x2-3-14計數(shù)原理單元測試(1)

1、第14課第一章計數(shù)原理單元測驗題（本卷滿分160分 測驗時間：二課時）班級 姓名 學(xué)號 評分一、填空題（每題 5分，共70分）1 .從甲地到乙地的道路有 3條，從乙地到丙地的道路有 2條，那么某人從甲地經(jīng)乙地到丙地，所有不同 的走法共有 種。2 .某小組有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，從這個小組中選出4人去完成3項不同的工作，其中女同學(xué)至少2人，每項工作至少1人，那么不同的選派方法總數(shù)為 。3 . 用0, 1, 2, 3組成個位數(shù)字不是1的沒有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)，共有 個。4 . （x-1） 9按x的降嘉排列的展開式中，系數(shù)最大的項是第 項。5 . 85除以9的余數(shù)為。6 .四個不同的小球的放入編號

2、為 1, 2, 3, 4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法有 種。7 .當最大時，自然數(shù) n的值為。8 .將4名新教師分配到甲、乙兩個學(xué)校任教，每校至少1名，則不同的分配方案有 種。9 . 8人站成一排，若甲、乙之間必須有 3人，有 種排法。10 .展開式中x3的系數(shù)是 。11 .在由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的 5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有個。12 .安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 種。（用數(shù)字作答）13 .已知展開式中常數(shù)項為 1120,其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開

3、式中各項系數(shù)的和是 。14 .已知數(shù)列an的通項公式為，則 。、計算題（共90分）15 . （本題 15 分） 球臺上有4 個黃球， 6 個紅球，擊黃球入袋記2 分，擊紅球入袋記1 分。欲將此十球中的 4 球擊入袋中，但總分不低于5 分，擊球方法有幾種？16 . （本題 15 分） 求證：能被25 整除。17 . （本題 15 分） 6 名男醫(yī)生，4 名女醫(yī)生。（ 1）選 3 名男醫(yī)生，2 名女醫(yī)生，讓這5 名醫(yī)生到5 個不同地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種分派方法？（ 2）把10 名醫(yī)生分成2 組，每組5 人且每組要有女醫(yī)生，共有多少種不同分法？若將這2 組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正、副組長2

4、 人，又有多少種分派方案？112，第二個18 . （本題 15 分） 已知展開式中二項式系數(shù)之和比展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和少展開式中二項式系數(shù)最大的項的值為1120，求x。19 .(本題15分)設(shè)正n邊形內(nèi)接于圓0,正n邊形的n個頂點及圓心0點共n+1個點，從這n+1個點考慮：(1) 過任意兩點作直線，能作多少條直線？(2) 以任意三點為頂點，能作多少個三角形？20.(本題15分)已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3個不同的元素，并 且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。第 14課 第一章計數(shù)原理單元測驗題答案1 6種2解

5、：3解：直接法：，間接法：4解：展開式中共有10 項，故第5 項和第 6 項二項式系數(shù)最大，但第6 項系數(shù)是負值，所以第5 項系數(shù)最大5 86解：7 4 或 58 149 5760 解：捆綁法10 -8 解： ，得 x3 的系數(shù)為11 解：滿足題意的數(shù)共分七種情況：，所以共有1+1=58（個）。12 2400 解：首先安排甲、乙兩人，排法種；然后安排其他5 人，排法種，所以不同的安排方法共有20X 120=2400 （種）。13 .解：，令8-2r=0 得：r=4,所以 所以a=,當a=2時，和為1,當a=-2時，和為38。14 解：15 解：設(shè)擊入黃球x 個，紅球y 個符合要求，則有可得：所

6、以故共有不同的擊球方法數(shù)為16 證明：所以能被25 整除。17 解： （ 1 ）共有 （種 ）（ 2）把10 名醫(yī)生分成2 組，每組5 人，且每組要有女醫(yī)生，共有種不同方法。若將這 2 組醫(yī)生分別派到兩地去，并且每組選出正、副組長兩人，則有=4800 種。18 .解：依題意得：，化為（2n-16） -（2n+14） =0所以n=4第二個展開式中二項式中系數(shù)最大為第5項 所以，又， 。兩邊取對數(shù)，得：lgx+lgxlgx=0 ， 即 lgx（ lgx+1 ） =0x=1 或 x=19 解：（ 1 ） n 為奇數(shù)，各頂點的連線均不過圓心，所以共有條，n 為偶數(shù)時，這時內(nèi)接正n 邊形相對頂點的連線為圓O 的直徑。這樣的直徑有條，所以可連直線的條數(shù)為條。（ 2） n 為奇數(shù)時，有個，n 為偶數(shù)時，與（1 ）一樣考慮，有（個）方法點撥：這是利用組合知識解決平面幾何問題，并針對n 進行分類討論。20.解：設(shè)傾斜角為9 ,由。為銳角，得tan8=->0,即a、b異號。（1）若 c=0, a、b 各有 3 種取法，排除 2 個重復(fù)（3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0