算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案

1、 教師助手 學(xué)生幫手 家長朋友 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1若0x1，則f(x)x(43x)取得最大值時，x的值為()A.B.C.D.解析：0x1，43x0，x(43x)·3x(43x)·2，當(dāng)且僅當(dāng)3x43x，即x時取得等號答案：D2若x>0，y>0，且1，則xy的最小值是()A3B.6C9D.12解析：xy(xy)552 9.答案：C3當(dāng)點(x，y)在直線x3y20上移動時，表達式3x27y1的最小值為()A3B.5C1D.7解析：由x3y20得3

2、yx2，3x27y13x33y13x3x213x12 17.當(dāng)且僅當(dāng)3x，即3x3，即x1時取得等號答案：D4函數(shù)f(x)的最大值為()A.B.C.D.1解析：由已知條件得，因為0，所以有2，當(dāng)且僅當(dāng)即x1時取“”，故2，所以0f(x)，故選B.答案：B5設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0)，則f(x)()A有最大值B.有最小值C是增函數(shù)D.是減函數(shù)解析：令導(dǎo)函數(shù)f(x)20，得x.當(dāng)x時，f(x)>0，故原函數(shù)f(x)在x上是增函數(shù)；同理當(dāng)x當(dāng)a、c同為負(fù)數(shù)時，(ac)2|b|，b12|b|，無解答案：9如圖，某藥店有一架不準(zhǔn)確的天平(其兩臂長不相等)和一個10克的砝碼一個患者想要買2

3、0克的中藥，售貨員先將砝碼放在左盤上，放置藥品于右盤上，待平衡后交給患者；然后又將砝碼放在右盤中，放置藥品于左盤上，待平衡后再交給患者設(shè)患者一次實際購買的藥量為m克，則m_20克(請選擇填“、或”)解析：設(shè)兩次售貨員分別在盤中放置m1、m2克藥品，則×：100abm1m2·ab，m1m2100，m1m2，mm1m2220.答案：10(2011·東城)在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有性質(zhì)：對任意a，bR，a*bb*a；對任意aR，a*0a；對任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c，則1；函數(shù)f(x)x*(x>0)的最小值為_解

4、析：在中，令c0以及結(jié)合得，(a*b)*001,x)x1，又x>0，所以有f(x)2 13，即f(x)的最小值是3.答案：53三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11若a，b，c(0，)，且abc2，求證：<4.證明：證法一：由ab，得1·，即1.同理：1，1.因此1114.由于三個不等式中的等號不能同時成立，故<4.證法二：因為(ab)22(a2b2)(ab)20，所以ab.由ab，得.同理：1，所以1<5.故結(jié)論成立12(1)求y(x>1)的最小值；(2)已知x>0，y>0，且3x4y1

5、2.求lgxlgy的最大值及相應(yīng)的x，y值解析：(1)x>1，x1>0y(x1)52 59.當(dāng)且僅當(dāng)x1即x1時，“”成立當(dāng)x1時，函數(shù)y(x>1)的最小值為9.(2)x>0，y>0，且3x4y12，xy(3x)·(4y)23.lgxlgylgxylg3.當(dāng)且僅當(dāng)3x4y6即x2，y時“”成立當(dāng)x2，y時，lgxlgy取最大值lg3.13如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：

6、cm)，能使矩形廣告面積最??？解析：解法一：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab9000.廣告的高為a20，寬為2b25，其中a>0，b>0.廣告的面積S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b18500218500224500.當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時等號成立，此時ba，代入式得a120，從而b75.即當(dāng)a120，b75時，S取得最小值24500.故廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小解法二：設(shè)廣告的高和寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x>20，y>25.兩欄目面積之和為2(x20)18000，由此得y25.廣告的面積Sxyx25x，整理得S25(x20)18500.因為x20>0，所以S2 1850024500.當(dāng)且僅當(dāng)25(x20)時等號成立，此時有(x20)214400(x&