第12章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)_第1頁(yè)
第12章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)_第2頁(yè)
第12章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)_第3頁(yè)
第12章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)_第4頁(yè)
第12章 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩78頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、1一、金屬導(dǎo)體的靜電平衡 (electrostatic equilibrium) 當(dāng)把導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)E0中,導(dǎo)體中的自由電子在外電場(chǎng)E0的作用下定向運(yùn)動(dòng),并在導(dǎo)體一側(cè)集結(jié)出現(xiàn)負(fù)電荷,而另一側(cè)出現(xiàn)正電荷,稱靜電感應(yīng)現(xiàn)象。集結(jié)的電荷稱為感應(yīng)電荷。 9-5 靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體23456當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無(wú)電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。EEE0外電場(chǎng)與自由電荷移動(dòng)后的附加場(chǎng) 之和為總場(chǎng)強(qiáng)E0E0E0EE7 3. 導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷,所有過剩電荷都分布在導(dǎo)體表面上。因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,上式積分為零,所以導(dǎo)體內(nèi)部必定不存在凈電荷。iisqSE01d在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合曲面S,運(yùn)用高斯定理,

2、應(yīng)有 1. 整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體,導(dǎo)體的表面是等勢(shì)面。在導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點(diǎn)P 和Q,它們之間的電勢(shì)差可以表示為QPQplEVVd 2.由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直,因此導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度處處與表面垂直。8910二、導(dǎo)體表面的電荷和電場(chǎng) 導(dǎo)體表面電荷的分布與導(dǎo)體本身的形狀以及附近帶電體的狀況等多種因素有關(guān)。大致的規(guī)律為:在導(dǎo)體表面凸起部尤其是尖端處,面電荷密度較大;表面平坦處,面電荷密度較小;表面凹陷處,面電荷密度很小,甚至為零。1112金屬針上的電荷形成的“電風(fēng)”會(huì)將蠟燭的火焰吹向一邊,這就是尖端放電現(xiàn)象。 13 在帶電導(dǎo)體表面任取一面元S,可認(rèn)為其電荷面密度 為均勻分布。包圍S作一圓柱狀閉合面,使其

3、上、下底面與導(dǎo)體表面平行。通過整個(gè)圓柱狀閉合面的電通量等于通過圓柱上底面的電通量。上式表示,帶電導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與該處面電荷密度成正比。 S根據(jù)高斯定理,有 SESEd= =0SSE0 E靜電平衡導(dǎo)體,表面附近場(chǎng)強(qiáng)的大小與該處表面的電荷面密度成正比14三、空腔導(dǎo)體1.內(nèi)表面上不存在凈電荷,所有凈電荷都只分布在外表面。2.空腔內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零,即它們是等電勢(shì)。 可能有兩種情形,第一種情形是等量異號(hào)電荷宏觀上相分離,并處于內(nèi)表面的不同位置上,與靜電平衡條件相矛盾。因此只能是第二種情形,即內(nèi)表面上處處電量為零。 腔內(nèi)若存在電場(chǎng),則電場(chǎng)線只能在腔內(nèi)空間閉合,而靜電場(chǎng)的環(huán)路定理已經(jīng)表明其電場(chǎng)線

4、不可能是閉合線,所以整個(gè)腔內(nèi)不可能存在電場(chǎng),電勢(shì)梯度為零。即電勢(shì)處處相等并等于導(dǎo)體的電勢(shì)。15若金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體,由高斯定理可得:qqS說明空腔內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號(hào)相反。導(dǎo)體空腔是等勢(shì)體,腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零,不是等電勢(shì)區(qū)間。0d0isqSE在導(dǎo)體內(nèi):0disqSE在空腔內(nèi):Q16 利用導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì),使導(dǎo)體空腔內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場(chǎng)的影響,或者將導(dǎo)體空腔接地,使腔外空間免受腔內(nèi)電荷和電場(chǎng)影響,這類操作都稱為靜電屏蔽。無(wú)線電技術(shù)中有廣泛應(yīng)用,例如,常把測(cè)量?jī)x器或整個(gè)實(shí)驗(yàn)室用金屬殼或金屬網(wǎng)罩起來,使測(cè)量免受外部電場(chǎng)的影響。 四、導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)的應(yīng)用qq-qq

5、-q1.靜電屏蔽 (electrostatic shielding)17 4. 庫(kù)侖平方反比律的精確證明 由于庫(kù)侖定律是電磁理論的基本規(guī)律之一,另外,庫(kù)侖定律是否為嚴(yán)格的平方反比律,即在下式中是否嚴(yán)格等于零,是與一系列重大物理問題相聯(lián)系的 在證明高斯定理時(shí)我們已經(jīng)看到,高斯定理的成立是由于庫(kù)侖定律滿足平方反比律,即 = 0;而處于靜電平衡的金屬導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷的結(jié)論,是高斯定理的直接結(jié)果。試設(shè)想,庫(kù)侖平方反比律不嚴(yán)格成立,高斯定理就不存在,處于靜電平衡的金屬導(dǎo)體內(nèi)部就可能存在凈電荷。所以,用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷,可以精確地驗(yàn)證庫(kù)侖平方反比律。 Fr1218例1: 兩塊導(dǎo)體平板平

6、行并相對(duì)放置,所帶電量分別為Q和Q ,如果兩塊導(dǎo)體板的面積都是S,且視為無(wú)限大平板,試求這四個(gè)面上的面電荷密度。解:設(shè)四個(gè)面的面電荷密度分別為1、2、3和4,空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都是由四個(gè)面的電荷共同提供的。由高斯定理,各面上的電荷所提供的場(chǎng)強(qiáng)都是i / 20。另外,由于導(dǎo)體內(nèi)部的合成場(chǎng)強(qiáng)為零。若取向右為正方向,則處于導(dǎo)體內(nèi)部的點(diǎn)A和點(diǎn)B的場(chǎng)強(qiáng)可以表示為 1432QQAEBEEA12001234()EB12001234()19根據(jù)已知條件 S ( 1 2 ) = Q S ( 3 4 ) = Q .可解得 上式表明兩塊無(wú)限大的導(dǎo)體平板,相對(duì)的內(nèi)側(cè)表面上面電荷密度大小相等、符號(hào)相反,相反的外側(cè)表面上面

7、電荷密度大小相等、符號(hào)相同。如果 Q = Q ,可以求出:S1432EQQ142()QQS232()QQS14230 ,QS例3. 金屬球A帶電 q1=1109C, 外有一同心金屬 球殼B帶電q2 =3 109C, 并且 R1=2cm, R2=5cm, R3=10cm求(1)若B 接地,VA、VB 各等于多少? 2)若A 接地(地在無(wú)限遠(yuǎn)), A、B球上電荷 分布及電勢(shì)?AB1R2R3R解:2q 1q 靜電感應(yīng)(1)B接地VB = 09211 10 Cqq d0VAAVEld211204RRqrr101211()4qRR =270V1902 外外q0 外外E1204ABqEr 則BABVV 1

8、120120311()44qqqRRR dd123RABBRRErEr910.75 10Cq 20(2)若A 接地, A、B球上電荷分布及電勢(shì)? 解:dd123RRRrr球殼B內(nèi)表面帶電球殼B外表面帶電9210.75 10Cqq 2q1q 92.25 10C 202.5V BV 0AV d3REr12034qqR d312204Rqqrr q1q20V 0ABE ?q1是否全跑掉?(2)則有q1=1109Cq2 =3 109C1?q 1204qr 12204qqr AB1R2R3R22半徑為R的不帶電導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷+q,它與球心O相距d,求(1)導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度及此

9、時(shí)球心處的電勢(shì);(2)若將導(dǎo)體球接地,球上的凈電荷為多少?解:(1)建立如圖所 示的坐標(biāo)系設(shè)導(dǎo)體球表面感應(yīng)出電荷q. 球心O處場(chǎng)強(qiáng)為零,是q的 電場(chǎng)和q的電場(chǎng)疊加的結(jié)果23即因?yàn)樗懈袘?yīng)電荷在O處的電勢(shì)為而q在O處的電勢(shì)為2425262728293031電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān),與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)三.導(dǎo)體的電容 電容器1. 孤立導(dǎo)體的電容單位:法拉( F )Qu 孤立導(dǎo)體的電勢(shì)uQ孤立導(dǎo)體的電容C + +QuE 求半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容.電勢(shì)為RQu04RC04電容為R反映了孤立導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的能力。33二、電容器: 在周圍沒有其它帶電導(dǎo)體影響時(shí),由兩個(gè)導(dǎo)體組成的導(dǎo)體體系,稱

10、為電容器。ABBAAUqVVQCQ-QRARB 如圖所示,用導(dǎo)體空腔B把導(dǎo)體A包圍起來,B以外的導(dǎo)體和電場(chǎng)都不會(huì)影響導(dǎo)體A以及 A、B之間的電場(chǎng)??梢宰C明,導(dǎo)體A、B之間的電勢(shì)差VAVB與導(dǎo)體A所帶電量成正比,而與外界因素?zé)o關(guān)。電容器的電容定義為34ESQ1. 平行板電容器平行板電容器面積為S ,板間距為d ,且SQE0002dS SQdEdlEU0BAABd三、電容的計(jì)算dSUQC0AB平行板電容器的電容與極板的面積S成正比,與兩極板之間的距離d成反比。平行板間無(wú)電介質(zhì)時(shí),(1)平行板電容器設(shè)極板面積為S,間距為d,帶電荷q極板間任意點(diǎn)的電場(chǎng)r q q d38結(jié)論平行板間有電介質(zhì)時(shí),0 rq

11、dVS 0 rSCd 0rC 0 rE (2)球形電容器的電容 球殼間電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的24QEr 極板間電勢(shì)差dd221112214RRRRQVE rrr 2112()4Q RRR R 設(shè)兩個(gè)同心金屬球殼,半徑為R1,R2,中間充滿電介質(zhì), 帶電+Q,-Q; R1R2+QQ1212214R RQCVRR 40當(dāng)2R 14CR 導(dǎo)體球的電容+LR1R2 (3) 圓柱形電容器由電荷分布可知電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性兩圓柱面間的場(chǎng)強(qiáng) 兩極間電勢(shì)差d2112RRVE r 201ln2rRR 02Er 兩個(gè)半徑分別為R1、R2, 長(zhǎng)為L(zhǎng)的同軸導(dǎo)體圓柱面單位長(zhǎng)度帶等量異號(hào)電荷 ( L R2 R1 )。 若兩圓柱面間充

12、滿電介質(zhì)r, 則Ed2102RRrrr 3902rEr 2102lnrRRL 201122lnrRRQLCV 只與結(jié)構(gòu)及r 有關(guān)與 無(wú)關(guān)求電容的方法:1 假定兩極板帶等量異號(hào)電荷+q、q2 求出板間場(chǎng)強(qiáng) (利用高斯定理)3 求出板間電勢(shì)差V (用定義法)4 根據(jù) C = Q/V 求出電容dBAVEl 41歸納dSSDSq i i內(nèi)39例 : 兩根距離為d 的平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線帶等量異號(hào)電荷, 構(gòu)成電容器,設(shè)導(dǎo)線半徑ad,求單位長(zhǎng)度的電容。xdoxa 解:如圖建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸上 x處的場(chǎng)強(qiáng)可由高斯定理求出Exdx120方向沿x軸正方向。式中是正電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所帶電量。兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為adaad

13、axxdxxEUd )11(2d0ABadaadlnln00)/ln(0ABadUC由此可算得單位長(zhǎng)度的電容為 在電路中一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí),可采用多個(gè)電容連接。如增大電容,可將多個(gè)電容并聯(lián):1C2CkCCkCCCC 21若增強(qiáng)耐壓,可將多個(gè)電容串聯(lián):1U2UkUU耐壓強(qiáng)度KUUUU 21但是電容減小:121111kCCCC 電容器的串、并聯(lián)45411. 并聯(lián)電容器的電容iiCCUqqqCn211C2CAVBVnCUCq11等效UCq22UCqnnBAVVU令nCCCC21CBVAV422.串聯(lián)電容器的電容iiCC11等效nUUUU21nUUUqUqC21CAVBVBAVVU令1

14、C2C3CnCAVBV11UqC 22UqCnnUqC nCCCC111121iiCC11 例三個(gè)電容器按圖連接,其電容分別為C1 、C2和C3。求當(dāng)電鍵K打開時(shí), C1將充電到U0,然后斷開電源,并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。解 已知在K閉合前, C1極板上所帶電荷量為q0 =C1 U0 , C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后, C1放電并對(duì)C2 、 C3充電,整個(gè)電路可看作為C2、 C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí), C1極板上的電荷量為q1, C2和C3極板上的電荷量為q2,因而有KU0+q0q0C1C2C3021qqq322211CqCqCq 0313221321102UCCC

15、CCCCCCqqq 0313221322031322132111UCCCCCCCCCqCCCCCCCCCq解兩式得因此,得C1 、C2和C3上的電勢(shì)差分別為 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 45將充電后的電容器去掉電源,再插入某種介質(zhì)(如:玻璃,硬橡膠等),結(jié)果如下:0r1UU0rEEr0CC其中U0、E0、C0和U、E、C依次表示插入介質(zhì)前、后電容器的極間電壓、場(chǎng)強(qiáng)和電容。12.3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一.電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì): 絕緣體46這種在電場(chǎng)作用下發(fā)生變化,同時(shí)又

16、對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生影響的物質(zhì)稱為電介質(zhì)。電介質(zhì)在外電場(chǎng) 作用下,其表面出現(xiàn)凈電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的電極化,簡(jiǎn)稱極化。極化時(shí)電介質(zhì)表面處出現(xiàn)的凈電荷稱為極化電荷或束縛電荷。0Er實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),系數(shù)主要依賴于電介質(zhì)種類,此外還與介質(zhì)所處的環(huán)境有關(guān),今后我們稱其為相對(duì)介電常數(shù)。r 電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)二.電介質(zhì)的極化 束縛電荷無(wú)極分子有極分子+ -lqp無(wú)外場(chǎng)時(shí)(熱運(yùn)動(dòng))整體對(duì)外不顯電性(無(wú)極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))0p-+有外場(chǎng)時(shí)(分子) 位移極化(分子) 取向極化束縛電荷束縛電荷0EEE0EEE 無(wú)極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì)1電介質(zhì)中的電子受原子核很強(qiáng)的束縛,即使 在外電場(chǎng)作用下,也只能沿電場(chǎng)方向相

17、對(duì)于原 子核作微觀位移,無(wú)自由電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)。2 對(duì)均勻電介質(zhì)體內(nèi)無(wú)凈電荷, 極化電荷只出 現(xiàn)在表面上。3 極化電荷與自由電荷在激發(fā)電場(chǎng)方面, 具有 同等的地位。一般地,E外不同,則介質(zhì)的極化程度不同。23 說明24束縛電荷產(chǎn)生場(chǎng) 影響原來的場(chǎng)E E0E 0EEE外外E 內(nèi)內(nèi)E內(nèi)部:削弱場(chǎng)外部:改變場(chǎng)0EE 內(nèi)內(nèi)金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的自由電子基本無(wú)自由電子,正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)(絕緣體)模型與電場(chǎng)的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì):無(wú)極分子電介質(zhì):轉(zhuǎn)向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷0, 0EE0表面E內(nèi)部:分子偶極矩矢量和

18、不為零表面:出現(xiàn)束縛電荷 (極化電荷)0iip52平行板電容器為例求極化電荷面密度介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)0EEE00000r 0001(1)rr即00(1)0r 介質(zhì)的介電常數(shù)12.4 電介質(zhì)中的電場(chǎng),電位移和高斯定理對(duì)于介質(zhì)極化的程度和方向,可以用極化強(qiáng)度矢量P來描述,它是某點(diǎn)處單位體積內(nèi)因極化而產(chǎn)生的分子電矩之和,即ViipP式中是在電介質(zhì)體元 分子電矩的矢量和。在國(guó)際單位制中,極化強(qiáng)度的單位是Cm-2(庫(kù)侖/米2)。如果電介質(zhì)內(nèi)各處極化強(qiáng)度的大小和方向都相同,就稱為均勻極化。V54極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在極化了的電介質(zhì)內(nèi)切出一個(gè)長(zhǎng)度為l、底面積為DS的斜柱體,使極化強(qiáng)度P的

19、方向與斜柱體的軸線相平行,而與底面的外法線n的方向成q角,如圖9-31所示。出現(xiàn)在兩個(gè)端面上的極化電荷面密度分別用 和 表示??梢园颜麄€(gè)斜柱體看為一個(gè)“大電偶極子”,它的電矩的大小為 ,顯然這個(gè)電矩是由斜柱體內(nèi)所有分子電矩提供。對(duì)于均勻極化的情形,極化電荷只出現(xiàn)在電介質(zhì)的表面上。ls)( (55斜柱體內(nèi)分子電矩的矢量和的大小可表示為斜柱體內(nèi)分子電矩的矢量和的大小可表示為 斜柱體的體積為斜柱體的體積為根據(jù)定義,極化強(qiáng)度的大小為根據(jù)定義,極化強(qiáng)度的大小為束縛電荷面密度束縛電荷面密度Sqdd cosPnP= Pn 56ssqSP內(nèi)d極化強(qiáng)度通過某封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)極化強(qiáng)度通過某封閉曲面的通量等

20、于曲面內(nèi)極化電荷代數(shù)和的負(fù)值極化電荷代數(shù)和的負(fù)值, nP極化面電荷密度等于極化強(qiáng)度的外法線分量極化面電荷密度等于極化強(qiáng)度的外法線分量對(duì)于任一閉合曲面就有對(duì)于任一閉合曲面就有 qdSP這表明,穿出任意閉合曲面的電極化強(qiáng)度的通量,這表明,穿出任意閉合曲面的電極化強(qiáng)度的通量,等于這個(gè)閉合曲面所包圍的極化等于這個(gè)閉合曲面所包圍的極化( (束縛束縛) )電荷電荷。 57介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0EEE總場(chǎng)總場(chǎng)= 外場(chǎng)外場(chǎng)+ 極化電荷附加電場(chǎng)極化電荷附加電場(chǎng):靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理 內(nèi)內(nèi)內(nèi)ssssSPqqqqSE)d(1)(11d00000自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷凈自由電荷凈自由電荷

21、ssqSPE內(nèi)00d)(定義:電位移矢量定義:電位移矢量PED058ssqSD內(nèi)0d 電介質(zhì)中的高斯定理:電介質(zhì)中的高斯定理:電位移矢量通過靜電場(chǎng)中任意封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和與一切與一切 均有關(guān)均有關(guān):0PED 0 , qq電位移矢量電位移矢量sSD:d穿過閉合曲面的穿過閉合曲面的 通量?jī)H與通量?jī)H與 D內(nèi)sq0有關(guān)有關(guān).特例:特例:真空真空特別介質(zhì)特別介質(zhì). 0 . 0PqEPED00)(001d內(nèi)SsqSE回到:回到:59各向同性電介質(zhì):EEEPED)1 (0000令r1介質(zhì)的相對(duì)電容率EP0為常數(shù)rDDE0EEDr 0得真空電容率介質(zhì)電容率:00r式中,總場(chǎng)Sr+-+-

22、- - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S兩平行金屬板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r 的各向同性均勻電介質(zhì),金屬板上的自由電荷面密度為0 。兩金屬板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度和介質(zhì)表面的束縛電荷面密度.解SSD0iiSqSD內(nèi),0d0DrDE00SSES) (1d00) (100E0)11 (r求 解解: :(1 1 )設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為)設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為E E1 1 和和E E2 2 ,電位移分別為,電位移分別為D D1 1 和和D D2 2 ,E E1 1和和E E2 2 與板極面垂直,都屬均勻場(chǎng)。先在兩層與板極面垂直,都屬均勻場(chǎng)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面電介質(zhì)交界面

23、處作一高斯閉合面S S1 1,在此高斯面內(nèi)的,在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得自由電荷為零。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得 例題例題4 4 平行板電容器兩板極平行板電容器兩板極的面積為的面積為S S,如圖所示,兩板極,如圖所示,兩板極之間充有兩層電介質(zhì),電容率分之間充有兩層電介質(zhì),電容率分別為別為1 1 和和2 2 ,厚度分別為,厚度分別為d d1 1 和和d d2 2 ,電容器兩板極上自由電,電容器兩板極上自由電荷面密度為荷面密度為。求(。求(1 1)在各)在各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng),(層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng),(2 2)電容器的電容電容器的電容. .+ E1E2D1D2S2S1d1

24、d2AB 1E2 2所以所以21DD 1D2D即在兩電介質(zhì)內(nèi),電位移即在兩電介質(zhì)內(nèi),電位移 和和 的量值相等。由于的量值相等。由于0d211SDSDS SD222111,EDED所以所以121221rrEE 可見在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等,而是和可見在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等,而是和電容率(或相對(duì)電容率)成反比。電容率(或相對(duì)電容率)成反比。 為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小,我們可另作一為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小,我們可另作一個(gè)高斯閉合面?zhèn)€高斯閉合面S S2 2 ,如圖中左邊虛線所示,這一閉合面內(nèi)的自,如圖中左邊虛線所示,這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷,按有電介質(zhì)時(shí)的

25、高斯定理,得由電荷等于正極板上的電荷,按有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理,得 SSDSDS11 再利用再利用222111,EDED可求得可求得0111rE 0222rE 方向都是由左指向右。方向都是由左指向右。 221122112211ddSqdddEdEVVBA2211 ddSVVqCBA q=S是每一極板上的電荷,這個(gè)電容器的電容為是每一極板上的電荷,這個(gè)電容器的電容為 可見電容電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到可見電容電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況(每一層的厚度可以不同,兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況(每一層的厚度可以不同,但其相互疊合的兩表面必須都和電

26、容器兩極板的表面相平行)。但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行)。(2)正、負(fù)兩極板)正、負(fù)兩極板A、B間的電勢(shì)差為間的電勢(shì)差為例例 平行板電容器,其中充有兩種均勻電介質(zhì)。平行板電容器,其中充有兩種均勻電介質(zhì)。AB1d2d求求(1) 各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)(2) 極板間電勢(shì)差極板間電勢(shì)差1S解解 做一個(gè)圓柱形高斯面做一個(gè)圓柱形高斯面1S內(nèi))1(d1SqSDiS111SSD1D2S同理,做一個(gè)圓柱形高斯面同理,做一個(gè)圓柱形高斯面2S內(nèi))2(d2SqSDiS2D21DD 21EE 1266 例例 圖中是由半徑為圖中是由半徑為R1的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半

27、徑為同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成,其的薄導(dǎo)體圓筒組成,其間充以相對(duì)電容率為間充以相對(duì)電容率為r的電介質(zhì)的電介質(zhì). 設(shè)直導(dǎo)設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為+和和- . 求求(1)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度;極化強(qiáng)度; (2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度荷面密度.(3)此圓柱形電容器的電容)此圓柱形電容器的電容1R2R 解解 (1)lrlD2rD2rDEr0r02rEPrr0r21) 1(672r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr (2)rEr021R2R r2rr20r22) 1()

28、1(RE1rr10r12) 1() 1(RE真空?qǐng)A柱形真空?qǐng)A柱形電容器電容電容器電容由()可知由()可知0r2Er 12()RrR210rdd2 RRrUErr 201ln2rRR 20r12lnRlR QCUr0 C20r12lnCRRl 單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容3)此圓柱形電容器的電容)此圓柱形電容器的電容12-5 12-5 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量Kab開關(guān)倒向開關(guān)倒向a a, ,電容器充電。電容器充電。開關(guān)倒向開關(guān)倒向b b, ,電容器放電。電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計(jì)算電容器帶有電量計(jì)算電容器帶有電量Q Q,相應(yīng)電勢(shì)差為,相應(yīng)電勢(shì)差為U U時(shí)時(shí)所具有的能量。所具有的能量。一、帶電系統(tǒng)的能量一、帶電系統(tǒng)的能量12-5 靜電場(chǎng)的能量 能量密度以平行板電容器為例一、電容器的電能 設(shè)一個(gè)電容為C的電容器正在充電 充電過程:通過電源內(nèi)部非靜電力做功,使得正電荷 的電勢(shì)能增大,也是把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為了電能。dq非靜電Fdqdq任任一一時(shí)時(shí)刻刻qqAuBu終終了了時(shí)時(shí)刻刻QQAUBUABquuuCBdqA外力做功外力做功qdWdAudqdqC202QqQAdqCC電容器的電能電容器的電能2221212CUQUCQW 非靜電力克服靜電力做功,把非靜電能轉(zhuǎn)化為電容器的電能,即: 放電過程

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論