電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的常見題型匯總很全很細(xì)精華版

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的常見題型分析匯總（很全）命題演變“軌道+導(dǎo)棒”模型類試題命題的“基本道具”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場，其變化點(diǎn)有：1.圖像2導(dǎo)軌（1）軌道的形狀：常見軌道的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；（2）軌道的閉合性：軌道本身可以不閉合，也可閉合；（3）軌道電阻：不計(jì)、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；（4） 軌道的放置：水平、豎直、傾斜放置等等理圖像是一種形象直觀的“語言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解決問題的能力，下面我們一起來看一看圖像在電磁感應(yīng)中常見的幾種應(yīng)用。一、反映感應(yīng)電流強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律v 40cm 圖11例1如圖11，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁

2、場方向垂直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區(qū)域，在運(yùn)動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行。取它剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻t=0，在圖1-2所示的下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律O125t/si34O125t/si34O125t/si34O125t/si34(A)(B)(C)(D)圖12的是（ ）分析與解 本題要求能正確分解線框的運(yùn)動過程（包括部分進(jìn)入、全部進(jìn)入、部分離開、全部離開），分析運(yùn)動過程中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，確定感應(yīng)電流的大小和方向。線框在進(jìn)入磁場的過程中，線框的右邊作切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而在整

3、個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于線框作勻速直線運(yùn)動，其感應(yīng)電流的大小是恒定的，由右手定則，可判斷感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針的，該過程的持續(xù)時(shí)間為t=(20/20)s=1s。線框全部進(jìn)入磁場以后，左右兩條邊同時(shí)作切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生反向的感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于兩個相同的電池反向連接，以致回路的總感應(yīng)電動勢為零，電流為零，該過程的時(shí)間也為1s。而當(dāng)線框部分離開磁場時(shí)，只有線框的左邊作切割磁感線運(yùn)動，感應(yīng)電流的大小與部分進(jìn)入時(shí)相同，但方向變?yōu)轫槙r(shí)針，歷時(shí)也為1s。正確答案：CNS圖21評注 （1）線框運(yùn)動過程分析和電磁感應(yīng)的過程是密切關(guān)聯(lián)的，應(yīng)借助于運(yùn)動過程的分析來深化對電磁感應(yīng)過程的分析；（2）運(yùn)用E=Blv求

4、得的是閉合回路一部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，而整個電路的總感應(yīng)電動勢則是回路各部分所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的代數(shù)和。例2在磁棒自遠(yuǎn)處勻速沿一圓形線圈的軸線運(yùn)動，并穿過線圈向遠(yuǎn)處而去，如圖21所示，則下列圖22中較正確反映線圈中電流i與時(shí)間t關(guān)系的是（線圈中電流以圖示箭頭為正方向）（ ）tiOtiOtiOtiO圖22ABCD分析與解 本題要求通過圖像對感應(yīng)電流進(jìn)行描述，具體思路為：先運(yùn)用楞次定律判斷磁鐵穿過線圈時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流的情況，再提取圖像中的關(guān)鍵信息進(jìn)行判斷。條形磁鐵從左側(cè)進(jìn)入線圈時(shí)，原磁場的方向向右且增大，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場與之相反，再由安培定則可判斷，感應(yīng)電流的方向與規(guī)定的正方向一致

5、。當(dāng)條形磁鐵繼續(xù)向右運(yùn)動，被抽出時(shí)，原磁場向右減小，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同，感應(yīng)電流的方向與規(guī)定的正方向相反。（如果條形磁鐵是對稱的，線圈在正中央時(shí)線圈中的原磁場最強(qiáng)）正確答案：B 評注 用圖像來表示物理過程，是一種簡潔明快的方法，如果能抓住物理過程的特征，則可迅速解決問題。如本題中感應(yīng)電流的方向（正負(fù)？是否改變？）就是一個典型的特征。二、判斷感應(yīng)電流的方向例3一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎?。在磁場中有一?xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖31所示，現(xiàn)令磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，先按圖32中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令1，2，3分別表示這三段

6、變化過程中感應(yīng)電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則（ ）O125tB34678910順時(shí)針圖31圖32A.12，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向B.12，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向C.12，I1沿順時(shí)針方向，I2沿逆時(shí)針方向D.12，I1沿順時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向分析與解 本題要求討論穿過線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象問題，研究的思路是：抓住磁場變化的不同階段，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律判斷感應(yīng)電動勢的大小和方向。在Oa時(shí)間段中，磁場向里均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可判定，感應(yīng)電流I1為逆時(shí)針方向，設(shè)a、b兩時(shí)刻的磁感強(qiáng)度為B，則1=/

7、t=(B/t)S=BS/4。在bc段中，磁場向里均勻減小，由楞次定律和右手螺旋定則可判定，感應(yīng)電流I2為順時(shí)針方向，2=/t=(B/t)S=BS。在cd段中，磁場向外均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可判定，感應(yīng)電流I3為順時(shí)針方向，由于該段斜率與bc段相同，因此23。正確答案：BD評注 對電磁感應(yīng)物理過程的分析是研究和求解電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵。值得注意的是：本題中從bc段到cd段，雖然磁感強(qiáng)度的方向發(fā)生了變化，而感應(yīng)電流的方向并沒有發(fā)生變化，如果我們不切實(shí)際的想當(dāng)然，往往會誤入歧途。三、判斷其它物理量的大小和方向itt1t2t3t4OQP4（a）4（b）例4如圖4(a)，圓形線圈P靜止在水平桌

8、面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸。Q中通有變化的電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖4(b)所示。P受重力為G，桌面對P的支持力為N，則（ ）A.t1時(shí)刻N(yùn)G B.t2時(shí)刻N(yùn)G C.t3時(shí)刻N(yùn)G。時(shí)刻t2在Q中電流不變階段，P中不能引起電流，N=G。時(shí)刻t3在Q中電流減小階段，P中引起了感應(yīng)電流，但此時(shí)Q中電流為0，因此無法實(shí)現(xiàn)相互作用，N=G。時(shí)刻t4與時(shí)刻t2情況相同，N=G。評注 圖像是數(shù)理綜合的一個重要窗口，在運(yùn)用圖像解決物理問題時(shí)，首要問題是能解讀圖像中的關(guān)鍵信息（尤其是過程信息）；其次要能有效地實(shí)現(xiàn)物理信息和數(shù)學(xué)信息的相互轉(zhuǎn)換。如本題中電流為零的t3時(shí)刻的分析，對我們提出了較

9、高的要求。abcBd圖51例5如圖51所示豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd 構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的勻強(qiáng)磁場，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)。導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按下列52哪一圖些所表示的方式隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場力作用？（ ）圖52ABCtBOtBOtBOtBOD分析與解 本題研究的是“二次感應(yīng)問題”，即通過abcd線框中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，再通過流過螺線管的感應(yīng)電流的變化，在導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生第二次電磁感應(yīng)現(xiàn)象。在abcd線框中原磁場變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為i=/R=（B/t）S（1/R），要產(chǎn)生二次感應(yīng)現(xiàn)象，必須

10、要有變化的i，即B/t是變化的，而B/t可以從圖像中曲線的斜率看出。如A答案中曲線的斜率在減小，則B/t是減小的，線框abcd中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流是變小的，由楞次定律可判斷線框中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向adcba，由此可知螺線管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場方向向上且減小，再由楞次定律判斷感應(yīng)電流的效果，只有線圈向上運(yùn)動，才能削弱螺線管在圓環(huán)中的磁場的減弱，故圓環(huán)受到向上的作用力。其它選項(xiàng)同樣分析。正確答案：AB。評注 應(yīng)充分注意“二次感應(yīng)”現(xiàn)象產(chǎn)生的條件：第一次電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流必須隨時(shí)間是變化的。值得注意的是，通過圖像中曲線的斜率我們可以判斷物理量的變化率情況。圖像是我們分析問題、解決問題的一個重要的手

11、段，對圖像問題的考查仍是近些年的高考考查的熱點(diǎn)問題，值得各位考生引起高度的重視。視角一：軌道的擺放與形狀一. 雙軌道單導(dǎo)棒單導(dǎo)棒在運(yùn)動過程中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因此單導(dǎo)棒在電路中相當(dāng)于電源，與軌道構(gòu)成一個回路。1. 軌道水平放置例1. （04上海）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為的金屬桿（如圖所示），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。均勻磁場豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度也會變化，和F的關(guān)系如圖所示（取重力加速度）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動之前做什

12、么運(yùn)動？（2）若，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？ （3）由圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？2. 軌道傾斜放置例2. （04北京）如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為的電阻。一根質(zhì)量為的均勻金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿在下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。唬?）求在下滑的過程

13、中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。二. 雙軌道-雙導(dǎo)棒雙導(dǎo)棒在運(yùn)動過程中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于兩個電源。當(dāng)兩導(dǎo)棒運(yùn)動方向相同時(shí)，兩個電源方向相反，要發(fā)生抵消。因此，整個電路的電動勢等于兩個電動勢之差；當(dāng)兩導(dǎo)棒運(yùn)動方向相反時(shí)，兩個電源方向相同。因此，整個電路的電動勢等于兩個電動勢之和。1.導(dǎo)軌間距相等例3. （04廣東）如圖所示，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為。勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為、和、，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為。已知：桿1被外力拖動，以恒定的

14、速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。2. 導(dǎo)軌間距不等例4. （04全國）如圖所示中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的，距離為；段與段也是豎直的，距離為。和為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路上的熱功率。視角二：“雙電源”問題

15、一、兩導(dǎo)體棒切割磁感線引起的“雙電源”問題1兩導(dǎo)體棒反向運(yùn)動例5：（95高考）兩根相距的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿,構(gòu)成矩形回路,每條金屬細(xì)桿的電阻為,回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移,速度大小都是,如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦. (1)求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.(2)求兩金屬細(xì)桿在間距增加的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.例6：（93高考）兩金屬桿ab和cd長均為,電阻均為R,質(zhì)量分別為和, .用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路

16、,并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè).兩金屬桿都處在水平位置,如圖所示.整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動,求運(yùn)動的速度.2兩導(dǎo)體棒同向運(yùn)動乙甲F例7：（03全國）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離。兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為，在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少

17、？例8：（01北京）兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，棒的加速度是多少？二、單導(dǎo)體棒切割磁感線與磁場變化引起的雙電源問題例9：（03江蘇）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的

18、導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間的關(guān)系為比例系數(shù)一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱笤跁r(shí)金屬桿所受的安培力.視角三：利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動勢的幾種情況（一）磁通量變化僅由于磁場隨時(shí)間發(fā)生變化引起的，則，若磁通量的變化僅由于磁場隨一維空間發(fā)生變化引起的，則。（二）若磁通量的變化僅由于面積的變化引起的，則，若導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn)動引起面積變化時(shí)感應(yīng)電動勢的大小為。（三）若磁通量的變化是由磁場和面積同時(shí)變化引起的，則當(dāng)兩

19、種情況引起的電動勢串聯(lián)正接時(shí)，；則當(dāng)兩種情況引起的電動勢串聯(lián)反接時(shí)，。視角四：Rabv0金屬桿在磁場中運(yùn)動的收尾問題（一）單桿模型（1）如圖，單桿ab以一定初速度在軌道上運(yùn)動，在安培阻力作用下，最終靜止，則回路產(chǎn)生焦耳熱為多少？CabFRabF（2）如圖，單桿ab在恒定外力F作用下由靜止開始運(yùn)動，則最終速度是多少？（3）如圖，單桿ab在恒定外力F作用下由靜止開始運(yùn)動，設(shè)電容器的電容為C，則金屬桿最終的加速度a為多少？Rabv0dc（二）雙桿模型（1）如圖，金屬桿ab以初速度向右運(yùn)動，則ab受安培力做減速運(yùn)動，而cd受安培力做加速運(yùn)動，則兩者最終速度多少？若ab和cd的軌道不同寬，如lab=lc

20、d/2，則最終速度多少？RabFdc（2）如圖所示，ab在恒定外力F作用下由靜止開始運(yùn)動，則兩者最終加速度是多少？視角五：含容電路例10：豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距為L，導(dǎo)軌一端接有一個電容為C的理想電容器。勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動?，F(xiàn)讓金屬棒ab由靜止下滑，如圖所示，試求金屬棒ab的加速度（電阻不計(jì)，不考慮自感電動勢）。例11：如圖所示，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接

21、。電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d。（1）當(dāng)ab以速度勻速向左運(yùn)動時(shí)，電容器中質(zhì)量為的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)及帶電量的大小。（2）ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化。（設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸）例12：如圖，電源的電動勢為，電容器的電容為，是單刀雙擲開關(guān)，、是兩根位于同一水平面的平行光滑大導(dǎo)軌，它們的電阻可以忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，磁場方向垂直于兩導(dǎo)軌所在的平面并指向圖中紙面向里的方向，是兩根橫放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體小棒，質(zhì)量分別為和且它們在

22、導(dǎo)軌上滑動時(shí)與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好，不計(jì)摩擦，兩小棒的電阻相同，開始時(shí)兩根小棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)將開關(guān)S先合向1，然后合向2，求：（1）兩根小棒最終速度的大?。唬?）在整個過程中的焦耳熱損耗。例13：EP1P2如圖所示，水平面中的光滑平行導(dǎo)軌P1、P2相距l(xiāng)=50cm，電池電動勢E=6V，電阻不計(jì)；電容C=2F，定值電阻R=9；直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=50g，橫放在平行導(dǎo)軌上，其中導(dǎo)軌間的電阻R=3；豎直向下穿過導(dǎo)軌面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T；導(dǎo)軌足夠長，電阻不計(jì)（1）閉合開關(guān)S，直導(dǎo)線ab由靜止開始運(yùn)動的瞬時(shí)加速度多大？ab運(yùn)動能達(dá)到的最大速度多大？（2）直導(dǎo)線ab由靜止開始運(yùn)動到速

23、度最大的過程中，電容器的帶電荷量變化了多少？例14：如圖，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q間距，處在同一豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距，定值電阻，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌面。當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動（開關(guān)S斷開）時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量、帶電量的微粒恰好靜止不動；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒以加速度向下做勻加速運(yùn)動，取。求：（1）金屬棒ab運(yùn)動的速度多大？電阻多大？ （2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動的外力的功率多大？例15：如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的兩根平行導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)線的左端連接一個耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C。放在導(dǎo)軌上的

24、導(dǎo)體桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd桿在平行導(dǎo)軌平面的水平力作用下從靜止開始做加速度為a的勻加速運(yùn)動。整個區(qū)域存在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下，導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)導(dǎo)軌、導(dǎo)體桿和連接電容器導(dǎo)線的電阻，導(dǎo)體桿的摩擦也可忽略。求：金屬桿所受安培力F的大小；從導(dǎo)體桿開始運(yùn)動起經(jīng)過時(shí)間t，電容器吸收的能量E。金屬棒（1）金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；（2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運(yùn)動；（3）金屬棒的運(yùn)動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運(yùn)動、轉(zhuǎn)動；（4）金屬棒切割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；（5）金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒

25、的有效長度問題磁場（1）磁場的狀態(tài)：磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化（2）磁場的分布：有界或無界模型轉(zhuǎn)換電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識重點(diǎn)是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式，有下列四個模型轉(zhuǎn)換：1B變化，S不變（1）B均勻變化 B隨時(shí)間均勻變化如果B隨時(shí)間均勻變化則可以寫出B關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題。 B隨位置均勻變化：B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時(shí)間均勻變化的情形（2）B非均勻變化B非均勻變化的情況在高中并不多見如果題目給出了B非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出的求導(dǎo)法求解例16：（2000上海）如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cde

26、f，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時(shí)adeb構(gòu)成一個邊長為的正方形，棒的電阻為，其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感強(qiáng)度為。（1）若從時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向。（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)秒末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3）若從時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度向右作勻速運(yùn)動時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與的關(guān)系式）？2B不變，S變化 （1）金屬棒運(yùn)動導(dǎo)致S變化金屬棒在勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，其感應(yīng)電動勢的常用計(jì)算公式為。例17：

27、（02上海）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻，在x 0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度，一質(zhì)量為的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動，加速度大小為、方向與初速度方向相反，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置，（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其它條件不變，而初速度取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度取值的關(guān)系。 （2）導(dǎo)軌變形導(dǎo)致S變化：常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題。例18：（01上海

28、）半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強(qiáng)度為，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)。（1）若棒以的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO的瞬時(shí)（如圖所示）MN中的電動勢和流過燈L1的電流。（2）撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環(huán)OL2O以O(shè)O為軸向上翻轉(zhuǎn)90，若此時(shí)磁場隨時(shí)間均勻變化，其變化率為，求L1的功率。例19：（04北京）如圖，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中，ab是一段長為、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac長度為。磁場

29、的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一段長度為、電阻為的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度向b端滑動，滑動中始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離為時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？應(yīng)試策略學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要重基礎(chǔ)知識的理解和能力的培養(yǎng)。（1）全面掌握相關(guān)知識。由于“軌道+導(dǎo)棒”模型題目涉及的知識點(diǎn)很多，如力學(xué)問題、電路問題、磁場問題及能量問題等，學(xué)生要順利解題需全面理解相關(guān)知識，常用的基本規(guī)律有法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、左、右手定則、歐姆定律及力學(xué)中的運(yùn)動學(xué)規(guī)律、動力學(xué)規(guī)律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等。

30、（2）抓住解題的切入點(diǎn)：第一：受力情況、運(yùn)動情況的動態(tài)分析。思考方向是：導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動勢變化，周而復(fù)始，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住時(shí)，速度達(dá)最大值的特點(diǎn)。第二：功能分析，電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形勢的轉(zhuǎn)化。例如：如圖所示中的金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢能減小，一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能。若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運(yùn)動時(shí)，重力勢能用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，因此，從功和能的觀點(diǎn)人手，

31、分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑（3）自主開展研究性學(xué)習(xí)學(xué)生平時(shí)應(yīng)用研究性的思路考慮問題，可做一些不同類型、不同變化點(diǎn)組合的題目，注意不斷地總結(jié)，并可主動變換題設(shè)條件進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，在高考時(shí)碰到自己研究過的不同變化點(diǎn)組合的題目就不會感到陌生了?！败壍?導(dǎo)棒”模型問題的物理情境變化空間大，題目綜合性強(qiáng)，所以該模型問題是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，從這個意義上講重視和加強(qiáng)此類問題的探究是十分必要和有意義的，另外還可起到觸類旁通的效果，讓學(xué)生同時(shí)具備解決“軌道+導(dǎo)棒”等其它模型問題的能力。綜合訓(xùn)練1（05江蘇）如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值

32、為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?2（05上海）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距，導(dǎo)軌平

33、面與水平面成角，下端連接阻值為的電阻勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大??；(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問中，若，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向() acbd3（05廣東）如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計(jì)。在

34、導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中回路中有感應(yīng)電動勢兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒4（05遼寧）如圖所示，兩根相距為的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）?，F(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度（如圖）做勻速運(yùn)動。令U表示MN兩端電壓的大小，則A流過固定電阻R的感

35、應(yīng)電流由b到dB流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bC流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dD流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b5如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為2，短邊的長度為，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)，導(dǎo)線框一長邊與軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系。一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是R，開始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為的勻速運(yùn)動，求：（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2的過程中力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2的過程中回路產(chǎn)生的熱量。dFBebac

36、BOOf6如圖所示，abcd為質(zhì)量的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場以O(shè)O為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.8T.導(dǎo)軌的bc段長，其電阻，金屬棒的電阻，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)。 若在導(dǎo)軌上作用一個方向向左、大小為的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取10m/s2，試求： （1）導(dǎo)軌運(yùn)動的最大加速度； （2）流過導(dǎo)軌的最大電流； （3）拉力F的最大功率. 7如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個阻值為R的電阻

37、，在兩導(dǎo)軌間OO1O1O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：（1）棒ab在離開磁場右邊界時(shí)的速度；（2）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能；（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運(yùn)動情況。OFbOO1O1aRMPBNQl0l8（01科研）如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻在x0的一側(cè)存在沿豎

38、直方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B隨x的增大而增大，式中的k是一常量，一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動，當(dāng)t=0時(shí)位于k=0處，速度為，方向沿x軸的正方向在運(yùn)動過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸的負(fù)方向設(shè)除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略問：（1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長？（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的感應(yīng)電動勢有多大？（3）若金屬桿的質(zhì)量為，施加于金屬桿的外力F與時(shí)間的關(guān)系如何？v0BRyxO9如圖所示，兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于豎直的xOy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與豎直軸yO平行，其一端接有阻值為R的電阻。在

39、y0的一側(cè)整個平面內(nèi)存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y的增大而增大，式中的k是一常量。一質(zhì)量為的金屬直桿MN與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動，當(dāng)t=0時(shí)金屬桿MN位于y=0處，速度為，方向沿y軸的正方向。在MN向上運(yùn)動的過程中，有一平行于y軸的拉力F作用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設(shè)除電阻R外，所有其他電阻都可以忽略。問：（1）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的感應(yīng)電動勢多大？（2）金屬桿在向上運(yùn)動的過程中拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如何？10如圖，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，部分的寬度為，部分的寬度為，金屬棒和的質(zhì)量，其電阻大小，和分別在

40、和上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠(yuǎn)，整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為，開始棒向右速度為，棒靜止，兩棒運(yùn)動時(shí)始終保持平行且總在上運(yùn)動，總在上運(yùn)動，求、最終的速度。11兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度。質(zhì)量為，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。求此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量。12一個“II”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場中，另有一根質(zhì)量為的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌

41、的動摩擦因數(shù)是，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱ab，勻強(qiáng)磁場以ab為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是，如圖所示。已知導(dǎo)軌ON段長為，電阻是，金屬棒CD的電阻是，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開始以的加速度做勻加速直線運(yùn)動，一直到CD中的電流達(dá)到時(shí)，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取。求：FBCabDPQON （1）導(dǎo)軌運(yùn)動起來后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢較高？ （2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動時(shí)，水平拉力F的大小是多少？ （3）導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動的過程中，水平拉力F的最小值是多少？ （4）CD上消耗的電功率為時(shí)，水平拉力F

42、做功的功率是多大？電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的軌道一導(dǎo)棒模型問題 參考答案例1：（1）金屬桿在運(yùn)動過程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安培力隨著速度的增大而逐漸增大，因此，金屬桿的加速度越來越小，即金屬桿做加速度越來越小的變加速運(yùn)動。（2）金屬桿的感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流 所以，金屬桿受到的安培力金屬桿受到拉力、安培力和阻力作用，勻速運(yùn)動時(shí)合力為零，即解得由圖線可以得到直線的斜率，故（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由f可以求得動摩擦因數(shù)。例2：（1）ab桿在下滑過程中受到三個力作用：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。受力分

43、析如圖所示。（2）當(dāng)ab桿速度為時(shí)，感應(yīng)電動勢。此時(shí)電路中的電流ab桿受到的安培力設(shè)桿的加速度為，由牛頓第二運(yùn)動定律有 得（3）當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度，有例3：設(shè)桿2的運(yùn)動速度為，由于兩桿運(yùn)動時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流桿2作勻速運(yùn)動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 例4：設(shè)金屬桿向上運(yùn)動的速度為，因桿的運(yùn)動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小回路中的電流 方向沿著順時(shí)針方向兩金屬桿都要受到安培力的作用，作用于桿的安培力為，方向向上；作用于桿的安培力

44、為，方向向下。當(dāng)金屬桿作勻速運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式，得 作用于兩桿的重力的功率電阻上的熱功率例5：（1）當(dāng)兩桿都以速度向相反方向勻速運(yùn)動時(shí)，每桿所受的安培力和拉力平衡。每個金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為由閉合電路的歐姆定律，回路的電流強(qiáng)度拉力（2）設(shè)兩個金屬桿之間增加的距離為L，增加L所用的時(shí)間；由焦耳定律，兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為例6：解法(一)：設(shè)磁場方向垂直紙面向里，分別選取ab、cd為研究對象。設(shè)ab向下、cd向上勻速運(yùn)動速度大小為，據(jù)電磁感應(yīng)定律應(yīng)有：ab產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 cd產(chǎn)生感應(yīng)電動勢據(jù)右手定則，回路中電流方向由abdc，電流大小據(jù)閉合電路歐姆定律應(yīng)為：據(jù)左手定則，ab

45、受安培力向上，cd受安培力向下，大小均為：ab勻速向下時(shí)平衡條件為：cd勻速向上時(shí)平衡條件為：式中T代表導(dǎo)線對金屬桿的拉力可得： 聯(lián)立可得解法(二)：把a(bǔ)b、cd兩導(dǎo)線視為一個整體作為研究對象，因?yàn)镸m，所以整體動力為(M-m)g，ab向下、cd向上運(yùn)動時(shí)，穿過閉合回路的磁通量減小，產(chǎn)生感應(yīng)電流據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場要阻礙原磁場的磁通量變化，即阻礙ab向下，cd向上運(yùn)動，即F安為阻力。整體受到的動力與安培力滿足平衡條件，即，則可解得如上結(jié)果。解法(三)：把整個回路視為一整體作研究對象。因其速度大小不變，故動能不變。ab向下、cd向上運(yùn)動過程中，因 Mgmg，系統(tǒng)的重力勢能減少，將轉(zhuǎn)化為回

46、路的電能。據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律，重力的機(jī)械功率(單位時(shí)間系統(tǒng)減少的重力勢能)要等于電功率(單位時(shí)間轉(zhuǎn)化為回路的電能)。例7：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和,經(jīng)過很短的時(shí)間，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢 電流 桿甲的運(yùn)動方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量等于外力F的沖量 聯(lián)立以上各式解得 例8：（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的速度為，則由動量守恒可知此時(shí)回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分

47、別為 此時(shí)cd棒所受的安培力 cd棒的加速度由以上各式，可得例9：以a表示金屬桿運(yùn)動的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離此時(shí)桿的速度 桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積回路中的感應(yīng)電動勢而 回路的總電阻 感應(yīng)電流作用于桿的安培力 解得例10：ab棒受重力作用從靜止開始運(yùn)動，速度由零逐漸增大，同時(shí)ab棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E，并對電容器充電，回路中有感應(yīng)電流，ab棒受到安培力的阻礙作用。ab棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢因回路中無電阻，電容器兩端的電壓回路中的電流 ab棒所受的安培力由牛頓第二定律得即 解得例11：（1）棒勻速向左運(yùn)動，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電容器上板帶正電。因?yàn)槲⒘Ｊ芰ζ胶?，電場力方?/p>

48、向上，場強(qiáng)方向向下，所以微粒帶負(fù)電。 由以上各式求出（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t0微粒受力平衡而解得或 當(dāng)t t0時(shí)，越來越大，加速度方向向上例12：開關(guān)S由1合向2之后，起初電容器通過導(dǎo)軌及兩小棒構(gòu)成的回路放電，外磁場B對通有電流的兩小棒施加向右的安培力，使兩小棒從靜止開始向右做加速運(yùn)動；隨后，由于以下三個因素：（1）電容器的放電電流是隨時(shí)間衰減的；（2）兩小棒在磁場中運(yùn)動切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢阻礙電容器通過小棒放電；（3）開始時(shí)兩棒受到的安培力相等，但由于兩棒質(zhì)量不等，故獲得的速度不等，的速度較大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢亦較大，從而使流經(jīng)該棒的電流比較小，導(dǎo)致所受的安培力較小，相應(yīng)的加速度也較小，兩棒

49、加速過程中的差異最終導(dǎo)致兩棒以相同的速度運(yùn)動，并使兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均等于電容器兩端的電壓，流經(jīng)兩棒的電流為零，它們所受的安培力消失，兩棒維持以相同的速度做勻速運(yùn)動。自電容器開始放電至小棒達(dá)到最終速度恒定的過程中，任一時(shí)刻的電流如圖所示，此時(shí)作用于和上的安培力分別為： 在到時(shí)間內(nèi)，兩棒增加的動量由動量定理給出，即： 由于開始時(shí)兩棒均靜止，最終兩棒速度相等，設(shè)最終速度為，則有： 兩式相加，得：任何時(shí)刻，通過和的電流的代數(shù)和等于電容的放電電流，即 而 式中Q為剛開始放電時(shí)電容正極板帶的電量，q為小棒達(dá)到最終速度時(shí)電容器正極板帶的電量，顯然 由、式得解得電容器開始放電時(shí)，所具有的電能為棒達(dá)到最終速

50、度時(shí)電容器的儲能為兩棒最終的動能之和為根據(jù)能量守恒可知，在整個過程中的焦耳熱為。例13：閉合開關(guān)S瞬間，由閉合電路歐姆定律可得由牛頓運(yùn)動定律知，所以ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E，當(dāng)時(shí)，ab棒速度達(dá)最大值由，得直導(dǎo)線ab由靜止開始運(yùn)動時(shí)直導(dǎo)線ab速度最大時(shí)所以例14：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受到電場力和重力作用而平衡： 由此式可求得電容器板間電壓為： 因微粒帶負(fù)電，可知上板電勢高。由于S斷開，R1與R2的電壓和等于電容器兩端電壓U，R3上無電流通過，可知電路中的感應(yīng)電流，即通過R1，R2的電流強(qiáng)度為： 根據(jù)閉合電路的知識，可知ab切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為： S閉合時(shí)，帶電粒子向下做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動方程為： S閉合時(shí)電容器兩板間電壓為： 這時(shí)電路的感應(yīng)電流為： 根據(jù)閉合電路知識，可列方程 將已知量代入(1)(2)式，可求得： 由可得： 即ab勻速運(yùn)動的速度，電阻 （2）S閉合時(shí)，通過ab的電流，ab所受磁場力為；ab以速度做勻速運(yùn)動，所受外力F必與磁場力F2等大反向，即，方向向右（與相同），所以外力的功率為：例15：經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)體桿cd的速度。導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。電容器上電壓，電容器的電