2011屆高三數(shù)學(xué)廣二模 熱身考試試題 文 新人教版_第1頁
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文檔簡介

1、2011屆高三廣二模熱身考試數(shù)學(xué)試題數(shù) 學(xué)(文科)參考公式:錐體的體積公式V=Sh,其中S表示底面面積,h表示錐體的高。 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)第卷 選擇題(共50分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人,高二年級有學(xué)生900人,高三年級有學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720的樣本進行某項調(diào)查,則高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為( )A180 B240 C4

2、80 D7203“”是“”的( )條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4在邊長為1的等邊中,設(shè)( ) A B C D5下列命題錯誤的是( )A命題“若,則中至少有一個為零”的否定是:“若,則都不為零”。B對于命題,使得;則是,均有。C命題“若,則方程有實根”的逆否命題為:“若方程無實根,則”。正視圖俯視圖側(cè)視圖D“”是“”的充分不必要條件。6如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是( )A B C D7直線與圓的位置關(guān)系是( ) A相離 B相交 C相切 D不確定8. 設(shè)集合,分別從集合和中隨機取一個數(shù)和,確定平面

3、上的一個點,記“點落在直線上”為事件,若事件的概率最大,則的可能值為( )A2 B3 C1和3 D2和49已知是等差數(shù)列,則過點的直線的斜率為( )A4 B C4 D14 10. 已知函數(shù)的定義域為2,部分對應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示: 2 04 111若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是( )A B C D第卷 非選擇題(共100分)第12題開始a=1,b=1輸出ba=a+1b=2b結(jié)束是否a 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,滿分20分其中1415題是選做題,考生只需選做其中一題,兩題全答的,只以第一小題計分)11. 函數(shù)的圖像在點M處的切線方程是,= 。12. 已知流程圖

4、如右圖所示,該程序運行后,為使輸出的b值為,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填 。13. 以、為焦點的橢圓()上頂點P,當=120°時,則此橢圓離心率e的大小為 。(請考生在以下二個小題中任選一題作答,全答的以第一小題計分)OABCD14. (坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系中,曲線和相交于點,則 15(幾何證明選講選做題)如圖,圓O是ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2,AB =3則BD的長為 三、解答題(本大題共計6小題,滿分80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)(請在答題卷的指定區(qū)域內(nèi)作答,否則該題計為零分)16(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求函數(shù)的周

5、期和最大值;()已知,求的值17(本小題滿分14分)統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米。 ()當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升? ()當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?18(本小題滿分12分) (1)在一個紅綠燈路口,紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒。當你到達路口時,求不是紅燈的概率。(2)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)設(shè)集合P=1,2,3和Q=1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間上是增函

6、數(shù)的概率。19(本小題滿分14分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點ABCDA1B1C1D1EF(1)求證:EF平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1平面CB1D120(本小題滿分14分)若橢圓過點,離心率為,O的圓心在原點,直徑為橢圓的短軸,M的方程為,過M上任一點P作O的切線PA、PB,切點為A、B. (1) 求橢圓的方程; (2)若直線PA與M的另一交點為Q,當弦PQ最大時,求直線PA的方程。21(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和和通項滿足(是常數(shù)且)。()求數(shù)列的通項公式;() 當時,試證明;()設(shè)函數(shù),是否存在正整數(shù),使對都成立?若存在,求出

7、的值;若不存在,請說明理由.2011屆高三廣二模熱身考試數(shù)學(xué)試題(文科)評分標準一選擇題(10小題,每小題5分,共50分)題號12345678910答案DABAADDAAB1、解析:,所以對應(yīng)的點的坐標為,故選D。2、解析:抽取學(xué)生數(shù)為(人),故選A。3、解析: ,故選B。4、解析:,故選A。5、解析:命題的否定是只否定結(jié)論,選A.6、解析:由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐, ,選D7、解析:圓心(0,0)到直線的距離,圓的半徑為1,可能相切或相交。故選D。8、解析:P點取法總共有9種,由圖知直線截距為2時經(jīng)過的點最多;選A9、解析:是等差數(shù)列,Oba,選A.10、解析:由題意,函數(shù)的圖象大

8、致如圖, , 則由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示,的取值范圍即區(qū)域內(nèi)的點與連線的斜率的取值范圍,故選B。二填空題(本大題共5小題,每小題5分,滿分20分其中1415題是選做題,考生只需選做其中一題,兩題全答的,只以第一小題計分)11、4 12、3(注:答題卷填的是也給5分) 13、 14、 15、411、解析:切點既在曲線上也在切線上,=412、解析:=1時進入循環(huán)此時=21=2,=2時再進入循環(huán)此時=22=4,=3時再進入循環(huán)此時=24=16,=4時應(yīng)跳出循環(huán),循環(huán)滿足的條件為,填3。(注:答題卷填的是也給5分)13、解析:當=120°時,=30°,。填 14、解析:在平面

9、直角坐標系中,曲線和分別表示圓 和直線,作圖易知。15、解析:由切割線定理得:, , , 三解答題(本大題共計6小題,滿分80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)解:() 3分周期為, 4分最大值為6 5分()由,得 6分 7分, 8分即 9分, 10分 12分17(本小題滿分14分)解:(I)當時,汽車從甲地到乙地行駛了小時, 2分 要耗油(升)。 4分 答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升。6分(II)當速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為升, 依題意得8分 令得 10分 當時,是減函數(shù); 當時,是增函

10、數(shù)。當時,取到極小值 12分 因為在上只有一個極值,所以它是最小值。 答:當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少為11.25升。14分18(本小題滿分12分)解:(1)基本事件是遇到紅燈、黃燈和綠燈,它們的時間分別為30秒、5秒和40秒,設(shè)它們的概率的分別為P1,P2,P3,所以不是紅燈的概率P=1- P1= 6分(2)函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù),當且僅當>0且 8分若=1則=1,若=2則=1,1;若=3則=1,1; 10分事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為 12分19.(本小題滿分14分)(1)證明:連結(jié)BD.在長方體中,對角線.

11、 2分又 E、F為棱AD、AB的中點, . . 4分又B1D1平面,平面,EF平面CB1D1. 7分(2) 在長方體中,AA1平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1B1D1. 9分又在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1, B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1平面CB1D1 14分20(本小題滿分14分)解:(1)由題意得: , 4分所以橢圓的方程為 6分(2)由題可知當直線PA過圓M的圓心(8,6)時,弦PQ最大, 8分因為直線PA的斜率一定存在,設(shè)直線PA的方程為:y-6=k(x-8) 10分 又因為PA與圓O相切,所以圓心(0,0)到直線PA的距離為 11分 即

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