電磁場(chǎng)與電磁波第五章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中傳播1

1、第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院1第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一

2、種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院3本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速色散與群速5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院45.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波

3、理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解一維波動(dòng)方程的均勻平面波解5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院50yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解一維波動(dòng)方程的均勻平面波解 設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是軸傳播，則電

4、場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論：結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院61jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d2

5、22zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場(chǎng)只有設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見(jiàn)，可見(jiàn)， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意義解的物理意義 第一項(xiàng)第一項(xiàng)2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項(xiàng)第二項(xiàng)沿沿 z 方向方向傳播的波傳播的波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院711111j1xyyxzxxz

6、EkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱(chēng)為媒質(zhì)的稱(chēng)為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 同理，對(duì)于同理，對(duì)于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論：結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院81. 均勻平面波的傳播參數(shù)均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時(shí)

7、間相位變化：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線m(0, )cosxEtEt2(s)T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院9（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱(chēng)為的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱(chēng)

8、為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院10（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速

9、只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)的頻率無(wú)關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院112、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速22avmm1122wEH22emwwwEH故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE z tH z te

10、Etkz第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院123、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。波）。 無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。 電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量

11、密度， 能量的傳輸速度等于相速。能量的傳輸速度等于相速。 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院13 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場(chǎng)的振幅為。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 H

12、zf 解解：由題意：由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院14 解：解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例5.1.2 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常，以相位常數(shù)為數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)方向傳播。當(dāng)t = 0 和和 z = 0 時(shí)時(shí)

13、，若，若 取向?yàn)槿∠驗(yàn)?，試寫(xiě)出，試寫(xiě)出 和和 的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.21 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 則則 第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院15 例例5.1.3 頻率為頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無(wú)

14、耗媒質(zhì)中沿 +z 方方向傳播，其電場(chǎng)向傳播，其電場(chǎng) 。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r = 4、相對(duì)、相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)，且當(dāng)t = 0、z =1/8 m 時(shí)，電場(chǎng)幅值為時(shí)，電場(chǎng)幅值為104 V/m 。 試試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。xxEEe 解：解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。考慮條件對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。考慮條件t = 0

15、、z =1/8 m 時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中式中41386kz第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院16484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中式中因此因此第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院17j50ekzxEe 解解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為：電場(chǎng)強(qiáng)度

16、的復(fù)數(shù)表示式為0120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為j05eA/m12kzyyEHee故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑垂直穿過(guò)半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率的圓平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度50cos()V/mxEetkz求在求在z = z0 處垂直穿過(guò)半徑處垂直穿過(guò)半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。

17、第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院18jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位

18、 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院19 解：解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee則則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式為j(43 )(24)exzxyzHe Aee k式中式

19、中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波長(zhǎng)和頻率；（）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院20（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 )*2

20、1Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院215.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的分解極化波的分解5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院225.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征

21、在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。是電磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。變化的軌跡。 波的極化波的極化第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院23mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決

22、于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院245.2.2 線極化波線極化波2222mm(0, )(0, )cos()xy

23、xyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌端，軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時(shí)，其合時(shí)，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5

24、 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院25m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctan tan()()xxtt 5.2.3 圓極化波圓極化波則則mmm/2xyxyEEE 、 條件條件：22m(0, )(0, )xyEEtEtE 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)

25、圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)，時(shí)， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院26右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波：右旋圓極化波：若若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為右旋圓極化波與電磁波傳播方向成右手螺

26、旋關(guān)系，稱(chēng)為右旋圓極化波 左旋圓極化波：左旋圓極化波：若若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為左旋圓極化波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院27其它情況下，令其它情況下，令yx，由由m(0, )cos()xxxEtEtm(0, )cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波可得到可得到 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大：合成波電場(chǎng)的大 小和方向都隨時(shí)間小和方向都隨時(shí)間 改變，

27、其端點(diǎn)在一改變，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院28 合成波極化的小結(jié)合成波極化的小結(jié) 線極化：線極化： 0、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 橢圓極化：橢圓極化：其它情況。其它情況。 0 ，左旋；，左旋； vp 反常色散媒質(zhì)反常色散媒質(zhì)pdd631 1(631)dd2v得565gpp5 1010 m/s 5 10 m/s631 112vvv ：群速第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院535.5.1 等離子體中的平面波

28、等離子體中的平面波 自然界中等離子體很多，位于地球上空自然界中等離子體很多，位于地球上空 60 2000 km 處的電處的電離層就是這種等離子體。除此之外，還有太陽(yáng)、流星余跡、火箭離層就是這種等離子體。除此之外，還有太陽(yáng)、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播 等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。的離子以及中性粒子組成。 等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶

29、正電的離子具等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。 第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院54 分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。質(zhì)。首先通過(guò)電磁場(chǎng)與等離子體之間相互作用的物理過(guò)程，求出首先通過(guò)電磁場(chǎng)與等離子體之間相互作用的物理過(guò)程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特

30、性。性媒質(zhì)中的傳播特性。 當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時(shí)，等離子體中的電子和離子在當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時(shí)，等離子體中的電子和離子在電磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流電磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流稱(chēng)為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。稱(chēng)為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。 如果有一個(gè)較強(qiáng)的外加恒定磁場(chǎng)作用于等離子體使其磁化，如果有一個(gè)較強(qiáng)的外加恒定磁場(chǎng)作用于等離子體使其磁化，這時(shí)等離子體顯示電各向異性的特點(diǎn)，其等效介電常數(shù)是一個(gè)張這時(shí)等離子體顯示電各向異性的特點(diǎn)，其等效介電常數(shù)是一個(gè)張量。量。第5 5章 均勻平面波在

31、無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院55 設(shè)外加的恒定磁場(chǎng)為設(shè)外加的恒定磁場(chǎng)為 B0 ，時(shí)變磁場(chǎng)為，時(shí)變磁場(chǎng)為 B(t) , 若若 B(t) B0 ，僅，僅需考慮恒定磁場(chǎng)需考慮恒定磁場(chǎng) B0 以及時(shí)變電場(chǎng)以及時(shí)變電場(chǎng) E(t) 對(duì)于等離子體的作用。對(duì)于等離子體的作用。 在恒定磁場(chǎng)在恒定磁場(chǎng) B0 和時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變電場(chǎng) E(t) 的作用下，電子的運(yùn)動(dòng)方程的作用下，電子的運(yùn)動(dòng)方程為為0d ( ) ( )( )dv tme E tv tBt對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，上述方程為對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，上述方程為c2222ccc2222ccj0j000jxxyyzzeevEmmeevEmmev

32、Em電子質(zhì)量電子質(zhì)量電子電量電子電量c0eBm為電子回旋頻率為電子回旋頻率cjxxyevEvm cjyyxevEvm jzxevEm 1. 磁化等離子體的張量介電常數(shù)磁化等離子體的張量介電常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院5633222112110000式中式中22p0cp110122222cc2p211222113302j(1), (), , (1) 設(shè)等離子體每單位體積內(nèi)的電子數(shù)目為設(shè)等離子體每單位體積內(nèi)的電子數(shù)目為N，則運(yùn)流電流密度，則運(yùn)流電流密度為為 ，代入麥克斯韋第一方程，得，代入麥克斯韋第一方程，得vJNev 00jjjvH

33、JENevEE 說(shuō)明說(shuō)明：當(dāng)不存在外加磁場(chǎng)、即：當(dāng)不存在外加磁場(chǎng)、即 時(shí)，時(shí)， 、00B 12210112233此時(shí)，等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量，等離子體呈各向同性此時(shí)，等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量，等離子體呈各向同性特性。所以，外加恒定磁場(chǎng)是使等離子體呈各向異性的原因。特性。所以，外加恒定磁場(chǎng)是使等離子體呈各向異性的原因。等離子體的等效等離子體的等效介電常數(shù)的張量介電常數(shù)的張量2p0Nem 等離子體頻率等離子體頻率第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院57 電磁波在磁化等離子體中的傳播特性與波的傳播方向有關(guān)，電磁波在磁化等離子體中的傳播

34、特性與波的傳播方向有關(guān)，一般情況下很復(fù)雜。這里只討論沿外加恒定磁場(chǎng)一般情況下很復(fù)雜。這里只討論沿外加恒定磁場(chǎng)方向傳播均勻平方向傳播均勻平面波。設(shè)均勻平面波的電場(chǎng)表達(dá)式為面波。設(shè)均勻平面波的電場(chǎng)表達(dá)式為j()ezxxyyEe Ee E22201101222202102222033000000 xyEE jHE0jEH 220()0EEE 2200EE 寫(xiě)成矩陣形式為寫(xiě)成矩陣形式為2. 磁化等離子體中的均勻平面波磁化等離子體中的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院582201112(j) 2P10111200c2P20111200c(j

35、)(1)(j)(1) 當(dāng)當(dāng)1由此可解得由此可解得2當(dāng)當(dāng)jyxEE1j1(j)ezxyxEeeEjyxEE 2j2(j)ezxyxEeeE左旋圓極化波左旋圓極化波右旋圓極化波右旋圓極化波結(jié)論結(jié)論：當(dāng)電磁波沿外加磁場(chǎng)方向通過(guò)等離子體時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)圓：當(dāng)電磁波沿外加磁場(chǎng)方向通過(guò)等離子體時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)圓極化波，一個(gè)為左旋圓極化波，一個(gè)為右旋圓極化波，且兩個(gè)圓極化波，一個(gè)為左旋圓極化波，一個(gè)為右旋圓極化波，且兩個(gè)圓極化波的相速不一樣。極化波的相速不一樣。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波農(nóng)大理學(xué)院農(nóng)大理學(xué)院59法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng) EExyzl0B2E1E2E1E 一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋