第13章軸對稱新.

1、第十三章軸對稱13.1 軸對稱13. 1. 1 軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo) -1. 能夠識別簡單的軸對稱圖形、軸對稱及其對稱軸，能指出軸對稱圖形和成軸對稱 的圖形的對稱軸.2. 能說出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系3. 知道軸對稱的性質(zhì).4. 重點：軸對稱及軸對稱圖形.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不舟不講P問題探究一軸對稱圖形閱讀教材P58的內(nèi)容，解決下列問題:1 .觀察教材P58 “圖13.1-1 ”中的臉譜和風(fēng)箏兩幅圖片，它們都是 的.你還能從生活中找到一些類似的圖形嗎？2 .將一張紙對折，然后隨意剪出一個圖形，打開，得到的圖形是 的，即能夠沿完全重合.3. 將一張紙對折后，用筆尖在紙上任意扎出圖案，將

2、紙打開后鋪平，觀察所得到的圖 案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？【歸納總結(jié)】如果一個圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 ，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的.【預(yù)習(xí)自測】下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD3問題探究二軸對稱閱讀教材 P59前五自然段，解決下列問題：1. 觀察教材P59“圖13.1-3”中的前兩個圖形，沿虛線對折后，虛線兩旁的部分能.2. 填寫下表：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別一 圖 形個圖形聯(lián) 系1. 沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分都能夠2. 都有3. 如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一

3、個圖形，那么這個圖形就是【歸納總結(jié)】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.這條直線叫作 ，折疊后重合的點叫作.【討論】關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形全等嗎？【預(yù)習(xí)自測】如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）A.軸對稱性B.用字母表示數(shù)C.隨機性 D.數(shù)形結(jié)合£知識梳理 軸對稱性質(zhì)閱讀教材P59最后一個“思考”及 P60“練習(xí)”前面的內(nèi)容,解決下列問題：1. 經(jīng)過線段 并且于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.2. 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么是任何一對對應(yīng)點所連線段的【預(yù)習(xí)自測】點 A B

4、關(guān)于直線I對稱,P是直線I上的任意一點,則下列說法中不正確的是（）A線段AB與直線I垂直B.直線I是點A和點B的對稱軸C線段PA與線段PB相等 D若PA=PB則點P是線段AB的中點（合作探究術(shù)儀不卅互動探究1:下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（）互動探究2:（方法指導(dǎo)：分別考慮移動5個黑塊中一個的情況，再將所有的結(jié)果相加）在4X4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種.互動探究3:下列圖形是部分汽車的標(biāo)志，哪些是軸對稱圖形？奔馳寶馬大眾【方法歸納交流】從紙的背面看所給圖形，如果看到的圖形與正

5、面看到的圖形完全 一樣,則這個圖形變式訓(xùn)練試畫出上圖中是軸對稱圖形的對稱軸.互動探究4:已知 ABCWA A'B'C'關(guān)于直線I對稱，A、B C的對應(yīng)點分別為 A'、B'、C', AD和 A'D'分別為邊 BC和BC 上的中線.若Sabc=18,求厶A'B'D'的面積.導(dǎo)學(xué)測評不魅不餅見導(dǎo)學(xué)測評P2013.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時目標(biāo).»>1. 知道線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定并能簡單應(yīng)用2. 會用尺規(guī)作圖的方法過直線外一點畫這條直線的垂線.3. 重點：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定

6、.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不箱不請亠“亠-S-S“ -XI&（自問題探究線段垂直平分線的性質(zhì)和判閱讀教材P61的內(nèi)容，解決下列問題：1. 測量教材P61 “圖13.1-6”中的線段 RA、PB PA、RB F3A、RB,可以發(fā)現(xiàn)有結(jié)果 P RB、F2AF2B PAF3B（填“=”、“”或“ v”）.2. 如圖，直線I丄AB垂足為C, AC=BC點P在I上，試補全以下證明：又 AC=C , PCA（SAS）. PA=.3. 將上述問題中的已知和結(jié)論進行交換，即如果PA=PB求證點P在線段AB的垂直平分線上.試完成如下證明：證明：取 AB的中點 C,連 PC.v AC=BCPA _, PC=, PCA（S

7、SS）. / PCAN PCB=_.即I垂直并且通過 AB的中點C,所以P點在線段AB的垂直平分線上.【歸納總結(jié)】線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離.與一條線段兩個端點距離 的點,在這條線段的 上.線段的垂直平分線可以看作是 的所有點的集合.【預(yù)習(xí)自測】如圖，等腰 ABC中 , AB=ACZ A=20° .線段AB的垂直平分線交 AB于D, 交AC于 E連接BE則/ CBE等于（C）A.80 °B.70 °C.60°D.50°e知識梳理過直線外一點畫直線的垂線閱讀教材P62“例1”的內(nèi)容，解決下列問題：過直線AB外一點C作直線AB的垂

8、線,作法如下： 任取一點 K,使點K和點C在AB的；(2) 以C為圓心，CK為半徑作弧，交于點D和E(3) 分別以D和E為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點F;(4) 作直線CF直線CF就是所求的垂線.【討論】若點在直線上,如何過該點作直線的垂線 ?【預(yù)習(xí)自測】在過直線外一點作直線的垂線的畫法中,連接CD CE DF EF則能說明CEF的根據(jù)是()A SASB. SSSC. ASAD AAS互動探究1:如圖所示,DE是線段AB的垂直平分線,下列結(jié)論一定成立的是()AED=CD B. / DACM BC / C：2Z BD. / B+Z ADE=0°互動探究2:如圖所示,DE是厶AB

9、C的AB邊的垂直平分線,分別交AB BC于 D E, AE平分Z BAC若Z B=30° ,則Z C的度數(shù)為 .變式訓(xùn)練如圖，在Rt ABC中, Z C=90° .ED是AB的垂直平分線,交AB于點D,交 BC于點E,已知Z CAE=0° ,則Z B的度數(shù)為.互動探究3:如圖所示,已知在 ABC中 , AB=ACAB邊上的垂直平分線 DE交AC于 E,若 ABC的周長為28 cm, BC=8 cm,求厶BCE勺周長.【方法歸納交流】證明一條直線是一條線段的垂直平分線時，必須同時證明這條直線上的兩點都在線段的 上,才能說明這條直線就是互動探究4:已知：如右圖，P是/

10、 AOE平分線上的一點，P®OAPDLOB垂足分別為 C, D. 求證:OC=OD.(2) OP是 CD的垂直平分線.得學(xué)測評一年聊不垮沁見導(dǎo)學(xué)測評P21第2課時學(xué)習(xí)H標(biāo)1. 能依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出軸對稱圖形的對稱軸2. 能作出軸對稱圖形的對稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖3. 重點：畫軸對稱圖形的對稱軸.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不質(zhì)不冊P問題探究 畫軸對稱圖形的對稱軸閱讀教材P62 “思考”至P63結(jié)束，解決下列問題：1. 下列幾個汽車的標(biāo)志圖案都是軸對稱圖形，它們各自都有幾條對稱軸 ？2. 由軸對稱的性質(zhì)可知，如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的.因此，我們只要找到一對對應(yīng)

11、點，作出連接它們的線段的 ，就可以得到這兩個圖形的對稱軸 .3. 在用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線時：(1)在作法中，為什么有CA=CJBDA=DB 作法中為什么以大于;AB的長為半徑？(3)為什么是“作直線 CD而不是連接CD ?4. 我們也可以用作線段垂直平分線的方法作出線段的5. 為說明教材“例2”的作法的正確性，完成如下證明：證明：連接AC AD BC BD設(shè)AB與CD的交點為 O, AC=, CD是公共邊， ACDA BCDACDM BCD. ACO BCO=BO / AOCM BOC=,即直線CD是線段AB的垂直平分線.【歸納總結(jié)】作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對,作出連接它們

12、的的線,就可以得到這個圖形的對稱軸 .【討論】作一個三角形三邊的垂直平分線,它們交于同一點嗎？這一點到三個頂點的距離有什么特點？【預(yù)習(xí)自測】我國傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見圖案，這個圖案有條對稱軸.互動探究1:（方法指導(dǎo)：MN是AB的垂直平分線）如圖，在厶ABC中 ,分別以點A和點B為圓心,大于:AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M N作直線MN交BC于點D,連接AD.若 ADC勺周長為10, ABh,則厶ABC勺周長為A.7B.14C.17D.20變式訓(xùn)練在上題中， ABC勺周長與 ADC勺周長的差為 互動探究2:已知圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你畫出它們的對稱軸.

13、互動探究3:如圖，一張紙上有線段 AB.（1）請用尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其他的作法嗎？請說明作法（不作圖）互動探究4:如圖, ABCA A'B'C'關(guān)于直線 MtN寸稱, A'B'C'和厶A B' C 關(guān)于直線 EF對稱.畫出直線EF(2)直線MNW EF相交于點Q試探究/ BOB與直線MN EF所夾銳角a的數(shù)量關(guān) 系【方法歸納交流】如果圖形 A B關(guān)于某直線成軸對稱,圖形B C關(guān)于另一條直線 成軸對稱,則圖形 A C也關(guān)于某條直線成 _.導(dǎo)學(xué)測評=不麒甬餅見導(dǎo)學(xué)測評P

14、2213.2 畫軸對稱圖形第1課時(學(xué)可目標(biāo)®1. 能畫出一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.2. 能利用軸對稱變化解決日常生活中的一些簡單問題3. 重點：畫軸對稱圖形.預(yù)導(dǎo)學(xué)不暑不講。問題探究畫軸對稱圖形閱讀教材P67至P68 "練習(xí)”前面的內(nèi)容，解決下列問題：1. 將一張紙對折，然后稍用勁在紙上畫一個三角形，將紙打開，根據(jù)痕跡在折痕的另一側(cè)畫出另一個三角形，則這兩個三角形關(guān)于折痕 ,這兩個三角形是三角形.2. 連接上述兩個三角形的對應(yīng)點，可以發(fā)現(xiàn)它們到折痕的距離 ,并且連線于折痕，所以連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸 .3. 由教材P67 “例1”可知：(1) ABC關(guān)于直

15、線I的對稱圖形是什么形狀 ？ ABC勺軸對稱圖形可以由哪幾個點確定 在厶ABC上,取哪幾個點作出其關(guān)于 I的對稱點？4. 如何作一個已知點關(guān)于直線的對稱點(1) 過已知點作對稱軸的 ；(2) 在對稱軸的另一側(cè)延長垂線段,使延長后的部分所作的垂線段；(3) 延長后得到的線段的另一端點即為求作的對稱點【歸納總結(jié)】1.由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線I成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小 .新圖形上每個點,都是原圖形上的某一點關(guān)于直線I的.連接任意一對對應(yīng)點的線段都被對稱軸 .2. 畫已知圖形關(guān)于某直線對稱的圖形的方法.(1)確定原圖形中的(的；(3)連接所求作的對稱點【預(yù)習(xí)自測】把圖中

16、的圖形補成以'般為端點或頂點)；(2)畫出關(guān)鍵點關(guān)于直線,所得圖形就是求作的圖形I為對稱軸的軸對稱圖形合作探究不撫術(shù)嶄2-*-Blib-2“ -互動探究1:如圖所示,為保持原圖案的模式，應(yīng)在空白處補上AC互動探究2:如圖，已知 ABC和直線MN求作： A'B'C',使厶A'B'C'和厶ABC關(guān)于直線MN寸稱.(不要求寫作法，只保留作圖痕跡)變式訓(xùn)練上題中的直線MN移動到如圖位置時,你還能作出 A'B'C'嗎?M密R【方法歸納交流】若某點在對稱軸上,則其對應(yīng)點也在上.如果一個點在對稱軸一側(cè)，則其對稱點一定在對稱軸的

17、互動探究3:已知a丄b, a、b相交于點 Q點P為a、b外一點.求作：點P關(guān)于a、b的對稱點M N并證明OM=Q不許用全等）.互動探究4:某居民小區(qū)要在如圖所示的一塊長方形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖形由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)不限）,并且使整個長方形場地成軸對稱圖形，請在如圖所示的長方形中畫出你的設(shè)計方案污學(xué)測評一年粽鵡聊見導(dǎo)學(xué)測評P23第2課時學(xué)習(xí)H標(biāo) 1. 知道與已知點關(guān)于 x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.2. 能作出與一個圖形關(guān)于 x軸或y軸對稱的圖形.3. 在找點、繪圖的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想，增強解決問題的信心4. 重點：用坐標(biāo)表示點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點.

18、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一不裁不請V L Ny AH .- - H - b - B - b H - Jlyj?p問題探究一坐標(biāo)系內(nèi)點的對稱規(guī)廠閱讀教材P68最后一段至P70“歸納”結(jié)束，解決下列問題：1. 教材“思考”中的西直門的坐標(biāo)可以表示為 ，與東直門的坐標(biāo)比較，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).由軸對稱的定義，我們可以說西直門和東直門關(guān)于軸對稱.2試在圖中找出另外一對對稱點.3. 在坐標(biāo)系中描出下列各點A(2, -1)、B(3,2)、C(2,1)、D(-3,2).觀察這些點在坐標(biāo)系中的位置，可以發(fā)現(xiàn)：點 與點 關(guān)于x軸對稱，點 和 點 關(guān)于y軸對稱.【歸納總結(jié)】點(x, y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 ,即橫坐標(biāo),縱坐標(biāo);

19、點(x, y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 ,即橫坐標(biāo),縱坐標(biāo).【預(yù)習(xí)自測】已知點 A(2x-4, -6)關(guān)于x軸對稱的點在第二象限，則(B)Ax> 2B.x< 2Cx> 0D.x< 0P問題探究二坐標(biāo)系內(nèi)軸對稱圖形的作法閱讀教材P70 “思考”后面的內(nèi)容至本節(jié)結(jié)束,解決下列問題：1.要作一條線段AB關(guān)于x(或y)軸的對稱線段,只要分別作出、關(guān)于x(或y)軸對稱的點A'、B',連接A'B',線段即為要求作的線段.2. 要作一個厶ABC關(guān)于x(或y)軸的對稱三角形，只要分別作出 、關(guān)于x(或y)軸對稱的點 A'、B'、C'

20、;,連接A'B' , BC , C'A' ,即為要求作的三角形.【歸納總結(jié)】在坐標(biāo)系內(nèi)作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱圖形，只要先求出已知圖形中的一些 (如多邊形的 )的對稱點的坐標(biāo)描出并這些點，就可以得到這個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸 的圖形【討論】如果在坐標(biāo)系中給出兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如何確定它們的對稱軸 ？【預(yù)習(xí)自測】如圖， ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上 ，點A的坐標(biāo)為(-1,4).將厶ABC沿 y軸翻折到第一象限，則點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)是(合作探究不就不講互動探究1:已知A(4, b), B( a, - 2).若A, B關(guān)于x軸對稱，則a=, b=若A

21、, B關(guān)于y軸對稱，則a=, b=.變式訓(xùn)練已知點P(2 a+b, -3a)與點P'(8, b+2).(1) 若點P與點P'關(guān)于x軸對稱，則a=, b=.(2) 若點P與點P'關(guān)于y軸對稱，則a=, b=.互動探究2:已知長方形 ABC咲于y軸對稱，平行于y軸的邊AB長是6,點A的坐標(biāo)是(- 2,-1)，請你寫出 B C、D三點的坐標(biāo).互動探究3:已知 ABCA(2,3), B(0,0), C(3,0),先將A、B C的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo) 不變，得到A、Bi、C；再將A、B、C的縱坐標(biāo)乘以-1,橫坐標(biāo)不變，得到A2、B2、C2.在 平面直角坐標(biāo)系中畫出厶 ABC A

22、1B1G, ABC2,并回答以下問題：(1) 比較 ABC ABC, 的大小關(guān)系；(2) 比較 ABC ABC, ABC2的相互位置關(guān)系.互動探究4:如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A(-1,5)，B(-1，0)，q-4,3).(1) 求出 ABC的面積.(2) 在圖中作出 ABC關(guān)于y軸的對稱圖形 ABC.(3) 寫出點A、B、C的坐標(biāo).ILI【方法歸納交流】圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱圖形的作圖，可以轉(zhuǎn)化關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的作法解決導(dǎo)學(xué)測評=不麒甬餅見導(dǎo)學(xué)測評P2413.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1課時1. 經(jīng)歷用紙剪等腰三角形的過程 ，從軸對稱的角度體會等腰三角形的特點2. 能說出等腰

23、三角形的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用.3. 重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用【舊知回顧】有的三角形叫作等腰三角形.電問題探究等腰三角形的性質(zhì)閱讀教材P75至P77 “練習(xí)”前面的內(nèi)容，解決下列問題：1. 觀察教材“圖13.3-1” ,按照要求剪出 ABC在剪的過程中，因為邊和是重合的，所以ABAQ填“ >”“=”或“ <'),根據(jù)定義可知， ABC是三角形.2. 觀察折痕兩側(cè)的厶 ADC和厶ADB因為它們是完全重合的，所以 ADC ADB.由此可得 BD CD / BAD/ CAD / B/ C,ADBC.3. 根據(jù)折疊的過程，完成以下證明過程fi圖1如圖1,在厶ABC中 ,AB=AC作底

24、邊上的中線 AD.一一 :. BAD（SSS. Z B=, Z ADB=.4. 如圖 1,作 ADL BC于點 D, Z ADBZ ADC90° .T 二 BA墜（HD. Z B=, DB=.5. 由前面的操作可知，等腰三角形 _軸對稱圖形（填“是”或“不是”）,如果是軸 對稱圖形，則對稱軸有 條,對稱軸可以是 、所在的直線.【歸納總結(jié)】等腰三角形的兩個 相等,簡稱；其、重合,簡稱三線合一 .【討論】在圖1中，如果作的線段 AD是Z BAC的角平分線，能得到BD=C,DADL BC嗎？【預(yù)習(xí)自測】如圖，在厶ABC中 ,AB=ACZ B=40° ,則Z C （合作探究不棧不蟒

25、互動探究1:如圖，在厶ABC中,AB=AC點D在AC邊上，且BD=BC=ADUZ A的度數(shù)為（）A 30°B. 36°C.45 °D.70 °互動探究2:若等腰三角形的頂角為 80° ,則它的底角為 .變式訓(xùn)練若等腰三角形一個內(nèi)角為 80° ,則它的另外兩角為 【方法歸納交流】若給出的等腰三角形的一個角指代不明時，要分這個角是還是進行討論.互動探究3:（方法指導(dǎo)：作AFL BC于 F）如圖所示,已知點D E在厶ABC勺邊BC上,AB=ACAD=AE.求證：BD=CE.不能用證明三角形全等證明 ）A互動探究4:在厶ABC中 , AB=A

26、CAB的垂直平分線交 AB于點N交BC的延長線于點 M若/ A=40° ,求/ NMB.變式訓(xùn)練在互動探究4中,若已知條件不變，/ A為鈍角時（此時AB的垂直平分線交BC于點M,請求出/ NMBfZ A的關(guān)系.由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律見導(dǎo)學(xué)測評P251. 知道等腰三角形的判定方法并能簡單運用 2. 通過探索等腰三角形的判定定理 ，進一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念3. 重點：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不著齊嫌 “q d" “ - -'aQ問題探究等腰三角形的判定閱讀教材P77“思考”后面的內(nèi)容至 P78結(jié)束，解決下列問題1.畫線段BC以線段BC的兩個端點為頂

27、點，在線段BC的同側(cè)作/ B=Z C交點為A經(jīng)度量后發(fā)現(xiàn),ABAC填“ >”“=”或“ <2. 為了說明上述猜想，試完成如下證明過程如圖 1,在厶 ABC中, / B=Z C.求證:AB=AC.證明：作 ADL BC 則/ ADB =._亠_:一一 ，二 BAD（AAS. AB=.3. 受等腰三角形“三線合一”啟發(fā) ，有些同學(xué)得到如下證明方法：證明：作/ BAO的平分線 AD交BC于 D則/ BAD=.T:一；BAD（AA$. AB=.4. 如果一個三角形的一個角的平分線與這個角的對邊的中線和高其中有兩個重合的話,能說明這個三角形是等腰三角形嗎？【歸納總結(jié)】文字語言:如果一個三角形

28、中有兩個角相等 ，那么這兩個角所對的邊 也.（簡寫成“ ”）符號語言:在厶ABC中，如果/ B=Z C那么.【討論】如圖1,如果AD是 BC邊上的中線，能證明AB=A（嗎?圖2【預(yù)習(xí)自測】如圖 2,在厶ABC中，/ CAD是外角，AE是/ CAD勺平分線，且AE/ BC則 ABC是三角形.互動探究1:在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地 A出發(fā)，要到A地的北偏東60° 方向的C處，他先沿正東方向走了 200 m到達B地,再沿北偏東30°方向走，恰能到達目 的地Q如圖）,那么，由此可知，B C兩地相距m互動探究2:如圖所示，/1 =/2, BD=CD式證明 ABC是等腰三角形互

29、動探究3:如圖所示,D是厶ABC中 BC邊上的中點，DE!ACDF1 AB垂足分別為 E F,且 BF=CE求證： ABC是等腰三角形.互動探究4:如圖所示,已知點O是/ ABC / ACB的平分線的交點，且OD/ ABOE/ AC.(1) 圖形中共有哪幾個等腰三角形 ？選一個進行證明；(2) 試說明 ODE勺周長與BC的關(guān)系；(3) 若BC=2 cm,則厶ODE勺周長為 .【方法歸納交流】在 、等腰三角形中，任取兩個作為條件都可推出另一個結(jié)論變式訓(xùn)練如圖所示,在厶ABC中 ,BQCC分別為/ ABC / ACB的平分線,經(jīng)過點O的 直線DE/ BC交AB于點D,交AC于點E.A(1) 圖中等

30、腰三角形分別是 ；(2) DE與BD+EC勺關(guān)系是：DE .導(dǎo)學(xué)測評不魅不餅°一一一亠 a - 見導(dǎo)學(xué)測評P2613.3.2 等邊三角形第1課時學(xué)習(xí)忖標(biāo)1. 知道等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形2. 會敘述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法3. 經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)和判定的過程，增強自己分析問題、解決問題的能力.4. 重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定及應(yīng)用.£問題探究一等邊三角形的性質(zhì)閱讀教材P79 “練習(xí)”后面的內(nèi)容至“思考”后面兩段結(jié)束，解決下列問題：1. 度量P80“圖13.3-7”中等邊厶ABC的三邊和三個角，可以得到三邊 ,三角,每個角都等于 .2

31、. 如圖1, ABC是等邊三角形.試完成如下證明過程：證明:在等邊 ABC中 ,由定義，有AB=./=Z C.同理，/ B=Z A, / A=Z C. Z A=.又/ A+Z B+Z C=180°,A=Z B=Z C .【歸納總結(jié)】等邊三角形的三個內(nèi)角都 ,并且每一個內(nèi)角都等于 .【預(yù)習(xí)自測】所有的等邊三角形都是()A鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D以上都不對。問題探究二等邊三角形的判定閱讀教材P79最后兩行至P80“例4”結(jié)束，解決下列問題：1. 因為等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60° ,因此猜想三個角都是 60°的三角形是 三角形.2. 如圖1, ABC

32、中, Z A=Z B=Z C.為說明上述結(jié)論，試完成下列證明： Z A=Z B, AC=.同理，有=BC=AB. AB=BC=/AC- ABC是三角形.3. 如果一個三角形有兩個角是60° ,則第三個角的度數(shù)為 ,從而可知該三角形是三角形.4. 如果一個等腰三角形中的頂角為60° ,則兩個底角分別等于 ,所以這個三角形是三角形5. 如果一個等腰三角形中的底角為60° ,則另一個底角也為 ,則頂角等于,所以這個三角形是 三角形【歸納總結(jié)】你能歸納出判定一個三角形是等邊三角形的方法嗎？ 定義法：的三角形是等邊三角形 的三角形是等邊三角形. 有一個角是的等腰三角形是等邊

33、三角形 .【討論】 ABC是等邊三角形，以下兩種方法分別得到的 ADE都是等邊三角形嗎？ 為什么？在邊AB AC上分別截取 AD=AE作/ ADE60°, D E分別在邊AB AC上.60° ,那么這個三角形是【預(yù)習(xí)自測】如果一個三角形是軸對稱圖形且有一個角是三角形.（合作探究席說年嶄互動探究1:如圖，已知 ABCCA DCE均是等邊三角形，點B、C E在同一條直線上，AE與BD交于點Q AE與CD交于點G AC與BD交于點F,連接OC FG則下列結(jié)論：AE=BDAG=BJFFG/ BE/ BQCM EQC其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4互動探究2:（方法指

34、導(dǎo)：證明 BC'D是等邊三角形）如圖,AD> ABC勺中線，/ ADC=0°, BC書,把 ABC&直線AD折疊，點C落在C'處，連接BC',那么BC'的長 為.互動探究3:見教材P93 “復(fù)習(xí)題13”第13題.變式訓(xùn)練如果把BD改為 ABC的角平分線或高，能否得出同樣的結(jié)論？互動探究4:如圖,延長 ABC勺各邊,使得BF=ACAE=CD=AB次連接 D E、F,得到 DEF為等邊三角形.求證: AEFA CD曰2) ABC為等邊三角形的角出現(xiàn)見導(dǎo)學(xué)測評P271. 通過拼圖，探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、證明含30°角的直角三角形的性質(zhì)2.

35、 能說出有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)并會簡單應(yīng)用3. 重點:含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理及應(yīng)用Q問題探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)閱讀教材P80“探究”至P81 “例5”結(jié)束，解決下列問題1. 用兩個全等的含30°角的直角三角板，可以拼出如圖所示的三角形，其中圖1是三角形，圖2是三角形.2. 為了說明圖1中的三角形是等邊三角形，完成如下的證明 如圖 3, T AB=AC/ B=, ABC是三角形.(2)如圖 3, T / B=Z C=，二 / BAC=，二 ABC是三角形.3. 如圖3,若厶ABC是等邊三角形，AD是高，因為等邊三角形是軸對稱

36、圖形 ，沿AD折疊后，B 與 C 重合，貝U BD=，/ ADBh ADC=，/ BADM CAD=.又勺 AB=BC所以 BD= AB.4. 上述結(jié)果我們也可以采用如下方法證明：圖4如圖 4, ABC中，M ACB90°，M BAC=0°，則/ B=.延長 BC至 D,使 CD=BC連接 AD 又 AC=, ABC AD(SAS). AB=, ABD是三角形. BCJ_BD=AB.【歸納總結(jié)】在直角三角形中，如果一個銳角等于 30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的.【討論】是不是30°角所對的邊總等于某邊的一半 ？【預(yù)習(xí)自測】如圖所示,已知 ABC中,

37、 M ACB=0° , M A=30° ,且AB=8 cm,則BC=cm作探究一T花蘭于輸互動探究1:已知，如圖，在厶ABC中 , AB=ACM BAC=20°, BD=5, AB的垂直平分線交 AB于點E交BC于點D.則DC=.互動探究2:如圖，一艘輪船由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°的方向上，兩 小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°上,在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船 仍按15海里/小時的速度向前航行，有無觸礁的危險？說說你的理由三角形解決【方法歸納交流】當(dāng)題目中有 15°的角出現(xiàn)時，常構(gòu)造問題互動探究3:如圖

38、，已知在Rt ABC中，/ A=90°，/ ABC=/ C BD是/ ABC的平分線.求證：CD2AD.互動探究4:如圖所示，已知/ BAC=0°, AG平分/ BACD為AG上一點，DEL AC于E DF/ AC 交 AB 于 F.若 DHL AB 于 H DF=0 cm，求 DE 的長.角學(xué)測評一平詹軍箱沁t-ir- 見導(dǎo)學(xué)測評P2813.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1. 能說出軸對稱的相關(guān)概念及其性質(zhì).2. 能利用軸對稱變換解決日常生活中的最短路徑問題3. 重點：利用軸對稱變換解決日常生活中的最短路徑問題（預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不暑不魂“ms"-*"" 2

39、*。問題探究 最短路徑問題閱讀教材P85至P87,解決下列問題：1. 在連接兩點的線中,最短連接直線外一點與直線上各點的所有線段中_最短這樣的問題,b圖1我們稱為最短路徑問題2. 如圖1,如果要在直線I上找一點，使其到點A和點B的距離之和最短，則 可,與I的交點即為所求，根據(jù)是l上找一點C使其到點A3. 如圖2,在直線I的同側(cè)有兩點點B的距離之和最短.受上一題的啟發(fā)，我們可以考慮在直線I的另一側(cè)找一個點B',使直線I上的任一點C到點B和點B'的距離始終 .因此，只需作出點B關(guān)于直線I的,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知CB ,于是連接AB',與直線I的交點C即為所求的點.4. 如

40、圖3,在直線I上另外再找一點 C',連接AC'、BC、BC'、CB'.因為點B與點B'關(guān)于直線I對稱，所以BC=, BC'=.在厶ABC中，因為AC'+B'C'>從而得AC'+B'C'>,即點C到A、B的距離之和最短.5. 問題2可類似地解決，考慮將兩條直線平移后重合 ，從而將問題轉(zhuǎn)化為前面的知識進行解決.如圖4,將點A沿與a垂直的方向平移 的距離，圈4連接A'B,交直線b于點N作MNL b,線段即為橋的位置.【歸納總結(jié)】在解決最短路徑問題時，我們通常利用、等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.【預(yù)習(xí)自測】已知點 A、點B分別在直線I的兩側(cè)，在直線I上找一點，使這點到點A、點B的距離之和最短，這樣的點有（）A.唯一一點B.兩點C.三點D.無數(shù)點作探究一7密枚不瞬檢互動探究1:如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊 建一個抽水站，將河水