2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文（江西卷含答案）

1、2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文（江西卷，含答案）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分?？忌⒁猓?. 答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上作答，答案無效。3. 考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果

2、事件，相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列命題是真命題的為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 2函數(shù)的定義域為ABCD350 名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為A50 B45 C40 D354函數(shù)的最小正周期為A B C D 5已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，則的值為ABCD

3、6若能被整除，則的值可能為 A B C D7.設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 A B C D38公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 909如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的為. . 截面 . . 異面直線與所成的角為10甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A B C D11如圖所示，一質點在平面上沿曲線運動，速度大小不 變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為

4、 12若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 A或 B或 C或 D或絕密啟用前2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學第卷注意事項： 第卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上 13已知向量， ，若 則= 14體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 15若不等式的解集為區(qū)間，且,則 16設直線系,對于下列四個命題： 存在一個圓與所有直線相交 存在一個圓與所有直線不相交 存在一個圓與所有直線相切 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是 （寫出

5、所有真命題的代號）三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設函數(shù) （1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍 18（本小題滿分12分）某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：(1) 該公司的資助總額為零的概率；（2）該公司的資助總額超過15萬元的概率19（本小題滿分12分）在中，所對的

6、邊分別為，（1）求；（2）若，求,，20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點為球心、為直徑的球面交于點（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離21（本小題滿分12分）數(shù)列的通項，其前n項和為. (1) 求; (2) 求數(shù)列的前n項和.22（本小題滿分14分）如圖，已知圓是橢圓的內接的內切圓, 其中為橢圓的左頂點. （1）求圓的半徑;（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，G證明：直線與圓相切 絕密啟用前 秘密啟用后2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號12

7、3456789101112答案ADBACCBCCDBA1. 由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 2. 由得或,故選D. 3. 僅參加了一項活動的學生人數(shù)=50-(30+25-50)=45, 故選B.4. 由可得最小正周期為,故選A.5. ,故選C.6. ,當時,能被7整除, 故選C. 7. 由有,則,故選B.8. 由得得,再由得 則,所以,.故選C9. 由，可得，故正確；由可得截面，故正確 異面直線與所成的角等于與所成的角，故正確；綜上是錯誤的，故選.10. 所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故選. 11. 由圖可知，當質點在兩個封閉曲線上運動時，投影

8、點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.12. 設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得，所以選.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13. 14. 15. 16. ABC 13.因為所以.14.設球的半徑為，依題設有，則，球的體積為 15.由數(shù)形結合，半圓在直線之下必須，則直線過點，則 16. 因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,所以存在圓心在,半徑大于1的圓與中所有直線相交, 也存在

9、圓心在,半徑小于1的圓與中所有直線均不相交, 也存在圓心在,半徑等于1的圓與中所有直線相切,故ABC正確,又因中的邊能組成兩類大小不同的正三角形,故D錯誤,故命題中正確的序號是ABC 三、解答題：本大題共6小題，共74分。17解：(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因為 當時, ;當時, ;當時, ; 所以 當時,取極大值 ; 當時,取極小值 ; 故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.18解：（1）設表示資助總額為零這個事件，則（2）設表示資助總額超過15萬元這個事件，則 19解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得

10、 . 20解：方法（一）：（1）證：依題設，在以為直徑的球面上，則.因為平面，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（）設平面與交于點，因為，所以平面，則，由（1）知，平面，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在RtPAD中，所以為中點，則O點到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則， ，設平面的一個法向量，由可得：，令，則，即.設所求角為，則，所求角的大小為. （3）設所求距離為，由，得：21. 解: (1) 由于,故,故 ()(2