2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí) 第十二講 函數(shù)與方程測(cè)試卷

1、第十二講 函數(shù)與方程一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1.方程x-=0的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是()A.(-,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+)解析:令f(x)=x-,則f(1)=0,f(-1)=0,只有B合適.答案:B2.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn),其中能用二分法求零點(diǎn)的是()解析:首先排除D,因?yàn)閒(x)圖象不連續(xù),再次排除AB,因?yàn)锳B不符合f(a)·f(b)<0.答案:C3.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2,則方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,yC.0, -yD.2,- y解析:由ax+b

2、=0的根為2,得2a+b=0,b=-2a,則方程bx2-ax=0變?yōu)?ax2+ax=0.a0,2x2+x=0,x1=0,x2=-y.答案:C4.(2010·合肥模擬)方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()解析:設(shè)f(x)=x2+ax-2,f(0)=-2<0,由x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有解,只需f(1)0且f(5)0即可,解得-a1.答案:C5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的對(duì)應(yīng)值表:x123456y-52812-5-10則函數(shù)y=f(x)在x1,6上的零點(diǎn)至少有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)解析:滿足條件的零點(diǎn)應(yīng)在(1

3、,2)和(4,5)之間,因此至少有兩個(gè)零點(diǎn).答案:D6.(2010·浙江)已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若x1(1,x0),x2(x0,+),則()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:由于函數(shù)g(x)=在(1,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)=2x在(1,+)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(1,+)上只有惟一的零點(diǎn)x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,

4、+)上f(x)>0,故選B.答案:B二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2和3,則不等式a·f(-2x)>0的解集是_.解析:由于f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2和3,即方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根是-2和3,因此,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a·f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集為x|-<x<1.答案:x|-<x<18.(應(yīng)用題,易)在26枚嶄新的金幣中,混入了一枚外表與

5、它們完全相同的假幣(重量不同),現(xiàn)在只有一臺(tái)天平,請(qǐng)問:你最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣?答案:49.方程xlg(x+2)=1有_個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.解析:由題意知x0,xlg(x+2)=1,lg(x+2)=,畫出y=lg(x+2),y=的圖象(圖略),兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù),由圖象知在第一象限和第三象限各有一個(gè)交點(diǎn),故方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根.答案:210.已知函數(shù)f(x)=|x|+|2-x|,若函數(shù)g(x)=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0,則a的最小值為_.解析:由于f(x)=|x|+|2-x|=所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解,應(yīng)使a2,即a的最小值為2.答案:2

6、三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0,試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn);(2)若對(duì)x1、x2R且x1<x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=y f(x1)+f(x2)有兩個(gè)不等實(shí)根,證明必有一實(shí)根屬于(x1,x2).證明:(1)f(1)=0,a+b+c=0.又a>b>c,a>0,c<0,即ac<0.又=b2-4ac-4ac>0,方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根,所以函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)令g(x)=f(

7、x)-y f(x1)+f(x2),則g(x1)=f(x1)- y f(x1)+f(x2)=f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)<0.g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一實(shí)根.評(píng)析:可將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)零點(diǎn)的問題,借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答.12.若函數(shù)f(x)=22x+2xa+a+1有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:依題意,方程22x+2xa+a+1=0有實(shí)數(shù)根.令2x=t(t>0),則t2+at+a+1=0,13.(1)m為何值時(shí),f(x)=x2+2mx+3m+4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn);有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.解法一:設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2.則x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由題意,知 -5<m<-1.故m的取值范圍為(-5,-1).解法二:由題意,知-5<m<-1.m的取值范圍為(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|