經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分綜合練習(xí)重點(diǎn)

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分綜合練習(xí)1#、單項(xiàng)選擇題#1.在切線斜率為2A . y = x + 3 正確答案：A2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)(1,4)的曲線為2B. y = x + 4C. y= 2x + 2).D . y = 4x2.下列等式不成立的是().A. exdx=d(ex)B. - sin xdx = d(cosx)#C.dx = d x2JxD. In xdx 二 d(-) x#正確答案:x3.若f (x)dx 二-eC ,貝U f (x)=(#A.x-e 2B. 2e_2D.1-2e4#正確答案：D4.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是()A.cos(2x 1)dxB. x .1-

2、x2dxC.xsin 2xdxxD .2 dxx正確答案：C15.若 f (x)exdx1=-exc，則 f (x)=().B.-xC.D.#正確答案：C).6.若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是xA.f(x)ck=F(x)axB. f(x)dx = F(x) -F(a)abC. F(x)dx = f(b) - f (a)abD. f (x)dx = F(b) - F(a)'a正確答案：B7.卜列疋積分中積分值為 0的是().A.1 ex _ e 公1dx2B.-J 二C.(x3 cosx)dx-itD.-Tt2(x sin x)dxx_xe edx2正確答案：A8.

3、F列定積分計(jì)算正確的是()12xdx=216 d 血=15C.sin xdx =0sin xdx 二 03#正確答案：D9.下列無(wú)窮積分中收斂的是().-: : xA. In xdx B. e dx C.J1p-.i 1D.13xdx#正確答案：C#10.無(wú)窮限積分-ydx=(1 x).B.C.D.：#正確答案：C、填空題21. d e dx應(yīng)該填寫(xiě)：e" dx2.函數(shù)f(x) =sin2x的原函數(shù)是應(yīng)該填寫(xiě)：1-cos2x + c ( c是任意常數(shù))3.若 f (x)存在且連續(xù)，則df (x)=應(yīng)該填寫(xiě)：f (x)4若 f (x)dx = (x 1)2 c，貝U f (x)二.應(yīng)該

4、填寫(xiě)：2(x 1)5. 若 f(x)dx=F(x) c，貝q e公 f(e公)dx=.應(yīng)該填寫(xiě)：-F(e公)-cd e少6. In(x2 1)dx 二.dx 1應(yīng)該填寫(xiě)：01 x7 .積分 十 2dx二.(x2 +1)2應(yīng)該填寫(xiě)：0卷I 18. 無(wú)窮積分一dx是.(判別其斂散性)0 (x+1)2應(yīng)該填寫(xiě)：收斂的9. 設(shè)邊際收入函數(shù)為R (q) = 2 + 3q,且R (0) = 0,則平均收入函數(shù)為應(yīng)該填寫(xiě)：2 + 3q2三、計(jì)算題1.* x+22 1解xdx= (-2)dx = -2x c2.1 sin 計(jì)算2x dxx.1Sin_1 1dx = - sincos cxx xx6#3.計(jì)算2

5、匕#2J22S)lc4.計(jì)算 xsin xdx7#xsin xdx - -xcosx 亠,cosxdx - -xcosx sin x c5.計(jì)算(x 1)l nxdx(x 1)l nxdx = 1 (x 1)2ln1 (x 1)2 2-dx x#1 (x22x) lnx2#6.計(jì)算112exdx1 x21 2ex Vdx=_ 2/d(1)1 x1=e _e217.e2:dxx、1 l n xe21 dx =1 x . 1 l n xe2 1 In_d(1 lnx) =21 Inx2:丸亠1)8.n2 xcos2xdxJi解:1薛 xcos2xdx=2xsin2xji2ji1f2 sin 2xd

6、x =一 cos2x b4JI29.e 4o ln(x 1)dx解法e4o ln(x 1)dx 二 xln(x 1)dx =e 1 x 1e(1")dxe T -x -ln(x 1)e = ln e=18#解法二令u = x 1，則o In(x+1)dx=flnudu=ulnu：-.'du =四、應(yīng)用題1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為C (x) =2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá) 到最低.解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為6 2 6AC = L(2x+40)dx = (x2

7、+40x)4= 100 (萬(wàn)元)x又 C(x)令 C(x)0C (x)dx 5 x240x - 3636=x 40xxx解得X二6.x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小2已知某產(chǎn)品的邊際成本C (x)=2 (元/件)，固定成本為0,邊際收益R (x)=12-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解因?yàn)檫呺H利潤(rùn)L (x)二 R(x) -C (x)=12-0.02x - = 10-0.02x令 L (x) = 0，得 x = 500x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大

8、值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最 大當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為5502550= (100.02x)dx = (10x0.01x2)=500 - 525 = - 25 (元)'500'7 500即利潤(rùn)將減少25元.3 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C (x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為R (x)=100-2x (萬(wàn)元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量 再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解 L (x) = R (x) - C (x) = (100 -2x) -8x =100 T0x令 L (x)=0,得 x = 10 (百臺(tái)) 又x

9、 = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故 x = 10是L(x)的最大值點(diǎn), 即當(dāng)產(chǎn)量為10 (百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大12 12 12又 L = Ji()LF(x)dx =仁(100 10x)dx = (100x 5x2)10 = 20即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.4 .已知某產(chǎn)品的邊際成本為C (q) = 4q - 3(萬(wàn)兀/百臺(tái))，q為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定 成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本.解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為C(q)二(4q -3)dq = 2q2 -3q c當(dāng) q = 0 時(shí)，C(0) = 18,得 c =18即C(q)=2q2 -3q 18又平均成本函數(shù)為A(q)=2q 一3 18q令A(yù) (q) = 2 -月=0，解得q = 3 (百臺(tái))q該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低.最底平均成 本為A(3)=2 3 -39 (萬(wàn)元 / 百臺(tái))5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x) =3 - x(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百?lài)?銷(xiāo)售x百?lài)崟r(shí)的邊際收入為R(x)=15-2x (萬(wàn)元/百?lài)?，求：(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 1百?lài)?，利?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？解：(1)因?yàn)檫呺H成本為C(x)=1，邊際利潤(rùn)L(x)二R(x)-C(x) = 14 -2x令 L(x