小學(xué)數(shù)學(xué)人教2011課標(biāo)版三年級數(shù)學(xué)廣角——重疊問題

1、重疊問題教學(xué)內(nèi)容: : 教科書第 104104 頁的例 1.1.教學(xué)目標(biāo)：1 1、在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。2 2、能借助直觀圖，利用幾何的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略（3 3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：對重疊部分的理解一、 課刖談話師：孩子們，上課前我們來玩?zhèn)€腦筋急轉(zhuǎn)彎吧！兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了 3 3 張票, 便順利地進(jìn)了電影院

2、（出示課件）。這是為什么呢？（學(xué)生猜測并匯報(bào)）師：為了讓你表達(dá)更清楚，我們給這個(gè)小女孩起個(gè)名字吧，你們說叫 什么？（小紅）請你接著說。師：你的意思是媽媽既是外婆的女兒，又是小紅的媽媽，她的身份重復(fù)了，這里其實(shí)只有 3 3 個(gè)人。你已經(jīng)解釋的很清楚了，但我看到還有些孩子停留在思考當(dāng)中。沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你再來 回想這個(gè)問題就覺得簡單多了。好！準(zhǔn)備上課！二、探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過程1 1、情境導(dǎo)入、激發(fā)“沖突”師：同學(xué)們，剛剛結(jié)束的運(yùn)動會，咱們班不錯(cuò)，申老師為你們感到驕傲！為了取得更好的成績，我和金老師商量了，下次準(zhǔn)備選取 5 5 個(gè)人參加跑步比賽（板書：跑步（5 5 人），4 4 個(gè)人參加跳遠(yuǎn)比

3、賽（板 書：跳遠(yuǎn)（4 4 人），你知道一共有多少人參加比賽嗎？生：9 9 人。師：你是怎么想的？生 1 1: 5+4=95+4=9 （人）師：這是你的想法。你說是幾人？生 2:92:9 人。師：你也是 9 9 人，都同意是 9 9 人嗎？生：同意。跑步（5 5 人）王和龔芷馨劉子昊羅楚哲尹珂景跳遠(yuǎn)（4 4 人）龔芷馨二澳羅楚哲黃文志師：那我們一起來看看參加比賽的名單吧（黑板上貼名字貼）師：仔細(xì)看看還是 9 9 人嗎？生 1 1:不是，因?yàn)辇徿栖昂土_楚哲 2 2 個(gè)人重復(fù)了。師：那我們來數(shù)一數(shù)（帶著學(xué)生數(shù)）。1 1、2 2、3 3、（數(shù)的過程中引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)的人就只數(shù) 1 1 遍）師：為什么不數(shù)？

4、生：因?yàn)辇徿栖扒懊鏀?shù)過一次了。師：有道理，那聽你們的！（接著數(shù)）師：羅楚哲為什么又不數(shù)？生：因?yàn)樗谇懊嬉矓?shù)過一次。師：好的，接著數(shù)。（一直數(shù)到最后一個(gè)）師：孩子們，我們剛剛數(shù)出來只有 7 7 人，可是我們列的算式卻是 5+45+4, 那怎么辦？生：再減去 2 2。師：減 2 2 是什么意思？生 1 1:是減去龔芷馨和羅楚哲。生 2 2:是減去龔芷馨和羅楚哲，因?yàn)樗麄兌嗨懔艘淮螏煟耗銈儍傻囊馑际驱徿栖昂土_楚哲在跑步的 5 5 人里算了一遍，又在跳遠(yuǎn)的 4 4 人里又算了一遍，多算了一遍，所以要減 2 2,是嗎？師：你們聽明白了嗎？你看，還有這么多同學(xué)不明白，那我得在這打 個(gè)大大的問號。2 2、

5、現(xiàn)場演示、加深理解師：為了幫助你們理解，申老師想了個(gè)好辦法，仔細(xì)聽！我請參加跑 步的同學(xué)站在左邊這個(gè)圈圈里（拿出呼啦圈），參加跳遠(yuǎn)的同學(xué) 站在右邊這個(gè)圈圈里（拿出另外一個(gè)呼啦圈）。（站好之后，老師點(diǎn)評）師：你們站好了吧！咦，跳遠(yuǎn)的同學(xué)明明有 4 4 個(gè)，怎么這個(gè)圈里才2 2 個(gè)人呢？怎么回事？（師：跑步的同學(xué)明明有 5 5 個(gè)，怎么這個(gè)圈里才 3 3 個(gè)人呢？怎么回事師：別人都站好了，你們兩怎么還不站？）一一抓住站隊(duì)的矛盾師：那不行，你們兩得站在跳遠(yuǎn)（跑步）的圈圈里來。師：（過一會兒之后）看你們兩這么為難，下面的孩子給她們想想辦法吧！可以同桌交流。（過一會兒）誰想到了好辦法？生：我可以讓這兩個(gè)

6、圈疊起來（搭在一起，讓他們站中間）師：這樣吧，請你到上面來指揮他們怎么站？（指揮站好之后）師：你們覺得他的辦法怎么樣？我也覺得非常好， 關(guān)鍵是處理好了他 們 2 2 個(gè)的位置，通過把兩個(gè)圈疊起來，讓他們站在重疊的部分， 這樣他們 2 2 個(gè)既屬于跑步的圈里，又屬于跳遠(yuǎn)的圈里。你太聰明 了！3 3、自主繪制維恩圖師：這個(gè)問題解決好了，你能把這個(gè)情況用畫出來嗎？別急，你們得把這個(gè)記清楚啦，我讓這些孩子上位，謝謝你們！都拿出本子來畫一畫吧，為了節(jié)約時(shí)間，你就把代替的名字。師：好了，很多孩子都已經(jīng)畫完了，請你把筆收好，本子關(guān)上，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣！剛剛老師發(fā)現(xiàn)很多孩子畫的非常好， 誰愿意指導(dǎo) 申老師把它

7、畫在黑板上。生：先畫 1 1 個(gè)圈。師：（用紅色粉筆畫）別急，等等申老師！孩子們，其實(shí)這個(gè)圈在數(shù)學(xué)里叫集合圈（板書：集合圈），我們把它看作一個(gè)整體，代表跑步的學(xué)生。生：再畫 1 1 個(gè)圈，然后搭在一起。師：這個(gè)圈在數(shù)學(xué)里也是一個(gè)集合圈（用綠色粉筆畫），我們把它也 看作一個(gè)整體，表示跳遠(yuǎn)的學(xué)生。師：你們和她畫的一樣嗎？生：一樣。師：你們太有創(chuàng)意了！其實(shí)早在十九世紀(jì)，數(shù)學(xué)家維恩就是這樣做的， 因?yàn)檫@種圖最先由維恩開始使用， 所以就以他的名字命名，叫維 恩圖或者文氏圖。（板書：維恩圖）4 4、認(rèn)識維恩圖師：圖申老師畫好了，誰來幫我把這些名字貼進(jìn)去?。ㄙN完之后）師：孩子們，現(xiàn)在我們來問問，這個(gè)紅色的圈

8、代表什么嗎？生 1 1:表示參加跑步的學(xué)生。（板書：跑步的）師：是的，你們說的很對！那這個(gè)藍(lán)色的圈代表什么呢？生 2 2:表示參加跳遠(yuǎn)的學(xué)生。（板書：跳遠(yuǎn)的）師：沒錯(cuò)！那中間這重疊的部分又代表什么呢？生 3 3:表示既參加跑步又參加跳遠(yuǎn)的學(xué)生。師：她剛剛說的有這么一個(gè)關(guān)鍵詞，你們聽到嗎？是什么？生：既又師：說的多好呀！我得把這個(gè)詞記下來。（板書：既又）師：現(xiàn)在同桌說一說紅色的圈、藍(lán)色的圈以及重疊的部分各代表什么。（學(xué)生說完之后）師：都會說了嗎？那老師來考考你們，請看大屏幕，這個(gè)藍(lán)色的圈里 面表示的什么人？生：表示參加跳遠(yuǎn)的學(xué)生。師：對了！這個(gè)紅色的圈表示什么？生：表示參加跑步的學(xué)生。師：正確！

9、那最后這個(gè)重疊的部分又表示什么？生：表示既參加跑步又參加跳遠(yuǎn)的。師：你們太棒了！ 一下子就認(rèn)識維恩圖了！請你思考老師涂色的這部 分又表示什么呢？生 1 1:表示參加跑步的學(xué)生。師：是嗎？不對吧！參加跑步的不是有 5 5 個(gè)人嗎？生 2:2:表示只參加跑步，不參加跳遠(yuǎn)的。（板書：只）師：說的真好，一起說說這部分表示什么？生：表示只參加跑步的。師：誰再來說說這一部分又表示什么？生：表示只參加跑步，不參加跳遠(yuǎn)的。（板書：只）5 5、列式計(jì)算師：看樣子你們對維恩圖完全理解了，那回頭來看看這個(gè)算式，現(xiàn)在 誰來說說為什么要減 2 2？（學(xué)生說）師（指著維恩圖）：剛才他們的意思我們可以這樣來表達(dá)：龔芷馨和羅

10、楚哲這 2 2 個(gè)人在 5 5 里面算了一次，在 4 4 里面又算了一次，重復(fù) 算了一次，所以要把多算的 2 2 減掉。誰能像老師這樣說一說為什 么要減 2 2。三、總結(jié)提升師：大家都知道了為什么要減 2 2,看樣子直觀形象的維恩圖幫了我們 大忙，那這個(gè)問號我們可以去掉了。師：孩子們，在解決剛才的問題時(shí)，我們用到了數(shù)學(xué)中的一種思想， 叫集合思想（板書：集合思想），我們今天研究的就是集合中的 重疊問題。 （板書：重疊問題）四、鞏固練習(xí)第 1 1 題師：而像這樣的重疊問題在我們的生活中也有很多！不信，你來看一 看，下面的這些動物是我們常見的，請你把它們的序號填寫在合 適的圈里。師：誰來說說中間這個(gè) 3 3 號表示什么意思？ 師：現(xiàn)在我加只兔子，想想它應(yīng)該填在哪里？ 第 2 2 題師：我們填一填沒問題，那就來算一算吧！請你讀題：我們班會唱歌 的有 4 40 0人，會跳舞的有 3030 人，既會唱歌又會跳舞的有 1010 人， 請問我們班會唱歌或會跳舞的一共有多少人？師：為什么一定要減 1010？師：你們表現(xiàn)太棒了！申老師早就給你們準(zhǔn)備了禮物，只不過我把它 們放在了兩個(gè)盒子里，第 1 1 個(gè)盒子裝了 4 4 種獎品，第 2 2 個(gè)盒子裝