF2,且F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21 .(12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.證明：(1) f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0,0)(00)在曲線C:4sin上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0=&時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P

8、點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|xa|x|x21(xa).(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；若x(,1)時(shí)，f(x)0,求a的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)-參考答案1. C2. D3.4. B5. A6. D7. B8. A9.10.C12. A13. 914. 0.9815.3冗“16.426;,2117.解:(1)由已知得BC，平面ABBA,BE平面ABBA,故BQ又BEEC1,所以BE1平面EB1cl.(2)由(1)知/BEB=90.由題設(shè)知RtAABERtABE,所以AEBAE&45，故AE=AB=3

9、,AA12AE6.作EFBB1，垂足為F,則EF，平面BB1C1C，且EFAB3.1所以，四棱錐EBB1cle的體積V36318.3222q4q16,即q2q80.解得q2(舍去)或q=4.因此an的通項(xiàng)公式為an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1,因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為13L2n1n2.19.解：(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的10吐企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%勺企業(yè)頻-147率為0.21.1002產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為0.02.100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于企業(yè)比例為2%=0.0296,sJ0.02960.02V740

10、.17,40%勺企業(yè)比例為21%產(chǎn)值負(fù)增長的0.1020.10240.30530.50140.70 7)0.30,21s1005Hii10.40)22(0.20)22402530.202140.402所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%17%20.解：(1)連結(jié)PFI,由POF2為等邊三角形可知在45干52中,F1PF2PF2c,(2)PFIc,于是2aPF1PF2(V31)c,故C的離心率是1.由題意可知，滿足條件的點(diǎn)P(x,y)存在.當(dāng)且僅當(dāng)12y12c16,b21,即c|y|16,2x2a由及b2電故b4.c由得2,2cb2.2，所以cb,從而2,222abc2b

11、32,故a4爽.一_1111f(),.1_.又f11n10,故一f(x)0在0,x0的唯一根.綜上，f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22.解：(1)因?yàn)镸0,0在Gk,當(dāng)0時(shí)，04sin-273.33由已知得|OP|OA|cos2.3設(shè)Q(,)為1上除P勺任意一點(diǎn).在RtOPQ中，cos-|OP|2,經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)p(2,)在曲線cos2上.所以，1的極坐標(biāo)方程為cos-2.3(2)設(shè)P(,)，在RDOAP中，|OP|OA|cos4cos,即4cos因?yàn)镻在線段OMt,且APOM,故的取值范圍是一，一.42所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos,一4223.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|x1|x+|x2|(x1).當(dāng)b4,a4J2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以b4,a的取值范圍為4J2,).21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).一、x1,，1f(x)lnx1Inx-.xx1因?yàn)閥Inx單倜遞增，y一單調(diào)遞減，所以x1ln41,f(2)In20,故存在唯一x022又當(dāng)xx。時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)因此，f(x)存在唯一的極值點(diǎn).由(1)知fx0f(1)2,又fe2一根x.f(x)單