材料力學(xué)題庫(kù)6

1、第8章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，b/h1/2；如果將b改為h后仍為細(xì)長(zhǎng)桿，臨界力Fcr是原來(lái)的多少倍？有四種答案，正確答案是（C）。（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。解答：因?yàn)椋?2、壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連，如圖，則壓桿長(zhǎng)度系數(shù)的范圍有四種答案，正確答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、圖示中心受壓桿（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、長(zhǎng)度及抗彎剛度相同。兩兩對(duì)比。臨界力相互關(guān)系有四種答案，正確答案是（C）。（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d；（B）(Fcr)a < (Fcr)b，(F

2、cr)c > (Fcr)d；（C）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（D）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d。4、圖示（a）、（b）兩細(xì)長(zhǎng)壓桿材料及尺寸均相同，壓力F由零以同樣速度緩慢增加，則失穩(wěn)先后有四種答案，正確答案是（B）。（A）（a）桿先失穩(wěn)； （B）（b）桿先失穩(wěn)；（C）（a）、（b）桿同時(shí)失穩(wěn)；（D）無(wú)法比較。5、細(xì)長(zhǎng)壓桿，若其長(zhǎng)度系數(shù)增加一倍，則壓桿臨界力Fcr的變化有四種答案，正確答案是（C）。（A）增加一倍； （B）為原來(lái)的四倍；（C）為原來(lái)的四分之一；（D）為原來(lái)的二分之一。解答：6、兩

3、端球鉸的正方形截面壓桿，當(dāng)失穩(wěn)時(shí)，截面將繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有四種答案，正確答案是（D）。（A）繞y軸彎曲；（B）繞z1軸彎曲；（C）繞z軸彎曲；（D）可繞過(guò)形心C的任何軸彎曲。7、正方形截面桿，橫截面邊長(zhǎng)a和桿長(zhǎng)l成比例增加，它的長(zhǎng)細(xì)比有四種答案，正確答案是（B）。（A）成比例增加；（B）保持不變；（C）按變化；（D）按變化。8、若壓桿在兩個(gè)方向上的約束情況不同，且。那么該壓桿的合理截面應(yīng)滿足的條件有四種答案，正確答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。9、兩根細(xì)長(zhǎng)桿，直徑、約束均相同，但材料不同，且E12E2，則兩桿臨界應(yīng)力的關(guān)系有四種答案，正確答案是（B）。（A）； （B）2 ；（C）/

4、 2；（D）3 。10、兩根中心受壓桿的材料和支承情況相同，若兩桿的所有尺寸均成比例，即彼此幾何相似，則兩桿臨界應(yīng)力比較有四種答案，正確答案是（A）。（A）相等； （B）不等；（C）只有兩桿均為細(xì)長(zhǎng)桿時(shí)，才相等；（D）只有兩桿均非細(xì)長(zhǎng)桿時(shí)，才相等；11、如果細(xì)長(zhǎng)壓桿有局部削弱，削弱部分對(duì)壓桿的影響有四種答案，正確答案是（D）。（A）對(duì)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都有影響； （B）對(duì)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都沒(méi)有影響；（C）對(duì)穩(wěn)定性有影響，對(duì)強(qiáng)度沒(méi)影響；（D）對(duì)穩(wěn)定性沒(méi)影響，對(duì)強(qiáng)度有影響。12、細(xì)長(zhǎng)壓桿兩端在xy、xz平面內(nèi)的約束條件相同，為穩(wěn)定承載能力，對(duì)橫截面積相等的同一種材料，合理的截面形式有四種答案，正確答案是（C

5、）。（A）選（a）組；（B）選（b）組；（C）選（c）組；（D）（a）、（b）、（c）各組都一樣；二、填空題理想壓桿的條件是 壓力作用線與桿軸重合； 材質(zhì)均勻；無(wú)初曲率。2、非細(xì)長(zhǎng)桿如果誤用了歐拉公式計(jì)算臨界力，其結(jié)果比實(shí)際大（危險(xiǎn)）；橫截面上的正應(yīng)力有可能超過(guò)比例極限 。3、將圓截面壓桿改成面積相等的圓環(huán)截面壓桿，其它條件不變，其柔度將 降低 ，臨界應(yīng)力將 增大 。4、兩根材料和約束均相同的圓截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，l22l1，若兩桿的臨界壓力相等，則d1 / d2 。5、三種不同截面形狀的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時(shí)各截面將繞哪根形心主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（a） 繞過(guò)形心的任意軸；（b） y軸 ；（c）

6、y軸 。6、當(dāng)壓桿有局部削弱時(shí)，因局部削弱對(duì)桿件整體變形的影響 很小 ；所以在計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)都采用 削弱前 的橫截面面積A和慣性矩I。7、提高壓桿穩(wěn)定性的措施有 減小壓桿長(zhǎng)度； 強(qiáng)化約束或增加約束數(shù)； 選擇合理載荷； 選用合理材料 。三、計(jì)算題1、桁架ABC由兩根具有相同截面形狀和尺寸以及同樣材料的細(xì)長(zhǎng)桿組成。確定使載荷F為最大時(shí)的角（設(shè)）。解答：1）由節(jié)點(diǎn)B的平衡有:,2)設(shè)，則， 經(jīng)分析，只有當(dāng)AB桿和BC桿的內(nèi)力都達(dá)到臨界力時(shí)，F(xiàn)才有最大值，即:,又3）綜合兩式可得，即：可解得2、角鋼長(zhǎng)3m，兩端固定，受軸向壓力。已知，E200GPa，求該細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷Fcr（圖中C為截面形心）。解

7、答: 3、圖示結(jié)構(gòu)，各桿均為細(xì)長(zhǎng)圓桿，且E、d均相同，求F的臨界值。解答：各桿內(nèi)力：（壓），（拉）分析AB、BC、CD、DA桿受壓存在穩(wěn)定性問(wèn)題，BD桿受拉，不存在穩(wěn)定；當(dāng)AB、BC、CD、DA四桿失穩(wěn)時(shí)，F(xiàn)達(dá)到峰值，故有：故F的峰值：4、圖中的1、2桿材料相同，均為圓截面壓桿，若使兩桿的臨界應(yīng)力相等。試求兩桿的直徑之比d1 / d2，以及臨界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根桿的穩(wěn)定性好。解答：由臨界應(yīng)力總圖可知，相同，則值相同，對(duì)1桿，對(duì)2桿，故：，即2桿穩(wěn)定性好些。5、圖中AB為剛體，圓截面細(xì)長(zhǎng)桿1、2兩端約束、材料、長(zhǎng)度均相同，若在載荷Fcr作用下，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)

8、，求兩桿直徑之比d2 / d1。解答：1）畫變形圖，受力圖如圖： 2）兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，有變形協(xié)調(diào)條件：，得兩桿都處于臨界狀態(tài)時(shí)，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)條件：即，6、圖示壓桿，AC、CB兩桿均為細(xì)長(zhǎng)壓桿，問(wèn)x為多大時(shí)，承載能力最大？并求此時(shí)承載能力與C處不加支撐時(shí)承載能力的比值。解答：1）承載能力最大的條件是AC桿和BC桿同時(shí)達(dá)到臨界力，且相同即：即： 2）對(duì)所承載的力與C處不加支撐是承載的力的比值7、圖示1、2兩桿為一串聯(lián)受壓結(jié)構(gòu)，1桿為圓截面，直徑為d；2桿為矩形截面，b3d/2，hd/2。1、2兩桿材料相同，彈性模量為E，設(shè)兩桿均為細(xì)長(zhǎng)桿。試求此結(jié)構(gòu)在xy平面內(nèi)失穩(wěn)能承受最大壓力時(shí)

9、桿長(zhǎng)的比值。解答：分析兩桿在x-y平面內(nèi)失穩(wěn)，而能承受最大壓力的條件是：兩桿同時(shí)達(dá)到臨界力且相等，即其中， 代入，可得： 可解得， 8、圖示矩形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，下端固定，上端有一銷孔，通過(guò)銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)。繪出xy和xz平面內(nèi)壓桿的兩個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖，并求h和b的合理比值。解答：由圖可取：在xy平面內(nèi)： 在xz平面內(nèi)， 則，h和b的合理比值是使： 即9、圖示圓截面壓桿d40mm，。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式（MPa）計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長(zhǎng)。解答：由于使用經(jīng)驗(yàn)公式的最小柔度是 又10、截面為矩形b×h的壓桿兩端用柱形鉸連接（在xy平面內(nèi)彎曲時(shí)，可視為兩端鉸支；在xz平面內(nèi)彎曲時(shí)，可視為兩端固定）。E200GP

10、a，求：（1）當(dāng)b30mm，h50mm時(shí)，壓桿的臨界載荷；（2）若使壓桿在兩個(gè)平面（xy和xz平面）內(nèi)失穩(wěn)的可能性相同時(shí)，b和h的比值。解答：11、試確定圖示結(jié)構(gòu)中壓桿BD失穩(wěn)時(shí)的臨界載荷F值。已知：E2×105MPa，。解答：取研究對(duì)象，畫受力圖如圖，其中BD桿受拉對(duì)于BD桿，代入得：12、圖示結(jié)構(gòu)，E200GPa，求AB桿的臨界應(yīng)力，并根據(jù)AB桿的臨界載荷的1/5確定起吊重量P的許可值。解答：1）求AB桿的臨界應(yīng)力 2）由 可知：13、圖示結(jié)構(gòu)，CD為剛性桿，桿AB的E200GPa，經(jīng)驗(yàn)公式（MPa），求使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的最小載荷F。解答： 對(duì)于AB桿，故AB桿為中柔度桿。故使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)

11、的最小載荷是14、校核兩端固定矩形截面壓桿的穩(wěn)定性。已知l3m，F(xiàn)100kN，b40mm，h60mm。材料的彈性模量E200GPa，穩(wěn)定安全因數(shù)nst3。解答：故壓桿不符合穩(wěn)定條件。15、圖示結(jié)構(gòu)中，二桿直徑相同d40mm，臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式為（MPa），穩(wěn)定安全因數(shù)nst2.4，試校核壓桿的穩(wěn)定性。解答：由三角形法則可知，兩桿壓力又壓桿則故壓桿穩(wěn)定。16、圖示結(jié)構(gòu)，由Q235鋼制成，160MPa，斜撐桿外徑D45mm，內(nèi)徑d36mm，nst3，斜撐桿的，中長(zhǎng)柱的（MPa），試由壓桿的穩(wěn)定計(jì)算，確定結(jié)構(gòu)的許用載荷F 。解答：1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析： 2）對(duì)BD桿， 3）由1）可知，17、鋼桿的尺寸、受力和支座情況如圖所示。已知材料的E200GPa，直線公式的系數(shù)a304MPa，b1.12MPa，試求其工作安全因數(shù)。18、圖示結(jié)構(gòu)，尺寸如圖所示，立柱為圓截面，材料的E200GPa，。若穩(wěn)定安全因數(shù)nst2，試校核立柱的穩(wěn)定性。解答：1）取研究對(duì)象如圖，算工作壓力 2）求 故立柱滿足穩(wěn)定條件。19、圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿均為圓截面，直徑相同，d40mm，彈性模量E200GPa，材料的許用應(yīng)力120MPa，適用歐拉公式的臨界柔度為90，并規(guī)定安全因數(shù)nst2，試求許可載荷F 。解答：1）由節(jié)點(diǎn)B的平衡得： 2）桿1受拉為強(qiáng)度問(wèn)題。由桿1的強(qiáng)度條件 3）對(duì)于2