第3數(shù)據(jù)分布的數(shù)值特征

1、Chapter 3.2數(shù)據(jù)分布的數(shù)值特征Numerical Characteristics of a Distribution of Data本章起：總體= 一組數(shù)據(jù)= 每個數(shù)據(jù) ( n個 )x :n3-2-1數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù):平均指標(biāo)數(shù)據(jù)的分散程度偏度和峰度3-2-2變異指標(biāo)= 離中趨勢的量數(shù)平均指標(biāo)= 集中趨勢的量數(shù)* 分布的集中趨勢 平均指標(biāo)3-2-3一、統(tǒng)計平均指標(biāo)的意義和作用* (一)統(tǒng)計平均數(shù)的含義* (二)統(tǒng)計平均數(shù)的作用* (三)統(tǒng)計平均數(shù)的種類3-2-4一、平均指標(biāo)的意義和作用1、定義平均指標(biāo)是同類現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的水平，是度量分布集中趨勢或中心位置的指標(biāo)

2、。3-2-52、作用（1）反映總體各變量分布的集中趨勢和水平。（2） 平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的綜合特征。（3） 平均指標(biāo)常用來進行同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間條件下的對比分析。（4） 用于分析現(xiàn)象之間的依存3-2-63、平均指標(biāo)的種類根據(jù)各種平均數(shù)的具體代表意義和計算方式的不同，統(tǒng)計平均數(shù)可分為兩類：即數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。l 所謂數(shù)值平均數(shù)就是以分配數(shù)列的所有各項數(shù)據(jù)來計算的平均數(shù)，用以反映分配數(shù)列的所有各項數(shù)值的平均水平。l3-2-7*數(shù)值平均數(shù)數(shù)。了算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均* 這類平均數(shù)的特點是，分配數(shù)列中任何一項數(shù)據(jù)的變動， 都會在一定程度上影響到數(shù)值平均數(shù)的計算結(jié)果。所謂

3、位置平均數(shù)是根據(jù)數(shù)列中處于特殊位置上的個別或部分的標(biāo)志值來確定的。常用的位置平均數(shù)：眾數(shù)和中位數(shù)。3-2-8統(tǒng)計平均數(shù)的種類算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)數(shù)值統(tǒng)計平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)分位數(shù)眾位置平均數(shù)數(shù)3-2-9二、算術(shù)平均數(shù)：（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式：是將總體的某一 數(shù)量標(biāo)志值之和除以總體數(shù)。即算術(shù)平均數(shù)= 總體標(biāo)志總量總體總量3-2-10平均指標(biāo)與強度相對指標(biāo)某一總量指標(biāo)強度相對指標(biāo)=另一性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo) 強度相對指標(biāo)是兩個有的不同總體的總量指標(biāo)對比的結(jié)果，這兩個總量指標(biāo)沒有依存。 平均指標(biāo)時，分子與分母必須同屬一個總體，具對應(yīng)，即有一個總體，必有一個標(biāo)志值與之對應(yīng)。3-2-1

4、1例如人均糧食產(chǎn)量= 糧食總產(chǎn)量總?cè)丝跀?shù)糧食總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)量=耕地(土地)總面積3-2-12鋼產(chǎn)量人均鋼產(chǎn)量=全國總?cè)丝跀?shù)全國鋼鐵工人=平均鋼產(chǎn)量鋼產(chǎn)量全國鋼鐵工人數(shù)3-2-13強度相對指標(biāo)：鋼產(chǎn)量人均鋼產(chǎn)量=全國總?cè)丝跀?shù)算術(shù)平均數(shù)：全國鋼鐵工人=平均鋼產(chǎn)量鋼產(chǎn)量全國鋼鐵工人數(shù)3-2-14（二）算術(shù)平均數(shù)的計算1. 簡單算術(shù)平均數(shù)：適用于未分組的資料。（1） 例：生產(chǎn)小組5個工人的日產(chǎn)量分別為28、25、30、35、42件，則平均工人日產(chǎn)量=（28+25+30+35+42）/5=32（件）（2） 計算公式：nx= xix =i = 1n nnn3-2-15例如，某班50位同學(xué)統(tǒng)計學(xué)考試的成績資

5、料：*6056797582826861787846765286707373568972778872368591667578926575857767848067837569906865557477746866= xx =nnn= 60+82+46+L +55+66 = 3636 =72.7250503-2-162.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：已編制分配數(shù)列的情況下。公式：x = x f + x f +L + x f 1122nnf + f +L + f12nxfn xi fi=f= x f= i = 1iin fi fii = 13-2-17（1）單項式數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)例：某機械廠工人日產(chǎn)零件數(shù)的分配數(shù)列權(quán)

6、數(shù)加權(quán)x = xf= 4610 f2003-2-18xf232425605030合計20xfxf25合計（2）組距式加權(quán)算術(shù)平均數(shù)以組中值作為各組的代表值，是均勻的。各組標(biāo)志值在組內(nèi)分布x = x f + x f +L + x f 1122nnf + f +L + f12n= xf f3-2-19例：某年我國80個產(chǎn)棉大縣的分配數(shù)列平均每縣產(chǎn)3-2-20fxxf合計（3）權(quán)數(shù)的作用和形式*a）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩個因素的影響， 一個是分配數(shù)列中各組的標(biāo)志值xi，另一個是各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)fi。*b）各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)在計算平均數(shù)的過程中起著權(quán)衡加輕重的作用，故常將其稱作“權(quán)數(shù)”。3-2-21

7、3-2-22日產(chǎn)量（件）工人數(shù)20212223242520406012010060合計400日產(chǎn)量（件）工人數(shù)2021222324252040606010060合計340日產(chǎn)量（件）工人數(shù)202122232425102030605030合計200（3）權(quán)數(shù)的作用和形式C）權(quán)數(shù)的形式：次數(shù)和頻率。d ）下列兩種情況，分組資料可以不考慮權(quán)數(shù)，而用簡單算術(shù)平均數(shù)。* 當(dāng)各組的權(quán)數(shù)相同時。* 當(dāng)分布數(shù)列完全對稱時。*x = x1 f1 + x2 f 2 +L + xn f n= A x = x fnAn3-2-23(4)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的頻率公式。f1 +x2f 2 +L +xn f fx = x1nf

8、1ff= x+x+L +x2n f1 f f2nff= x3-2-24例如:3-2-25成績（分）人數(shù)（人）比重（%）組中值（X）60以下60707080809090100612191031224382065565758595合計50100x556+6512+7519+8510+9536+12+19+10+3=73.4x =5512%+6524%+7538%+8520%+956%=73.43-2-26思考* 為什么使用簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的結(jié)果有時會不同?* 什么情況下兩者才會相同,或者如何才能相同?3-2-27補充:權(quán)數(shù)的選擇* 在分配數(shù)列中,權(quán)數(shù)就是頻數(shù),但也有例外.* 對相對指

9、標(biāo)（或平均指標(biāo)）計算平均數(shù)時,經(jīng)常遇到次數(shù)并不適合做相對數(shù)的情況,此時應(yīng)該根據(jù)相對指標(biāo)的含義,選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù).3-2-28例如:設(shè)某公司下屬三個部門的銷售資料如下表某公司下屬三個部門銷售情況3-2-29部門銷售利潤率（%）銷售額（）xfA BC12107100020001500合計4500銷售利潤率利潤額銷售額* 三個部門的平均利潤率即是公司的銷售利潤率。所以可用潤額，然后用的利潤率乘以銷售額得到的利利潤總額除以總銷售額便可得到平均利潤率。其計算公式為：x = x f =12%1000+10%2000+7%15001000+2000+1500 f=9.44%3-2-30平均計劃完成程度= xf

10、=1050 =105% f10003-2-31銷售計劃完成程度（%）組中值（%）x企業(yè)數(shù)計劃銷售額（） f實際銷售額（）xf901001001101101209510511558210080010095840115合計1510001050（三）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)*1.各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0。x- xx- xx1xnxx- xx- x(x-=nx -nx =0(x- x) f =xf - x f = x f - x f =03-2-32n 2.各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。設(shè)x0為任意值(x-)20(x- x)2 f (x- x0)2 f證明：設(shè) x0 -x = C,即

11、x0 = x +C22(x -+C)=(x - x) -C= (x - x)2 - 2C(x - x) + nC2= (x - x)2 + nC2Q nC2 0(-)2為最小。3-2-333、n個數(shù)和。變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代x +=對兩變量，有n212n12x =1+2+3 = 2若兩變量分別取值如下：31x :x :12231+ 2 =31+3= 42+ 2 = 42+3=53+ 2 =53+3= 6x = 2+3 = 2.512223則有x +212= 2+ 2.5= 4.5x + x=12= 3+4+4+5+5+6 = 4.5那么x + x6123-2-34三、調(diào)和平均數(shù)

12、（H）（一）調(diào)和平均數(shù)的公式1. 調(diào)和平均數(shù)：又稱倒數(shù)平均數(shù)，是總體各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。2. 簡單調(diào)和平均數(shù)H = 1 = n 1 1xx3.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)nH =1= m m1 m xxm3-2-35三調(diào)和平均數(shù)*1.簡單調(diào)和平均數(shù)：標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。1nnH =111111ni=11xi n nn3-2-36調(diào)和平均數(shù)【例】 B公司員工工資資料（P57）3-2-37月 工 資工資總額員工人數(shù)x （元）m （元）m / x40 0005040 0004040 00025合計120 0001151.3 調(diào)和平均數(shù)H = 40 000 + 40000 + 40000 =

13、40000 + 40000 + 40000 mm8001 0001 600x= 120000 = 1043 . 48 (元人)n1153H =111 1+80010001600x3-2-38（二）調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用場合1.作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。已知分配數(shù)列各組標(biāo)志值及其標(biāo)志總量時，計算平均數(shù)可用加權(quán)調(diào)和平均法，權(quán)數(shù)m為各組的標(biāo)志總量。即*m = xfH = m = xf = xf mxf fx x3-2-39* 例：某工廠工人日產(chǎn)零件數(shù)資料：f平均日產(chǎn)量H= 總體標(biāo)志總量總體總量3-2-40xf2、 對相對指標(biāo)（或平均指標(biāo)）計算平均數(shù)*例如，計算平均利潤率、平均合格率、平均計劃完成程度等。計

14、算相對指標(biāo)的平均數(shù)應(yīng)根據(jù)研究標(biāo)志的性質(zhì)及具有資料選用不同。下面用兩個例子說明。3-2-41例1：設(shè)某公司下屬三個部門的銷售資料如下表。某公司下屬三個部門銷售情況3-2-42部門銷售利潤率（%）銷售額（）xfAB C12107100020001500合計4500銷售利潤率利潤額銷售額* 三個部門的平均利潤率即是公司的銷售利潤率。所以可用各部門的利潤率乘以銷售額得到的利潤額，然后用各部門利潤總額除以總銷售額便可得到平均利潤率。其計算公式為：x = x f =12%1000+10%2000+7%15001000+2000+1500 f=9.44%3-2-43例2：如果上例若缺少銷售額資料而有利潤額資

15、料，如下表某公司下屬三個部門銷售情況3-2-44部門銷售利潤率（%）利潤額（）xmAB C12107120200105合計425則三個部門的平均利潤率可以用利潤額除以銷售利潤率得到銷售額，然后用利潤之和除以總銷售額，便可得到平均利潤率。其計算公式：120+200+105120 + 200 + 105m1 m= 425 =9.44%H =4500x12%10%7%3-2-45小結(jié)* 計算相對指標(biāo)（或平均指標(biāo)）的平均數(shù)的一般可以概括如下：(1) 若已知的是相對指標(biāo)（或平均指標(biāo)）的分母資料時，可將其作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計算；(2) 若已知的是相對指標(biāo)（或平均指標(biāo)）的分子資料時，可將其作為權(quán)數(shù)

16、，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計算。3-2-46例：某管理局所屬15個企業(yè)銷售計劃完成情況資料如下表：計劃完成程度= 實際完成數(shù)計劃任務(wù)數(shù)3-2-47銷售計劃完成程度（%）組中值（%）x企業(yè)數(shù)實際銷售額（）901001001101101209510511558295840115合計151050平均計劃完成程度= m =1050 =105% m1000x3-2-48銷售計劃完成程度（%）組中值（%）x企業(yè)數(shù)實際銷售額（）m計劃銷售額（） m x901001001101101209510511558295840115100800100合計1510501000例：已知某地區(qū)甲、乙、丙三個鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)和糧食

17、總產(chǎn)量如表，求全區(qū)平均畝產(chǎn)。平均畝產(chǎn)= 糧食總產(chǎn)量播種面積3-2-49鄉(xiāng)名平均畝產(chǎn)（公斤）糧食總產(chǎn)量（噸）甲乙丙500700800130035003600合計8400平均畝產(chǎn)= m = 8400000 = 694.2(公斤) m12100x* （三）在運用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)時，各組權(quán)數(shù)相等，就可以采用簡單調(diào)和平均數(shù)。當(dāng)m = m=L = m 時，H = m = nm = n m1112nm x xx3-2-50鄉(xiāng)名平均畝產(chǎn)（公斤）x糧食總產(chǎn)量（噸）m播種面積（畝）mx甲乙丙500700800130035003600260050004500合計840012100四、幾何平均數(shù)：是n項標(biāo)志值連乘積的n

18、次方根。（一）公式1. 簡單幾何平均數(shù)：2. 加權(quán)幾何平均數(shù)3-2-511.4 幾何平均數(shù)簡單幾何平均數(shù)：*2.幾何平均n數(shù)的種類G =n xn=3-2-521.4 幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)：f1 + f2 +L + fnG =fnn f= xf3-2-53（二）應(yīng)用：在某些情況下，若總體總量是由標(biāo)志值相乘得出，這時平均數(shù)就應(yīng)該用幾何平均數(shù)的方式來計算。n 與算術(shù)平均數(shù)不同平均工資= 工資總額=nn工人數(shù)平均產(chǎn)量= 總產(chǎn)量=nn工人數(shù)3-2-54幾何平均數(shù)【例】 （簡單幾何平均數(shù)）x80%90%95%工 序工 序工 序各工序平均合格率 ?3-2-551.4 幾何平均數(shù)（簡單幾何平均數(shù)）各道工序

19、的平均合格率:G =30 .80 0 .90 0 .9530 .68488 .13-2-56x0.800.900.95n 例：某經(jīng)過三個流水連續(xù)作業(yè)的車間生產(chǎn)而成，本月第一車間的合格率為90%，第二車間的合格率為80%，第三車間的則全廠的總合格率為：合格率為70%。總合格率= 90%80%70% = 50.4%n 這樣平均合格率為平均合格率= n x = 3= 33-2-5790%80%70%50.4% = 79.58%2：以復(fù)利計算利息。假設(shè)p0為本金，r為利率，pn為n年后的本利和。* 若以單利計算：n 若以復(fù)利計算：p = p + p rp = p + p r = p (1+ r)100

20、2r1000p2 = p1 + p1r = p1(1+ r) = p0 (1+ r)(1+ r) = p0 (1+ r)2p = p + p200pn = p0 + p0 nrpn = p0 (1+ r)n* 可以看出，以復(fù)利計算利息時，n年后本利率的總量為n個（1+r）相乘，所以本利率的平均數(shù)用幾何平均數(shù)計算。3-2-58* 如，設(shè)某筆為期20年的投資按復(fù)利計算，前10年的年利率為10%，中間5年的利率為8%，最后5年的年利率為6%。求平均年利率。* 解答：假設(shè)初始投資額為a，則20年后的本利和為A。則3-2-59*Aa(1+10%)10(1+8%)5(1+6%)5所謂的平均年利率，設(shè)為r，

21、就是要使得a(1+r)20=A， 即a(1+r)20= a(1+10%)10(1+8%)5(1+6%)5年平均本利率(1+r)=201.1101.0851.065 =108.49%年平均利率r =108.49%-1=8.49%3-2-60五、位置平均數(shù)（P53)M）o（一）眾數(shù) （：出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。在分配曲線圖上，眾數(shù)就是曲線的最高峰所對應(yīng)的標(biāo)志值。Mo圖 3-93-2-61眾數(shù)計算* 1.未分組資料和單項式分組資料：出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。（P54的例3-8）* 2.組距分組數(shù)列：（圖示見P55頁）* 先確定次數(shù)最多的眾數(shù)組，然后最后利用公式計算眾數(shù)的近似值。眾數(shù)組的標(biāo)志值的分布是均勻的

22、。3-2-62STAT152156154156154156160155157160155158160156158160159159*1.未分16組0或16單01611621631651661671681701721621621641651661671681701721621621641651661681681701741621631641651661681691711621631651651661681701711621631651651671681701723-2-63身高人數(shù)身高人數(shù)（CM） （人）（CM） （人）2521159216012317414總計83項16式0 分16組0 160

23、 160160 160 161 161 161 161161 1612.組距式分組D1D1 +D2下限公式：M = L+dm0m00D2D1 +D2上限公式：M =U-dm0m00式中：D = f- fm0 -1m01D = f2m0- fm0 +13-2-642004年某市80個中型工業(yè)企業(yè)資料：按工業(yè)總產(chǎn)值企業(yè)數(shù)fm分組（百）-1010 以下10201025fm02015822030304040505060fm+1 080合計3-2-6525-10M=10 +10 =17.5(百)0(25-10)+(25-20)25-20M= 20 -10 =17.5(百)0(25-10)+(25-20)

24、3-2-66眾數(shù)的原理fMofM-ofM +1oLMo圖 3-10UMoMo3-2-67fM- f-1oM oSTAT眾數(shù)的應(yīng)用3-2-68當(dāng)數(shù)據(jù)分布明顯的集中趨勢，且有顯著的值時，適合使用眾數(shù)。在數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。STAT眾數(shù)的原理及應(yīng)用 160沒有突出地集中在某個年份60402001975.01976.01977.01978.01979.01980.01981.0出生413名學(xué)生出生時間分布直方圖3-2-69STAT眾數(shù)的原理及應(yīng)用 6050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖3-2-

25、70STAT50403020100身高413名學(xué)生身高分布條形圖3-2-71STAT5040302010男性女性0身高413名學(xué)生身高分布疊加線圖3-2-72CountSTAT10090178cm8070以上沒有女生6050158cm4030以下沒20有男生女性10男性0身高413名學(xué)生身高分布100%疊加條形圖3-2-73Count50STAT4030在研究身高時，男生與女2010生不能一個總體，而是應(yīng)0當(dāng)作為兩個總體分別進行統(tǒng)計。身高當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)50100904080或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)703060據(jù)來源于不同的總體。502040301020男性女性100女性男性03-2-

26、74身高身高CountCountCount（二）中位數(shù)（Me）將總體各按其標(biāo)志值大小順序排列，處于中點位置那個單位的標(biāo)志值，即為中位數(shù)。1、由未分組資料確定中位數(shù)。* 確定：首先將各總體的標(biāo)志值，按照大小順序排列，然后確定中位數(shù)的位置，處于中位數(shù)的位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。xn+1（當(dāng)n為奇數(shù)，中位數(shù)為處于中間位置的標(biāo)志值）2m =x+ xnne+122（當(dāng)n為偶數(shù)，中位數(shù)為處于中間位置的兩個標(biāo)志值的平均數(shù)）23-2-75中位數(shù) ( Me )例子：(1) 7個人的身高為：165、168、169、170、172、173 、175cm ，則中位數(shù)為x4= 170cm。(2) 若8個人的身高為：165

27、、168、169、170、172、173、175、179 cm，則中位數(shù)為(x4+x5)/2=（170+172）/2，即171cm。* 【例】 下列10個數(shù)：*5664876569排序（從小到大）：4556666789= 6 + 6 = 6Me23-2-762、由單項式分組資料確定中位數(shù)。* 確定：單項式分組已經(jīng)將資料序列化，這時總體數(shù)n=f，確定確定中位數(shù)的位置要通過累計次數(shù)計算。x f +1（當(dāng)f為奇數(shù)）2m =+ x fx fe+1（當(dāng)f為偶數(shù)）2223-2-77中位數(shù)例如，某工廠工人的月工資分配數(shù)列如表。f30為偶數(shù)+ x fx f+1 = x15 + x16 =260（元）me=22

28、223-2-78月工資（元）工人數(shù)f向上累計向下累計22025026028032047107241121283030261992合 計30中位數(shù)( Me )【例】某車間工人按技術(shù)級別分組：該車間工人技術(shù)級別的中位數(shù)Me = 3 ( 級 )3-2-79：技術(shù)級別12345人 數(shù)f3060802010累計人數(shù) f30901701902003、由組距分組數(shù)列確定中位數(shù)。*（1）確定“中位數(shù)組”。 f向上累計次數(shù)等于2*（2）中位數(shù)組內(nèi)分布是均勻的，計算出中位數(shù)來。3-2-804.組距分組數(shù)列（1）確定“中位數(shù)組”。*（2）中位數(shù)組內(nèi)分布是均勻的，計算出中位數(shù)來。共20個20百30百第55個 f -S

29、第35個me -1 d2Me = L+SS向上累計時memefmmeme -1第40個e f-fSm2= 20+ 2.5 = 22.5(百2M =U-de20+meme)efme30- 55- 4010 = 22.5(百 f -Sm)20- 2e + 1 dfm=UM向下1-81累計時memeee按工業(yè)總產(chǎn)值分組（百）企業(yè)數(shù) f向上累計向下累計10 以下10202030102520103555807045304040505060158270788025102合計80六、各種平均數(shù)的比較n 1. 數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)3-2-82n 數(shù)值平均數(shù)n 位置平均數(shù)n 根據(jù)所有n 變量值計算n 特殊位置

30、n 部分變量值n 代表所有n 變量值的水平n 代表所有n 變量值的水平各種平均數(shù)的比較n 1. 數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)3-2-83n 數(shù)值平均數(shù)n 位置平均數(shù)n 受值影響n 靈敏度高n 靈敏度低n 耐抗性強n 應(yīng)用定距和n 尺度n 使用領(lǐng)域?qū)掃€可用于定序尺度各種平均數(shù)的比較（一）數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)比較1.數(shù)值平均數(shù)具有更強的概括能力。2. 數(shù)值平均數(shù)容易受到數(shù)列中3. 對數(shù)據(jù)量化尺度的要求不同。數(shù)值平均數(shù)只適用定距尺度和適用定序尺度和定類尺度。值的影響。尺度；而位置平均數(shù)還1-84各種平均數(shù)的比較n 2.各種數(shù)值平均數(shù)3-2-85n 平均數(shù)n 算術(shù)n 調(diào)和n 幾何n 資料n 標(biāo)志總n 量未

31、知n 總n 量未知n 使用動態(tài)比率資料各種平均數(shù)的比較n 2.各種數(shù)值平均數(shù)3-2-86n 平均數(shù)n 算術(shù)n 調(diào)和n 幾何n 計算n 過程n 簡單n 較復(fù)雜n 較復(fù)雜n 權(quán)數(shù)nfnmnn（二）各種數(shù)值平均數(shù)的比較1. 各自的適用場合不同。2. 某些特殊值對數(shù)值平均數(shù)的影響。例如：0，負數(shù)等。1-87算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)的比較P58）122 1x MeM 0x Me M 0左偏分布值的 影響最大，M 0 Mex Mo Me x右偏分布Mo = Me = x正態(tài)分布在非對稱分布時，算術(shù)平均數(shù)受中位數(shù)只受值的位置影響，不受其數(shù)值影響；眾數(shù)不受值的影響。(1) 當(dāng)次數(shù)分布呈右偏(正偏)時，算術(shù)平均

32、數(shù)受極大值影響最大 。(2) 當(dāng)次數(shù)分布呈左偏(負偏)時，算術(shù)平均數(shù)受極小值影響最大 。3-2-88法則： 在適度偏態(tài)情況下，算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的距離約等于算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)距離的三倍。即x - M0 3(x - Me )3-2-892.4 各種平均數(shù)的比較M e -2 f-M 0xM e正偏分布21xMoMe3-2-902.5 各種平均數(shù)的比較M e -2 fx-M 0M e負偏分布x12MoxMe3-2-91根據(jù)上述，可以從已知的兩個平均指標(biāo)推算另一個平均指標(biāo)。例如，某科考試結(jié)果，有半數(shù)考生成績在80分以上，得84分的考生最多，試估計平均成績，以 成績分布的偏斜情況。解：已知me=80，mo

33、=84Qx Me M0x -843(x -80) x78(分) 成績績分布為左偏3-2-92第三章習(xí)題之一1、某企業(yè)工人平均月工資為1 440元，月收入少于1 280元的占一半，試估計眾數(shù)，并對該企業(yè)工人工資的分布情況做一簡要說明。2、甲、乙兩市場農(nóng)價格及成交量資料如下表，試比較哪個市場的平均價格高。3、某車間生產(chǎn)三批的廢品率分別為1%、2%、1.5%，三批產(chǎn)量占全部產(chǎn)量的比重分別為25%、35%、40%，試計算該車間三批品率。的平均廢3-2-93品種價格(元/公斤)甲市場成交額()乙市場成交量(萬公斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計-5.54習(xí)題之二*1.三個工人問：某零件所需的時間分別為20、25、10分鐘。*（1） 各做10小時工，平均每零件（2） 各完成10件零件，平均每零件時間（分）。 時間（分）。*2.銀行為吸收存款，逐年提高存款利率，5年各年分別為10%、12%、15%、18%、24%。若本金為1000元。問：（1） 按算術(shù)平均數(shù)計算平均利率，第五年末的實際存款額是多少？（2） 按幾何平均數(shù)計算平均利率，第五年末的實際存款額是多少？*（3）哪種計算比較合理，為什么？1-94時間= n =3=15.79(分)1.（1） 平均每零件*11 + 1 + 1x202510時間= x = 20+25+10 =18.