6.5_不等式及其性質(zhì)

1、實(shí)用文案不等式及其性質(zhì)上海市民辦立達(dá)中學(xué)陳淑蓉教學(xué)目標(biāo)掌握不等式的基本性質(zhì)，并能正確運(yùn)用它們將不等式變形；體 驗(yàn)觀察、比較、歸納的過(guò)程，滲透類比的思維方法，形成一定 的語(yǔ)言表達(dá)能力；形成團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)、討論、引導(dǎo)、總結(jié)教學(xué)用具電腦、投影儀、天平教學(xué)過(guò)程：導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了怎樣解一個(gè)一元一次方程，下 面我們一起來(lái)回顧一下。復(fù)習(xí)：判斷下列各題是否正確，并說(shuō)明理由。1 .若-3x=12 ,則 x=-4()2 .若 x-3=12 ,則 x=15 ()3 .若 x-3>12，則 x>15 ()4 .若-3x>

2、;12 ,則 x>-4()等式性質(zhì)一：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)二：等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為零的數(shù))，所得的結(jié)果仍是等式。實(shí)驗(yàn)下面，我們對(duì)照等式的性質(zhì)，借助于天平，以小組為單位一起來(lái)研究一下。實(shí)驗(yàn)要求：請(qǐng)同學(xué)們先在天平的左右兩端放上一定數(shù)量的祛碼， 記下天平的偏向，然后再在天平的左右兩端加上或者減去相同的祛碼，記下天平的偏向，每組同學(xué)做五組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一：一架天平，左邊放 a克祛碼，右邊放b克祛碼。天平 向一側(cè)傾斜。用不等式表示就是a> b （或者a<b）由學(xué)生自主在天平的左右兩端加上或者減去相同質(zhì)量的祛碼。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：天平

3、指針偏向不改變。表變化前變化后左邊的 質(zhì)量右邊的 質(zhì)量左邊的 質(zhì)量右邊的 質(zhì)量猜想由等式的基本性質(zhì)一：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)， 所得的結(jié)果仍是等式。推想結(jié)論一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果 仍是不等式。及時(shí)對(duì)學(xué)生敘述中的問(wèn)題予以糾正.即不能籠統(tǒng)地說(shuō)“仍 是不等式”，要改為書中所說(shuō)的“不等號(hào)的方向不變”.還要重 點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是同一個(gè)數(shù)。結(jié)論一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向 不變。用字母表示即：如果 a>b,那么a+m >b+m （或a-m >b-m ）; 如果 a < b,那么 a+m < b+m （或 a-m <

4、 b-m ）。（引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，并用彩色粉筆標(biāo)出來(lái)。）下面，我們對(duì)照等式的基本性質(zhì)二，研究一下不等式還具有 哪些結(jié)論。實(shí)驗(yàn)二：在變化前的下面填寫不等式，再在這個(gè)不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)數(shù)，并算出答案，填寫在變化后的下面，觀察不等號(hào)的方向是否改變。 表二變化前變化后左右左右猜想等式的基本性質(zhì)二：等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù) （或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得的結(jié)果仍是等式。結(jié)論二：不等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或都除以同一個(gè)不為零的 數(shù)），不等號(hào)的方向不變.由學(xué)生討論上述結(jié)論是否成立？1） 兩邊同時(shí)乘以零時(shí)上述結(jié)論是否仍然成立？2） 兩邊同時(shí)乘以或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)上述結(jié)論是否仍然成立

5、？發(fā)現(xiàn)：1）不等式兩邊同乘以零，不等式變成了等式。2）不等式的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向發(fā)生了 改變。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e幾個(gè)例子。正確的結(jié)論二：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.用字母表示即：如果a>b,且m>0,那么am>bm（或）m m a b如果a<b,且m>0, 那么am<bm（ 或 m m ）。結(jié)論三：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.用 字母表示即：如果 a>b,且 m<0, 那么am < bm （或a bm m ）;如 果 a<b,且 m<0, 那 么 am >

6、 bm（或a bm m ）o（引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，并用彩色粉筆標(biāo)出來(lái)。）總結(jié)對(duì)照等式的基本性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)二： 不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)三： 不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.（不等式兩邊都乘以零，不等號(hào)變成等號(hào)。）例題1：設(shè)a>b ,用“<”或“>”號(hào)填空，并說(shuō)明理由。a- 3 b - 3 ,根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ;ab2 2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ；"a"b ,根據(jù)不等式的

7、基本性質(zhì);4 0?a 0?b例2:判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由：(1)若 b 3a >0 ,貝U b<3a()(2)如果 a>b ,那么 2a>2b()(3)如果一4 x>20 ,那么 x> 5()(4)如果 a<b ,那么 ac<bc()(5)若 a>b ,貝U ac2>b c2()(6)若 ac2>b c2,貝U a>b()例5:由學(xué)生自己出題目，自己來(lái)解決評(píng)價(jià)總結(jié)：（略）作業(yè)：（略）教學(xué)設(shè)計(jì)與反思這節(jié)課學(xué)生要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是不等式的三條性質(zhì)，以及 運(yùn)用這三條性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行正確變形，那么怎么來(lái)學(xué)習(xí)呢？ 如果

8、直接就給同學(xué)們講不等式有這樣的三條性質(zhì)，然后就是反 復(fù)的運(yùn)用反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來(lái)就會(huì)覺(jué)得沒(méi)有味道，對(duì) 數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我就想到了運(yùn)用類比的思想來(lái)學(xué)習(xí)這 節(jié)的內(nèi)容，這樣學(xué)生既學(xué)會(huì)了新知識(shí)又復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，還把他 們聯(lián)系到了一起，而且學(xué)生還覺(jué)得這節(jié)課學(xué)的知識(shí)其實(shí)好象是 舊知識(shí)，只是進(jìn)行了一點(diǎn)改動(dòng)，接受起來(lái)比較的容易，掌握起 來(lái)也比較的容易。這個(gè)方法可以說(shuō)是貫穿了整堂新課的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)的這個(gè)環(huán)節(jié)，我先是用解兩個(gè)方程引出了等式的基 本性質(zhì)，然后把這兩個(gè)方程的等號(hào)變成不等號(hào)， 讓學(xué)生們觀察, 兩個(gè)同學(xué)都是運(yùn)用猜測(cè)的辦法解決的，一位同學(xué)是用代數(shù)字的 辦法，一位同學(xué)就是用了類比的辦法，因?yàn)樗^察到

9、第三題和 第二題非常的相似，那么結(jié)果是不是就是一樣的呢？通過(guò)我的 引導(dǎo)其實(shí)學(xué)生自己就用了類比的方法。在進(jìn)行三條性質(zhì)的推導(dǎo)的過(guò)程中，我還是運(yùn)用了類比的思 想。我是分兩步進(jìn)行性質(zhì)的推導(dǎo)的。首先是性質(zhì)一，我是讓同 學(xué)們運(yùn)用天平象做游戲一樣做實(shí)驗(yàn)，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，又能發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力（字幕：通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)，既標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力）， 而且大家一起做實(shí)驗(yàn)，也提供了討論的空間和機(jī)會(huì)。再對(duì)照等式的性質(zhì)，所以同學(xué)們很容易就推斷出不等式的性質(zhì)一。性質(zhì)二和性質(zhì)三是一起推導(dǎo)出來(lái)的。這里我是讓同學(xué)們獨(dú)立地通過(guò)數(shù)字來(lái)探尋答案，主要考慮到給他們獨(dú)立思考的空間，

10、一方面我想讓他們舉的例子多一點(diǎn)全面一點(diǎn)，另一方面是因?yàn)槲矣^察到同學(xué)在討論的時(shí)候有的同學(xué)是只聽(tīng)不講，所以我想給他們一些空間，一邊做一邊就可以想一想，特別是有了前面性質(zhì)一的推導(dǎo)，他們應(yīng)該還是比較能夠摸到方向的。那么出來(lái)的答案是不完善的這個(gè)我在上課之前就考慮到了，因?yàn)檫@兩條性質(zhì)與等式的性質(zhì)二有了一定的區(qū)別，但是我想有那么多的同學(xué)舉例子，每人舉5 個(gè)，總是可以互相補(bǔ)全的。在巡視了一圈之后，我發(fā)現(xiàn)有些小組發(fā)現(xiàn)了這個(gè)，有些小組發(fā)現(xiàn)了那個(gè)，這個(gè)時(shí)候讓他們依次地到講臺(tái)上來(lái)談各自小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，大家可以看出，每一個(gè)同學(xué)講完之后其他同學(xué)或在拍手稱快，因?yàn)樗麄兊慕Y(jié)論和自己的想法一樣；或是躍躍欲試，因?yàn)樗麄冏约赫J(rèn)為有比前面的同學(xué)發(fā)現(xiàn)得更多，我想這樣處理之后極大的刺激了同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)欲和表現(xiàn)欲，活躍了這節(jié)課的氣氛，同時(shí)也加深了他們對(duì)這兩條性質(zhì)的理解和掌握，所以在談收獲的時(shí)候，蒲杰同學(xué)敘述得非常好。在處理例題的時(shí)候我的第一個(gè)原則是夯實(shí)基礎(chǔ)，因?yàn)槲蚁霟o(wú)論是一期課改還是二期課改，雙基還是非常重要的。基本知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練同學(xué)們必須非常地熟練，所以在做每一道題的時(shí)候我都讓他們說(shuō)出是為什么。第二個(gè)原則是盡量 讓更多的同學(xué)有發(fā)言的機(jī)會(huì)，一共加起來(lái)只有十道小的題目， 怎么能讓每一位同學(xué)都有發(fā)言的機(jī)會(huì)呢？對(duì)于第二