2018年北京西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理)

1、北京市西城區(qū) 2018 年第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)(理科)第 I卷(選擇題共 4040 分)、選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題 5 5 分，共 4040 分在每小題列岀的四個(gè)選項(xiàng)中，選岀符合題目要求的一項(xiàng).1 1 .已知集合A =x三R |0：x : 1,B =x三R |(2x-1)(x1) .0，則AJ B =()1(A)(0,；)2 1 (C)_1)U(-：)2(B)(-1,1) (D) ( -：: ,_1)U(0, :)31P(2,)，則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是(6(A)k 2(B)k : 3(C)k : 4(D)k 55 5.已知函數(shù)f (x) = x bcosx，其中b

2、為常數(shù).那么“b= 0”是“f (x)為奇函數(shù)”的()( (B B)必要而不充分條件5i2 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()2 -i(A A)第一象限(B B)第二象限(C C 第三象限(D)第四象限(A)：、sin-1(B)in - - v 3(0?cos1(D) COST = 34 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸岀S=d5，則框圖中3 3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)處可以填入()(A(A)充分而不必要條件(C(C)充分必要條件(D(D)既不充分也不必要條件(A)箸(B)(4,16)5(C (1,16)(詈，4)7 7某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是()(A)2,5(B)2

3、、.6(C)2J(D)4.28 8 將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是(A)21(C(C)丄21第u卷(非選擇題共 110110 分)二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題 5 5 分，共 3030 分.9.9.已知向量3=(1,3) ,b)= (-2,1) ,c= (3,2). .若向量c與向量ka6 6已知a,b是正數(shù)，且滿足2：a 2b：4那么a2b2的取值范圍是()込湖運(yùn)線，則實(shí)數(shù)k =_.1010如圖，RtABC中，.ACB =90,AC= =3 3,BC =4以AC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，貝UBD =_；CD =_

4、.1111設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn若印=1,a3=4，Sk=63，則k=_ .2 2X y1212已知橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上若I PR I - I PF2I = 2，則42PF1F2的面積是_“叫nn兀13已知函數(shù)f(x)=sin(2x + )，其中-一，a當(dāng)a =時(shí)，f (x)的值域是_；若f(x)6631的值域是一一，1，則a的取值范圍是 _21414已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽若 常數(shù)c 0，對(duì)一x R，有f(X C). f(X-C)，則稱函數(shù)f (x)具有性質(zhì)P給定下列三個(gè)函數(shù)：f(x) =2x；f(x)=si nx；f(x)=x3-x.其

5、中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是 _ 三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 8080 分解答應(yīng)寫岀必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.15. (本小題滿分 1313 分)在厶ABC中，已知 3sin2B=1-cos2B.(1)求角B的值；(u)若BC = 2，A，求ABC的面積.416.16.(本小題滿分 1414 分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA二PD,PA _平面PDC,E為棱PD的中點(diǎn).(I)求證：PB平面EAC;(u)求證：平面PAD_平面ABCD;(山)求二面角E - AC - B的余弦值.17.17.(本小題滿分 1313 分)機(jī)抽取這兩種元件各100件

6、進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件 A A81240328元件 B B71840296(I)試分別估計(jì)元件 A A 元件 B B 為正品的概率;(H)生產(chǎn)一件元件 A A,若是正品可盈利 4040 元，若是次品則虧損 5 5 元；生產(chǎn)一件元件 B B,若是正品可盈利5050 元，若是次品則虧損 1010 元. .在(I)的前提下，(i)(i)記X為生產(chǎn) 1 1 件元件 A A 和 1 1 件元件 B B 所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(ii)(ii) 求生產(chǎn) 5 5 件元件 B B 所獲得的利潤(rùn)不少于 14014

7、0 元的概率.18.18.(本小題滿分 1313 分)X已知函數(shù)f(x)二二 ，其中b R.x +b(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1 3生產(chǎn) A A, B B 兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨(u)設(shè)b 0若Tx ，使f (x) _ 1，求b的取值范圍.4 419.19.(本小題滿分 1414 分)2如圖，已知拋物線y =4x的焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(Xi,yJ,B( X2, y2)兩點(diǎn)，直線AF,BF分別與拋物線交于點(diǎn)(I)求y1y2的值；(U)記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2. .證明：也為定值.k22020.(

8、本小題滿分 1313 分)如圖，設(shè)A是由n n個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i, j -1,2,3j|l, n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij-1,-1. .記S( n, n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于AS( n, n)，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,nn1(A)八A(A) Cj(A).yj d：(I)請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4, 4)，使得1(A) =0；(u)是否存在AS(9, 9)，使得l(A)=0?說(shuō)明理由；Cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令(山)給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n,n)，求l( A)的取值集合.1312_2121.設(shè)函數(shù)g(x-x-ax -bx(a,b

9、 R)，在其圖象上一點(diǎn) P P (x x，y y)處的切線的斜率32記為f(x).(I)若方程f(x) =0 有兩個(gè)實(shí)根分別為- 2 和 4,求 f(x)的表達(dá)式；(n)若g(x)在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求 a2b2的最小值。2222 己知A、B、C是橢圓m:(.3,0)，BC過橢圓的中心，且2 2務(wù)占=1(a b 0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn) 亡AC BC =0，| BC |=2| AC |。A的坐標(biāo)為(I)求橢圓m的方程；(n)過點(diǎn)(0, t)的直線1( (斜率存在時(shí)) )與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q， 設(shè)D為橢圓m與y軸 負(fù)半軸的交點(diǎn)，且| DP |=| DQ |，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22.(22.(本小題