高中數(shù)學(xué)：集合與簡(jiǎn)易邏輯中的開(kāi)放型問(wèn)題例析素材新課標(biāo)人教A版必修1

1、集合與簡(jiǎn)易邏輯中的開(kāi)放型問(wèn)題例析探索性問(wèn)題是相對(duì)于中學(xué)課本中有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問(wèn)題而言的這類(lèi)試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度它要求學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)觀察、歸納、探索和綜合等推理過(guò)程才能得出結(jié)論它重在考查學(xué)生的分析、探索能力和思維的發(fā)散性集合探索性問(wèn)題集中在兩大類(lèi)，下面舉例說(shuō)明一、信息遷移問(wèn)題信息遷移問(wèn)題大多是通過(guò)定義一個(gè)概念，或規(guī)定一種運(yùn)算，或給出一個(gè)規(guī)則，通過(guò)閱讀相關(guān)信息，捕捉解題靈感這是一類(lèi)條件不明確或結(jié)論不確定的集合問(wèn)題，需要對(duì)題目中提供的各種信息進(jìn)行觀察、概括、猜想，從中探索、尋覓問(wèn)題所需要的條件

2、或判定結(jié)論是否成立，必要時(shí)還需要給出嚴(yán)格的證明例1 設(shè)數(shù)集M=x| mxm，N =x| nxn，且M、N都是集合x(chóng) |0x1的子集如果把ba叫做集合x(chóng) |axb的“長(zhǎng)度”，那么集合MN的長(zhǎng)度的最小值是( )A B C DABab解：根據(jù)題目提供的定義：ba叫做集合x(chóng) |axb的“長(zhǎng)度”，可知集合M的“長(zhǎng)度”為定值，集合N的“長(zhǎng)度”為定值，集合x(chóng) |0x1的“長(zhǎng)度”為定值1求N的長(zhǎng)度的最小值，相當(dāng)于兩線段公共部分最短時(shí)的長(zhǎng)度值設(shè)AB是一長(zhǎng)度為1的線段，a是長(zhǎng)度為的線段，b是長(zhǎng)度為的線段A、b可在線段AB上自由滑動(dòng)，a，b重疊部分的長(zhǎng)度即為N的長(zhǎng)度（如圖）顯然當(dāng)a，b各自靠近AB兩端時(shí)，重疊部分最

3、短其值為：故選C評(píng)析：對(duì)于信息遷移題，都屬于應(yīng)用性探索問(wèn)題，“MP”是學(xué)生在中學(xué)教材不曾學(xué)過(guò)的一種集合運(yùn)算關(guān)系，根據(jù)它的元素的屬性，可以用數(shù)形結(jié)合的方法把它解決；用圖形的直觀性理解集合“長(zhǎng)度”定義和集合交集的含義，即由圖形把問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化；要解答例3類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)閱讀、分析、理解問(wèn)題所給信息，從中尋找探索規(guī)律，并以此為依據(jù)，把知識(shí)消化，從而使問(wèn)題獲解 二、條件探索性開(kāi)放型問(wèn)題對(duì)于條件不確定的問(wèn)題，需要對(duì)題目中提供的各種信息進(jìn)行觀察、概括和猜想，從中探索、尋覓結(jié)論所需要的條件或判定結(jié)論是否成立，必要時(shí)還需要給出嚴(yán)格的證明例2 已知條件p：|5x1|a和條件q：0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利

4、用所給出的兩個(gè)條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題解：已知條件p即5x1a，或5x1a，x，或x已知條件q即2x3x10，x，或x1；令a = 4，則p即x，或x1，此時(shí)必有pq成立，反之不然故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)是a = 4，A為p，B為q，對(duì)應(yīng)的命題是若p則q，由以上過(guò)程可知，這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題評(píng)析：解此題的一個(gè)關(guān)鍵過(guò)程就是在注意到命題q的特征與命題p之間的關(guān)系，選取的a值既要簡(jiǎn)捷，又要結(jié)論明顯對(duì)于結(jié)論不確定的開(kāi)放探索型問(wèn)題，只要找出或構(gòu)造出一個(gè)，就說(shuō)明

5、結(jié)論是成立的此類(lèi)問(wèn)題一般需要說(shuō)明理由三、結(jié)論不定性開(kāi)放型問(wèn)題對(duì)于結(jié)論不定性開(kāi)放型問(wèn)題，常以適合某種性質(zhì)的結(jié)論“是否存在”形式出現(xiàn)，其結(jié)果有兩種：一種是可能或存在，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題無(wú)論用什么方法，只要找出一個(gè)，就說(shuō)明存在，另一種是不存在，也就是無(wú)論用什么方法都找不出一個(gè)適合某種已知條件或性質(zhì)的對(duì)象結(jié)論不定性開(kāi)放型問(wèn)題，需要解題者探索、并確定結(jié)論，必要時(shí)需要推理論證例3 是否存在實(shí)數(shù)，使“4x0”是“xx20”的充分條件？如果存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由是否存在實(shí)數(shù)，使“4x0”是“xx20”的必要條件？如果存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：由xx20 x2或x1，4xp0 x當(dāng)1，即4時(shí)，由x1 x1 xx20，故當(dāng)4時(shí)，“4x0”是“xx20”的充分條件由于xx204x0，所以不存在實(shí)數(shù)，使“4x0”是“xx20”的必要條件在數(shù)學(xué)命題中，常以適合某種性質(zhì)的結(jié)論“存在(肯定型)”、“不存在(否定型)”、“是否存在(討論型)”等形式出現(xiàn)“存在”就是有適合某種條件或符合某種性質(zhì)的對(duì)象，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題無(wú)論用什么方法只要找出一個(gè)，就