幾何概型導(dǎo)學(xué)案

1、§ 3.3.1幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .正確理解幾何概型的概念；2 掌握幾何概型的概率公式；3 會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型。學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備：（預(yù)習(xí)教材P135-P136，找出疑惑之處）古典概型的兩個特點：（1） 性，（2） 性.二、新課導(dǎo)學(xué)探究1:飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定射中紅色區(qū)域表示中獎。問題1:各個圓盤的中獎概率各是多少?問題2:在區(qū)間0 , 9上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間0 , 3上的概率為多少？問題3:在區(qū)間0 , 9上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間0 , 3上的概率為多少？新知1 :幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該

2、事件區(qū)域的或，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱 幾何概型。幾何概型的 兩個特點：（1） 性，（2）幾何概型概率計算公式：P（A）=典型例題求他等待的時間不多于 10分鐘的概率例1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時例2如圖，假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，則圖1、圖2落到陰影部分的概率分別為, .例3取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都大于 1米的概率是.動手試試1 .已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即上車的概率是 .2. 在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心為起點作射線 0C,求/ AOC和/BOC

3、都不小于30°的概率是.（請同學(xué)們考慮用多種方法解）3. 在1萬平方米的海域中有 40平方米的大陸架貯藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到石油層面的概率是 .24. 在AABC內(nèi)任取一點P,則 ABP與 MBC的面積之比大于 2的概率為3三、總結(jié)提升：學(xué)習(xí)小結(jié)：古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：當(dāng)堂檢測：1. 某廣播電臺每當(dāng)整點或半點時就會報時，某人睡完覺后想知道時間就打開收音機調(diào)到該廣播電臺，問這人等待的時間不超過5min的概率是.2. 在等腰Rt ABC中，在線段AB（斜邊）上任取一點 M使AM<AC貝U AM<AC勺概率為3. 在10立方米的沙子中藏有一個玻璃球，

4、假定這個玻璃球在沙子中的任何一個位置是等可能的,若取出1立方米的沙子則取出的沙子中含有玻璃球的概率是 .4. 在長為10cm的線段AB上任取一點P,并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（）.A.B.C.D.1052.從區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于 的概率是（）A.-B.-55C.16 D253.在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為在止萬形內(nèi)的概率為（).1 11A.B.C.D.244 二4.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,617251的正方形ABCD向半圓內(nèi)任投一點，落2丄2 二把一枚半徑為r（r : a）的硬幣任意擲在這平面

5、上如圖3，則硬幣不與任一條平行線相碰的概率是 .5. 課本142頁A組第1 , 2題。5.A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取點B,連接A、B兩點，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()A. 1B.- C.戈D.12324課后作業(yè)：1已知直線y=x+b,b -2,3,則直線在y軸上的截距大于1的概率是（)A.1f2C.34B.D.5555答案:古典概型的兩個特點：（1） 有限_性，（2） 等可能_性.探究 問題1：飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定射中紅色區(qū)域表示中獎。1：各個圓盤的中獎概率各是多少?2丄564問題2:在區(qū)間0，9上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3上的概率為問題3:在區(qū)間

6、0，9上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3上的概率為新知1:幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的.長度_，面積或體積 概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。幾何概型的 兩個特點：（1）無限性，（2）等可能性.幾何概型概率計算公式：P（A）= 典型例題 例1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時求他等待的時間不多于 10分鐘的概率6例2如圖，假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃 豆，則圖1、圖2落到陰影部分的概率分別為例3取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都大于 1米的概率是_1 動手試試1 .已知地鐵列車每 10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘

7、客到達站臺立即上車的概率是1_10 .2.在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心為起點作射線 0C,求/ AOC和/BOC都不小于30°1的概率是 -.（請同學(xué)們考慮用多種方法解）34.在1萬平方米的海域中有 40平方米的大陸架貯藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探,鉆到石油層面的概率是12504.在.；ABC內(nèi)任取一點21P,則 ABP與AABC的面積之比大于一的概率為39三、總結(jié)提升：學(xué)習(xí)小結(jié)：古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：當(dāng)堂檢測：1. 某廣播電臺每當(dāng)整點或半點時就會報時，某人睡完覺后想知道時間就打開收音機1調(diào)到該廣播電臺，問這人等待的時間不超過5min的概率是62.

8、在等腰Rt ABC中，在線段A（斜邊）上任取一點M,使AM<AC則AM<AC勺概率為-23.在10立方米的沙子中藏有一個玻璃球是等可能的，若取出1立方米的沙子，假定這個玻璃球在沙子中的任何一個位置1.則取出的沙子中含有玻璃球的概率是104.在長為10cm的線段AB上任取一點P,并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（B ）. A.A B. 1 C. z1055D.-55.A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取點B,連接AB兩點，它是一條弦的長度大于或等于半徑長度的概率為(B )A.丄B.2-C.33d.2課后作業(yè):1已知直線y=x+b,b -2,3,則直線在y軸上的截距大于的概率是A.1B. 255C.D.-52. 從區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率是（DB.C.16253.在半徑為1的半