北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章4.2一次函數(shù)的應(yīng)用教案

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章4.2一次函數(shù)的應(yīng)用教案4.4.2 一次函數(shù)的應(yīng)用（教案）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.能通過一次函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生 的識(shí)圖能力.2.能利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.過程與方法：能利用一次函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過一次函數(shù)圖象來解決實(shí)際問題，使學(xué)生 初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而更好地解決實(shí) 際問題.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.【難點(diǎn)】從函數(shù)圖象中正確獲取信息.教學(xué)準(zhǔn)備

2、【教師準(zhǔn)備】教材投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材內(nèi)容.教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入一：李老師開車從甲地到相距260千米的乙地，如果油箱剩 余油量y（L）與行駛里程x（km）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，iy /I（）那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是多少？140 260 1 /導(dǎo)入二：某人從家走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后,又用15分鐘返回家里，下面圖象中表示此人離家距離y（米） 與所用時(shí)間x（分）之間的關(guān)系的是哪幅圖？二、新知構(gòu)建過渡語在前幾節(jié)課中，我們分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，一次函 數(shù)的圖象及一次函數(shù)的性質(zhì)，并且了解到一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛， 與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，因此

3、本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.(1)、引例出示教材圖4 - 7及問題.由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減 少.蓄水量v(萬m)與干旱持續(xù)時(shí)間t (天)的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象 回答下列問題：(1)水庫干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天,蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？(3)蓄水量小于400萬m3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).干旱持續(xù)多少 天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)干旱持續(xù)多少天水庫將干涸？【分析】(1)原蓄水量就是圖象與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).(2)求干旱持續(xù)10天時(shí)的蓄水量，也就是求t等于10時(shí)所對(duì)應(yīng)的 V的值.當(dāng)t =10時(shí),V約為1000

4、.同理可知當(dāng)t為23時(shí)，V約為750.(3)當(dāng)蓄水量小于400萬m3時(shí)，即V小于400，所對(duì)應(yīng)的t值約為 40.(4)水庫干涸也就是V為0,函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所 求.當(dāng)V為0時(shí),所對(duì)應(yīng)的t的值約為60.(2)、例題講解(教材例2)某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L) 與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問 題：(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升？(2) 一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(3)摩托車每行駛100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少 千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？解析函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即

5、為摩托車行駛的最長(zhǎng) 路程，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為最多儲(chǔ)油量.x從0增加到100時(shí),y 從10開始減少，減少的數(shù)量即為行駛100 km消耗的油量.當(dāng)y<1時(shí)， 摩托車將自動(dòng)報(bào)警.解：觀察圖象，得：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10 L.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行駛 500 km.(3) x從0增加到100時(shí),y從10減少到8,減少了 2,因此摩托車 每行駛100 km消耗2 L汽油.(4)當(dāng)y=1時(shí)，x=450.因此，行駛450 km后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)來表示問題、 解決問題.讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)

6、實(shí)生活中的問題，體驗(yàn)成功解 決問題后的快樂，及數(shù)學(xué)在自然學(xué)科中的魅力，從而使學(xué)生更加喜歡 數(shù)學(xué)、更樂于鉆研數(shù)學(xué).(3)、一次函數(shù)與一元一次方程如圖所示的是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng) y=0 時(shí),x=;(2)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.【師生活動(dòng)】 學(xué)生分組討論，小組簡(jiǎn)單交流，師生共同歸納結(jié)論.【教師小結(jié)】一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng) 的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生明確一次函數(shù)還有其他方面的應(yīng)用，提高學(xué) 生的探究能力.知道一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，掌握知識(shí)

7、 間的密切聯(lián)系.三、課堂總結(jié)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用：(1)準(zhǔn)確讀圖，找到圖象與x軸、y軸的交 點(diǎn)，根據(jù)這些關(guān)鍵點(diǎn)解題.(2)在實(shí)際問題中，注意自變量的取值范圍，在畫圖和讀圖時(shí)也要 注息.四、課堂練習(xí)1 .如圖所示.(1)當(dāng) x=0 時(shí),y=;(2)當(dāng) y=0 時(shí),x=;(3) y隨x的增大而(4)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .答案:(1)2(2) -2 (3)增大 (4) y=x+22 .汽車由天津駛往相距120 km的北京，s(km)表示汽車離天津的 距離，t (h)表示汽車行駛的時(shí)間，其關(guān)系如圖所示.(1)汽車經(jīng)過 h從天津到北京，速度是(2)當(dāng)汽車行駛了 1 h時(shí)，離開天津 km答案:(1)43

8、0 km/h (2)303 .小明騎自行車到學(xué)校去上學(xué)，學(xué)校離家20千米，他離家的距離s(千米)和時(shí)間t (分)的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小明到達(dá)學(xué)校需用多長(zhǎng)時(shí)間？(2)小明10分鐘騎自行車行駛的路程是多少？(3)小明騎車行駛15千米需用多長(zhǎng)時(shí)間？(4)小明騎車的速度是多少？解:(1)由圖象可知小明到達(dá)學(xué)校需用40分鐘.(2)由圖象知小明10分鐘騎車行駛5千米.(3)由圖象可知小明行駛15千米需用30分鐘.(4)小明騎車40分鐘，行駛20千米，所以他騎車的速度為=0. 5(千 米/分).五、板書設(shè)計(jì)4.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用1 .引例.2 .例題講解.3 . 一次函數(shù)與一元一次

9、方程.六、布置作業(yè)(1)、教材作業(yè)【必做題】教材習(xí)題4. 6第1,2題.【選做題】教材習(xí)題4. 6第3題.(2)、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如 圖所示.若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車 回家用的時(shí)間是( )A 37. 2分鐘B. 48分鐘 C . 30分鐘D. 33分鐘2 .小車沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所 示,v與t之間的關(guān)系式是，下滑3 s時(shí)小車的速度是工j / (rn / s)3 .如圖所示的折線ABC某地出租車收費(fèi)y(元)與乘坐路程x(千米) 之間的函數(shù)關(guān)系圖象，當(dāng)x>3時(shí)，該函數(shù)

10、的解析式為 ，乘坐2 千米時(shí)，車費(fèi)為 元，乘坐8千米時(shí),車費(fèi)為 元.4 . 一元一次方程0. 5x+1=0的解是一次函數(shù)y=0. 5x+1的圖象與的橫坐標(biāo).5 .畫出函數(shù)y=x+6的圖象，利用圖象回答下列問題：求方程x+6=0的解； 求不等式x+6>0的解；(3)若0WyW6,求x的取值范圍.【能力提升】6.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部營(yíng)銷人員的個(gè)人收入與其每月的銷 量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖所示，由圖中所給的信息可知營(yíng)銷 人員沒有銷售時(shí)的收入是 ( )A310 元 B 300 元 C .290 元D.280 元月收入/元.7.已知摩托車油箱中的余油量與其行駛的路程成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示的為一

11、輛摩托車余油量與行駛路程的關(guān)系，觀察圖象回答下列問題：（1）開始時(shí)，油箱中共有油 升，摩托車最多能行駛 千米；（2）這輛摩托車每百千米的耗油量是 升；（3）該車余油量y（升）與行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為;（4）自變量x的取值范圍是.【拓展探究】8.有一個(gè)附有進(jìn)、出水管的水池，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出 水管的進(jìn)、出水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始,4小時(shí)內(nèi)只進(jìn)水不出 水，在隨后的時(shí)間內(nèi)不進(jìn)水只出水，得到時(shí)間x（時(shí)）與池內(nèi)水量y（米3） 之間的關(guān)系.（如圖所示）12 14 J /回答下列問題：(1)進(jìn)水管4小時(shí)共進(jìn)多少米3水？每小時(shí)進(jìn)水多少米3?當(dāng)0WXW4時(shí)，y與x有何關(guān)系？ 當(dāng)x=9時(shí)，水池

12、中的水量是多少？(4)4小時(shí)后，只放水不進(jìn)水，那么又經(jīng)過多少小時(shí)可將水池中的水放15 / 16【答案與解析】1 .A （解析：由圖可知去學(xué)校時(shí)，上坡路的路程為36百米，所用時(shí)間為18分，.上坡速度=36+ 18=2（百米/分），下坡路的路程是96-36=60（百米）,所用時(shí)間為30-18=12（分）,下坡速度=60 +12=5（百米/分）.去學(xué)校時(shí)的上坡回家時(shí)變?yōu)橄缕?，去學(xué)校時(shí)的下坡回家時(shí)變?yōu)樯掀乱?小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是 60 + 2+36+5=30+7 2=37. 2（分）.故選 A ）2 .v =2. 5t 7. 5 m/s3 .y =x 3 84 .x軸交點(diǎn)5 .解析：本題考查了

13、一次函數(shù)與一元一次不等式及一元一次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)健是正確根據(jù)圖象解題.解：函數(shù)y=x+6的圖象如下圖所示.(1)由圖象知方程x+6=0的解為x=-6.(2)由圖象知不等式x+6>0的解為x>-6.(3)由圖象知若0<y<6,則x的取值范圍是-6Wx<0.6 . B7 . (1)12 400 (2)3(3) y=-0. 03x+12 (4)0 <x<4008 .解:(1)由圖象可知,4小時(shí)共進(jìn)水20米3,所以每小時(shí)進(jìn)水20+4=5(米3). (2) y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx,由于其圖象過點(diǎn)20 ,20), 20=4k, k=5,即 y=5x(0WxW4).(3)由圖象可知當(dāng) x=9時(shí),y=10，即水池中的水量為10米3.(4)