圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換復(fù)習(xí)指導(dǎo)圖形的變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換翻折變換軸對稱連結(jié)對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等；對應(yīng)線段平行（或共線）且相等連結(jié)對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱變換后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角始終保持不變一、知識網(wǎng)絡(luò)二、課標要求1.通過具體實例，認識圖形的平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，探索并掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的基本特征；2.能按要求作出簡單的平面圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形；3.理解中心對稱與中心對稱圖形的意義；4.掌握成中心對稱的兩個圖形的特征，會判斷兩個圖形是否成中心對稱；5.會畫已知圖形關(guān)于已知點的中心對稱圖形；6.靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)或它們的組合進

2、行圖案設(shè)計。三、知識要點平移與旋轉(zhuǎn)是幾何圖形的常見變換，這兩種變換和翻折變換統(tǒng)稱幾何圖形三大變換；平移是指圖形按照一定的方向從一個位置平行移動到另一個位置平移后所得圖形與原來的圖形的形狀、大小和方向都不變，只是位置發(fā)生了改變而已因此，平移前后兩個圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角也相等；平移后的圖形上的每一點移動的距離都相等；旋轉(zhuǎn)是指圖形繞著某一個點按一定方向（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于°），旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的形狀、大小都不變，只是圖形的方向和位置發(fā)生了改變因此，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)后的圖形上的每一個點旋

3、轉(zhuǎn)的角度都一樣；中心對稱變換是特殊的旋轉(zhuǎn)變換，特指圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)°，其特征與旋轉(zhuǎn)變換相同；軸對稱變換是指圖形沿著某條直線翻折°，翻折前后兩個圖形的形狀和大小都不變，變的同樣也是圖形的位置；圖形若干次平移后可以看作是一次平移，也就是說如果把某個圖形先向上平移，再向右平移，則實際上可以看作是向右上角方向一次性平移；對稱圖形：（）軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線翻折°后，如果在這條直線兩旁的圖形能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；（）旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如果該圖形與原來的圖形能夠互相重合，那么這個圖形就叫

4、做旋轉(zhuǎn)對稱圖形；（）中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)°后，如果該圖形與原來的圖形能夠互相重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；注意：旋轉(zhuǎn)對稱圖形可以旋轉(zhuǎn)任意的角度，而中心對稱圖形必須旋轉(zhuǎn)°一個簡單的圖形經(jīng)過若干次平移、旋轉(zhuǎn)后可以組成豐富多彩、形態(tài)優(yōu)美的圖案五、易混易錯警示1.不能正確作出簡單的平面圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。主要類型有三：一是平移或旋轉(zhuǎn)作圖定位不準確；二是把平移或旋轉(zhuǎn)的方向弄錯；三是把平移的距離或旋轉(zhuǎn)的角度弄錯。究其錯因還是對平移與旋轉(zhuǎn)的意義與特征沒有真正理解和掌握。2.回答的結(jié)論不全面旋轉(zhuǎn)對稱圖形繞一點旋轉(zhuǎn)多少度后,能與自身重合.同學(xué)們往往不能找出所有的

5、旋轉(zhuǎn)度數(shù),漏說是順時針、還是逆時針的方向。例如“五角星旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？”部分同學(xué)的回答是“旋轉(zhuǎn)72º”。錯解者只想到第一次與自身重合，未考慮到多解的情形。正確的答案應(yīng)是：“五角星順時針旋轉(zhuǎn)72º、144º、144º、216º、288º都能與自身重合?！?.不理解“中心對稱圖形”的意義。許多同學(xué)常常誤認為等邊三角形、五角星等是中心對稱圖形，理由是它們都有一個中心，圖形繞這個中心旋轉(zhuǎn)一個角度后能與自身重合，但忽略了旋轉(zhuǎn)的角度不是180º，這是不理解“中心對稱圖形”的意義所致。等邊三角形與五角星是軸對稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對稱圖

6、形，但不是中心對稱圖形。六、中考考點1、能作出簡單平面圖形平移后的圖形，能作出簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；2、能根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)解決與之有關(guān)的計算問題；4、運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，進行符合題意的圖案設(shè)計；5、能根據(jù)圖形全等的概念識別全等圖形，會利用圖形的全等解決一些簡單的問題。通過對近幾年全國各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對有關(guān)圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱、圖形的全等等知識點的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)，特別是有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱方面的知識點在考查時常與以后所學(xué)的函數(shù)、相似等知識點融合在一起作為壓軸題已成為一道亮麗的風(fēng)景，成為中考的熱點。1、圖

7、形的識別例1下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（） （1） A B C D分析：本題考查平移的概念。由平移的概念，經(jīng)過觀察可知，應(yīng)選B。例2下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（）分析：在B中，中間是正五邊形，其中心角是360°÷572°，而180°÷5不是整數(shù)倍，因此B中的圖形不是中心對稱圖形，選B.2、圖案的分析例3在5×5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖1所示，那么下面平移中正確的是（）A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格C.先向下

8、移動2格，再向左移動1格 D.先向下移動2格，再向左移動2格分析：比較圖和圖，圖形N向下平移了2格，故A、B都不對；又圖形N向左平移了1格，因此D也不對，應(yīng)選C。例4如圖2，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”.根據(jù)圖形解答下列問題：(1)圖中的格點DEF是由格點ABC通過怎樣的變換得到的？(寫出變換過程)；(2)（略）分析：答案不惟一，只要合理即可，關(guān)鍵是“看”、“試”，看準后細致分析，然后認真試一試，尋找與結(jié)論吻合的途徑.在描述圖形變換的過程時，語言要準確、規(guī)范，思路要清晰，審題要仔細。解：方法一：將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90

9、6;得到A1B1C1，再將A1B1C向右平移3個格就得到DEF；方法二：將ABC向右平移3個格得到A1B1C1，再將A1B1C1以點C1為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到了DEF；方法三：將ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1BC1，再將A1BC1向下平移4個格得到A2B2C2，再將A2B2C2向右平移7個格就得到了DEF.方法四：將ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB1C1，再將AB1C1向下平移4個格得到A2B2C2，再將A2B2C2向下平移5個格就得到了DEF.3、性質(zhì)的應(yīng)用例5如圖3,已知,線段DE由線段AB平移而

10、得,AB=DC=4cm,EC=5cm,則DCE的周長是_ cm.分析：本題考查平移的性質(zhì)。因為線段DE由線段AB平移而得,所以由平移的性質(zhì)可知DEAB4cm，又AB=DC=4cm,EC=5cm,所以DCE的周長DE+CD+CEAB+AB+EC4+4+513（cm）例6如圖4，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°分析：將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，則AC20°，又，可知 180°-90°-20°70°

11、;，因此由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， 70°。4、圖案的設(shè)計例7如圖5，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位將向下平移4個單位，得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請你畫出和（不要求寫畫法）ABC 圖5分析：按題目的要求進行操作，就可以得到答案如圖6所示。例8 國衛(wèi)公司辦公大樓前有一個×的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑為的圓形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）現(xiàn)欲建一個半徑為米與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場、花鋪和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖形則符合條件的噴水池的位置有個花圃分析：花圃建后整個圖形還是軸對稱圖形，再建一個圓形噴水池后要使整個圖形仍然是軸對稱圖形，噴水池的位置只能是建在花圃與矩形四邊最靠近的地方，共有四種選擇，但要考慮半徑的大小因為花圃半徑米，矩形寬米，所以花圃與矩形長邊的最小距離是米，與短邊的最小距離是米，故要建半徑米的噴水池的位置只有個七、復(fù)習(xí)建議1立足教材，理清概念，注重操作，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握圖形與圖形變換的基本知識、基本方法和基本技能2重視提高學(xué)生分解、組合圖形的能力，重視在折疊、旋