2012高考數(shù)學 考前搶分訓練填空題綜合練 訓練30 概率與統(tǒng)計

1、訓練30概率與統(tǒng)計(推薦時間：60分鐘)1已知關于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a、b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩個正實數(shù)根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率2.某校高三年級進行了一次數(shù)學測驗，隨機從甲、乙兩班各抽取6名同學，所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均分數(shù)較高，并說明理由；(2)現(xiàn)從甲班這6名同學中隨機抽取兩名同學，求他們的分數(shù)之和大于165分的概率3.某校從參加某次“廣州亞運”知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成6組后得到如圖所示部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息

2、，回答下列問題：(1)求分數(shù)在70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；(3)若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在40,70)記0分，在70,100記1分，用表示抽取結束后的總記分，求的概率分布和數(shù)學期望4在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2.該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，

3、其概率分布表為02345P0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求隨機變量的數(shù)學期望E()；(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小答案1解(1)基本事件(a，b)共有36個，用a，b1,2,3,4,5,6，方程有兩個正實數(shù)根等價于a2>0,16b2>0，0，即a>2，4<b<4，(a2)2b216.設“一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4個，故所求的概率為P(A).(2)試驗的全部結果構成區(qū)域(a，b)|2a 6,0b4，其面

4、積為S()16.設“一元二次方程無實根”為事件B，則構成事件B的區(qū)域為B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b2<16，其面積為S(B)××424，故所求的概率為P(B).2解(1)因為乙班的成績集中在80分，且沒有低分，所以乙班的平均分比較高(2)設從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數(shù)之和超過165分為事件A.從甲班6名同學中任取兩名同學，則基本事件空間中包含15個基本事件，而事件A中包含4個基本事件，所以，P(A).故從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數(shù)之和超過165分的概率為.3解(1)設分數(shù)在70,80)內的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有(0.010.015

5、×20.0250.005)×10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示(2)平均分為：45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.(3)學生成績在40,70)的有0.4×6024人，在70,100的有0.6×6036人并且的可能取值是0,1,2.則P(0)；P(1)；P(2).所以的概率分布表為012PE()0×1×2×.4解(1)由題設知，“0”對應的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質

6、可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根據(jù)題意p1P(2)(1q1)C(1q2)q20.75×2×0.2×0.80.24.p2P(3)q1(1q2)20.25×(10.8)20.01.p3P(4)(1q1)q0.75×0.820.48.p4P(5)q1q2q1(1q2)q20.25×0.80.25×0.2×0.80.24.因此E()0×0.032×0.243×0.014×0.485×0.243.63.(3)用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，則P(C)P(4)P(5)p3p40.480.240.72.P(D)qCq2(1q2)q20.822×0.