九上數(shù)學(xué)公式法教案

1、21.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程，會(huì)用判別式判斷一元二次方程根的情況復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解簡單的一元二次方程滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）用配方

2、法解下列方程 （1）2x2-12x+10=0 （2）4x2-3x=52 （老師點(diǎn)評(píng)） （1）移項(xiàng)，得：2x2-12x=-10 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-6x=-5 配方，得：x2-6x+（3）2=-5+（3）2 （x-3）2=4x-3=±2 x1=2+3=5 x2=-2+3=1 （2）略 （學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟 （1）移項(xiàng)； （2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解 二、探索新知 如果把一

3、元二次方程中的數(shù)字系數(shù)，換為字母，變成了一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)分小組獨(dú)立完成下面這個(gè)問題問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試用含有a、b、c的式子表示它的兩個(gè)根？（請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)講解過程） 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c假想成一個(gè)已知的數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a2>0 0 直接開平方，得：x+=± 即x=x1=

4、，x2=思考:為什么要強(qiáng)調(diào) 那？根的判別式的知識(shí)拓展：（1） 不解方程判斷方程根的情況（2） 根據(jù)方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍 （3）討論并解決與一元二次方程的根的有關(guān)問題小結(jié)（生小結(jié)，老師補(bǔ)充）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 例1用公式法解下列方程 （1）x2-3x-1=

5、0 （2）-x-2=4x2 （3）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，明確a、b、c的數(shù)值，然后代入公式即可 解：（1）a=1，b=-3，c=-1 b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13>0 x= x1= ，x2= （2）將方程化為一般形式 4x2-x-6=0 a=4，b=-1，c=-2 b2-4ac=（-1）2-4×4×（-2）=32>0 x= x1= ，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不

6、能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根 三、鞏固練習(xí) 教材P12 練習(xí)1（1）、（5）、（6） 四、應(yīng)用拓展 例2m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0 （1）是一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）是一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0 a=2

7、，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x

8、=-1；當(dāng)m=-1時(shí)，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握（生歸納，師補(bǔ)充）： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解用根的判別式判斷一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè) 1教材復(fù)習(xí)鞏固5 2選用作業(yè)設(shè)計(jì): 一、選擇題 1一元二次方程5x2-7x=2 的根的情況 （ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)根 C沒有實(shí)根 D無法確定 2方程（x-1）（x+2）=0的兩個(gè)根分別為（ ）Ax1=-1，x2=2 Bx1=1，x2=2Cx1=-1，x2=-2 Dx1=1，x2=-2 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x2-6x+2的值是-2 3若關(guān)于x的一元二次方