導(dǎo)學(xué)案001集合的概念及運(yùn)算

1、集合的概念及運(yùn)算考綱要求1集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系 能用自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述不同的具體 問題2集合間的根本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的根本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集 能使用韋恩Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.考情分析1集合局部主要以考查集合的含義、根本關(guān)系與根本運(yùn)算為主，題目簡單、易 做，大多都是送分題；2. 近幾年局部省市也力求創(chuàng)新，創(chuàng)造新情境，盡可能做到靈活多樣，甚至

2、進(jìn)行一些小綜合，比方新定義題目，與方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容相聯(lián) 系的題目出現(xiàn)；3. 題型以選擇題為主，大多都是試卷的第 1、2題.教學(xué)過程根底梳理1. 集合：某些指定的對象集在一起成為集合。1集合中的對象稱元素，假設(shè)a是集合A的元素，記作a A ;假設(shè)b不是集合 A的元素，記作b A;2 集合中的元素必須滿足、。確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只 有一種成立；互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，與順序無

3、關(guān)；(3) 表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或韋恩圖法；列舉法：把集合中的元素 出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的 描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化) 范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要 注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。(4) 常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作；正整數(shù)集，記作或；整數(shù)集，記作；有理數(shù)集，記作；實(shí)數(shù)集，記作。2 集合的包含關(guān)系：(1) 集合A的，那么稱A是B的子集，記作A B；

4、集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。假設(shè)，那么稱A等于B，記作A=B;假設(shè)A B且A用，那么稱A是B的真子集，記作A B；(2) 簡單性質(zhì)：1) A A； 2)A； 3)假設(shè) A B，B C,那么 A C； 4)假設(shè)集合A是n個(gè)元素的集合，那么集合A有子集(其中2n- 1個(gè)真子集)；3 全集與補(bǔ)集：(1) 包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U ；(2) 假設(shè)S是一個(gè)集合，A S,貝U, Cs= 稱S中子集A的補(bǔ)集；(3) 簡單性質(zhì)：1) Cs(CsA)=_； 2) CsS= ，Cs =S。4. 交集與并集：(1) 一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的元素所組成的集合，

5、叫做集合 A與B的交集。交集A B x|x A且x B o(2) 一般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集 合A與B的并集。并集A B x|x A或x B。注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的根本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū) 分交集與并集的關(guān)鍵是 且與或5集合的簡單性質(zhì)：(1)AAA, A,ABBA;(2)AA, AB B A(3)(AB)(AB);(4)ABAB A; ABABB ；(5)CS(AAB)=(CsA)U(CSB)，CS(AU B) = ( CsA) A ( CsB)雙基自測1. (人教A版教材習(xí)題改編)設(shè)集合A=x|2 <xv4 , B= x|3x

6、 7>8- 2x, 貝U AU B等于().A.x|3 < xv4B. x| x>3C.x| x>2D. x| x>22、2x 10不等式組的解集為A,UR,那么 ej A3x 6 03、 (2021 浙江)假設(shè) P=x|x v 1, Q= x|x> 1，那么().A. P? Q B . Q? P C . ?rP? Q D . Q? ?rP4、 集合A 1,4), B (,a)，假設(shè)AI B A,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是5、 對于集合 M、N 定義 M N (a,b)|a 代b B,假設(shè)M 1,2, N 3,4,5，那么 M N .典例分析 考點(diǎn)一、元素與集合

7、例 1 2021 江蘇高考設(shè)集合 A= 1,1,3 , B = a+ 2, a2 + 4 , AG B=， 那么實(shí)數(shù)a的值為.例22021福建高考對于復(fù)數(shù)a, b, c, d,假設(shè)集合S=a, b, c, d具有性質(zhì)a= 1,“對任意x , y S,必有xy S，那么當(dāng)b2= 1,時(shí)，b + c+ d等于c2= b,A . 1B. 1C . 0D. i變式1。1. 2021 北京東城區(qū)模擬設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合 P + Q= a+ b|a P, b q，假設(shè) P= 0,2,5 , Q= 1,2,6，貝U P+ Q中元素的個(gè) 數(shù)為A. 9B. 8C. 7D. 6方法總結(jié)?解決元素與

8、集合的關(guān)系問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，元素屬不屬于集合，關(guān)鍵就看這個(gè)元素是否符合集合中代表元素的特性考點(diǎn)二、集合間的根本關(guān)系例 32021 浙江高考假設(shè) P=x|x V 1, Q= x|x> 1，貝U A. P? QB . Q? PC. ?RP? QD . Q? RP例 4集合 A=x| 2<x<7, B=x| m+ 1vxv2m- 1，假設(shè) B? A,求實(shí) 數(shù)m的取值范圍.變式 22021 江蘇設(shè)集合 A= x, y m x 2 2+ y2< m,x, y R , B= ( x, y)|2 me x + y <2m+ 1, x, y R.假設(shè) An Bm

9、 ?，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是方法想結(jié)?.1 判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān) 系.2. 兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進(jìn)行討論.考點(diǎn)三、集合的根本運(yùn)算例 5 2021 江西高考假設(shè)全集 U= 1,2,3,4,5,6，M= 2,3，N= 1,4，那么集合5,6等于A. MJ NB. MH Nc.?um J ?und.?um h?un變式3.將例5中的條件“ M= 2,3 改為“ Mn N=

10、N',試求滿足條 件的集合M的個(gè)數(shù).1例 62021 湖北高考 U = y|y= Iog2x, x> 1，P = yy=】，x>2，那么？up=1 1A .【2，+xB. 0，21C . 0，+xD . X，0 J2，+x變式4. 2021 鞍山模擬集合A= 1,3，x，集合B=x2,1且AJ B=1,3，x，那么這樣的x值的個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4方袪總結(jié)?.集合運(yùn)算時(shí)首先是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡集合，然后用數(shù)軸圖示法求解.考題范例(2021 廣東高考)集合A= ( x, y)| x, y為實(shí)數(shù)，且x2+ y2= 1 , B= ( x,y)lx , y

11、為實(shí)數(shù)，且x + y二1,貝U A n B的元素個(gè)數(shù)為A.C.巧妙運(yùn)用圓x2 + y2= 1的圓心(0,0)到直線x+ y= 1的距離d=¥<1，因此，直線x+ y= 1與圓x2 + y2= 1相交，有兩個(gè)交點(diǎn),因此，An B的元素個(gè)數(shù)為2.修瑕焊1一個(gè)性質(zhì)要注意應(yīng)用A? B、An B= A、AU B= B、?uA? ?i_B、An(?uE) = ?這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性.兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.三個(gè)防范(1) 空集在解題時(shí)有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 時(shí)刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解.(2) 認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)(3) 在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否那么很可能會因 為不滿足“互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.本節(jié)檢測1、設(shè)A、B兩個(gè)集合，以下四個(gè)命題： A B x R,有x B : A B AI B ;A B A B;A? B 存在x A,使得x B.其中真命題的序號是 (把符合要求的命題序號都填上)2、滿足1,3 A 1,3,5的集合A有個(gè)3、定義集合運(yùn)算：Ae B z | z xyxy,xA,y B，設(shè)集合A0,1, B2,3，集合 AeB的所有兀素之和為4、假設(shè)P1,2,3,4,5 ,Q0,2,3，且定義A